在经济行政执法中，违法行为的证明责任通常由执法机关承担。执法机关在开展执法工作时，应当依法收集证据、调查取证，并以证据为依据做出处罚决定。在证明违法行为时，执法机关应当尽可能全面、客观地收集证据，确保证据的合法性和真实性。
如果当事人对执法机关的处罚决定持异议，可以通过法定的申诉、起诉程序进行申诉。在申诉、起诉过程中，当事人有权利提供证据来证明自己的合法性，而执法机关则需要对自己的处罚决定进行证明，证明其合法性和事实的真实性。
在实际操作中，为了避免证据不足导致执法结果被质疑，执法机关在执法过程中应当注意以下几点：
充分了解相关法律法规，严格按照规定开展执法工作；在取证过程中，采用合法、规范的方式获取证据，确保证据的合法性；对证据进行充分的分析和审查，确保证据的真实性和可靠性；在做出处罚决定前，进行充分的调查和论证，确保处罚决定的合理性和依法性。总的来说，经济行政执法中的证明责任由执法机关来承担，但当事人也有提供证据的权利。双方在执法和申诉过程中，都需要遵守相关法律法规，确保证据的合法性和真实性，以维护执法公正和效果。