行政复议和行政诉讼是管理者在面对行政执法中的不公正行为时可以采取的两种救济方式。它们的申请条件如下：
行政复议的申请条件包括：行政行为涉及当事人的合法权益，当事人认为该行政行为侵犯了自己的合法权益，当事人在收到行政行为书之日起60日内提出行政复议申请，行政机关应当依法处理。此外，行政复议的申请人应当是直接受到行政行为影响的当事人。
行政诉讼的申请条件包括：行政行为侵犯了公民、法人或者其他组织的合法权益，被告是行政机关的，当事人可以直接向人民提起行政诉讼。行政诉讼申请的时效一般为行政行为生效之日起六个月内提起，但特殊情况下可以适用其他时效规定。行政诉讼的申请人可以是直接受到行政行为影响的当事人，也可以是其他利害关系人。
在实际操作中，管理者在遇到行政执法中不公正行为时，可以先尝试通过行政复议解决问题，如果行政复议未能达到预期效果，可以考虑提起行政诉讼。在申请行政复议和行政诉讼时，需要准备充分的证据材料，合理陈述事实和理由，并尽可能寻求法律援助以提高申请成功的几率。
举例来说，某公司因为一项行政处罚决定感到不公正，可以先向相关行政机关提出行政复议申请，如果行政复议未能改变处罚决定，公司可以考虑向提起行政诉讼，要求撤销该处罚决定。