第一题：已知：外接于⊙，于点，点为弧的中点，连接求证：为等腰三角形
，
、
。
，
，
、
相交
第二题：
如图，为正方形点，连接。求证：
边
上一点，连接
、
，延长
交
的平行线
于
第三题：
已知：求证：
中，
，
，
。
第四题：
已知：求证：
中，
为
边的中点，
，
。
第五题：
如图，四边形
，
的两条对角线
，
、
交于点。求
，
。
，
，
第六题：
已知，
，
，
。求证：
第七题：
如图，切⊙于，为圆的直径，交于、。求证：四边形为平行四边形
为⊙的割线，
、
与直线
相
第八题：
已知：在求证：
中，
，
，
，
。
第九题：
已知：正方形
中，
，求证：
为正三角形。
第十题：
已知：正方形接。求证：
中，
、
为
、
的中点，连接
、
，相交于点
，连
第十一题：
如图，交于
与
，求证：
都是等腰直角三角形，
，
，
第十二题：
已知：交于点求证：
中，，且
，
。
的角平分线
与
的角平分线
相
第十三题：
已知：在求证：
中，
，
，
平分
。
第十四题：
已知：中，中点，连接。求证：
，是
的中点，过
作
于
，连接
，取
第十五题：
已知：求证：
中，
，
，
为
上一点，
，连接
。
第十六题：
已知：的中点。求证：
为正方形与
均为正方形，
、
、
、
分别为
、
、
、
第十七题：
如图，在
三边上，向外做三角形
，
求证：
与
垂直且相等。
、
。
、
，使
，
第十八题：
如图，已知是⊙的直径，是是⊙的切线，、相交于点求证：
中点，，连接
、。
交⊙于点
、
，
、
第十九题：
如图，三角形
，
内接于⊙，两条高、，求三角形面积。
交于点
，连接
、
。若
，
第二十题：
如图，
，
，
，
，求
。
第二十一题：
已知：在求证：
中，
，
为
上一点，
是
的中点，
。
第二十二题：
已知正方形，是射线、交于点。求证：点在⊙上。
上的一点，以
为直径的圆⊙交
、
于
、
，
第二十三题：
已知，点求证：
是
内一定点，且有
是正三角形。
。
第二十四题：
如图，过正方形的顶点的直线交交于点。求证：（1）；（2）
、
于
、，
与
交于点
，
，
第二十五题：
已知：在正方形中，是上一点，连接，交于点，连接。求证：（1）当且仅当为中点时，
（2）
交
于点；
，交
的延长线于点
，
第二十六题：
已知：求证：
与均为正方形，连接为等腰直角三角形
，取
的中点
，连接
、
。
第二十七题：
四边形
与
中，对角线、交于点，且
产数量关系，并证明你的结论。
，
。请你猜想
第二十八题：
已知：四边形的度数。
中，
，
，
，求
第二十九题：
在
中，
是
的中点，
，
，求
的度数。
第三十题：
在四边形
中，
，
，
，求
的度数。
第三十一题：
在点，且
中，
，，求
，的度数。
，
、
为直线
上的两
第三十二题：
如图，
中，，
于，，求
为上一点，且的度数。
，
，
第三十三题：
为⊙的直径，、为半圆上两点，交于，交于。求证：
为过点
的切线，
交
于
，连接
，
第三十四题：
如图，四边形
的度数。
中，
，
，
，
，求
第三十五题：
如图，四边形
的度数。
中，
，
，
，
，求
第三十六题：
如图，求证：
，
、
为
、
中点，
，
，
。
第三十七题：
如图，在正方形中，有任意四点、、
的面积为，求正方形的面积。
、
，且
、
，四边形
第三十八题：
已知，
，
，求
。
第三十九题：
在
中，
，
是
边上一点，
，
，求
。
第四十题：
在求证：
中，
。
，。
为
边上一点，
为
上一点，且满足
第四十一题：
已知，连接求证：
是正方形、。
且
和正方形
。
上的点
、
的连线，点
是
的中点，
第四十二题：
已知：
，
，
，求证：
第四十三题：
如图，、分别是圆内接四边形求证：
的对角线
、
的中点，若
。
第四十四题：
已知：求证：
，
，
。
第四十五题：
已知：直角三角形，为直角，为内心，
的面积为。求四边形的面积。
、
分别为两内角平分线。
第四十六题：
，且
，求
的度数。
第四十七题：
如图，
于
求：（1）
≌，交
，于
，连接
，点并延长，交
的值。
在
上，
、，交于
，过。（
作）
于，设
的长（用，表示）；（2）
第四十八题：
在点
、
中，，连接
，与
是交于点
外接圆上一点，点关于，求证：是的垂心。
、
的对称点为
第四十九题：
如图，点、分别在求证：
（寻求直接证法）
、
上，
与
交于点
，
，
。
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等。
第五十一题：
如图，
为一普通三角形，求证：
第五十二题：
中，
、
分别在，求证：
、
上，、。（直接证明）
交于
，
；若
第五十三题：
如图，
、分别为，求证：
的外心和内心，的外接圆半径等于
是边上的高，边上的旁切圆半径。
在线段
上，
第五十四题：
如图，三角形和三角形取中点，连接、
都是等腰直角三角形，
、，证明三角形
，连接
是等腰直角三角形。
，
第五十五题：
中，
垂线分别交
于
，、分别在、，若
、上，并且,求证：
，过。
、
作
的
第五十六题：
是内一点，线的垂线，垂足为、
，求证：
，是中点，过点、、三点共线。
分别作
内外角平分
第五十七题：
已知，一个点，令为
，，过作
在线段上，满足与的交点，证明：
的垂线，垂足为点，设是线段
；类似地，在线段上，满足
内部的
。
第五十八题：
，
平分
，
，求
第五十九题：
四边形，过
内接于圆，其边
、
的延长线交于点、
，求证：
，、
和、
的延长线交于点三点共线。
作该圆的两条切线，切点分别为
第六十题：
在锐角
中，
、切内接圆于点、，在
、
上取点
、
，使得、
求证：
，
交
于点
，把
与圆的交点离近的记作点
。
第六十一题：
在
中，
是
的中点，
，
，求
的度数。
第六十二题：
如图，过做求证：
为边的中垂线，交的平行线，为该平行线上一点，过
的外接圆于、作直线与垂直交
，交
于，
于、。
第六十三题：
四边形是正方形，
。求证：且
=
，。
，连接
，
是
中点，连接
、
第六十四题：
设点、边为求证：
分别为锐角
的内心和垂心，点
交
、
为两边中点，射线，
与
相交于
交，
于点（
的外心。、、
），射线的延长线于点
三点共线的充要条件是和面积相等。
第六十五题：
如图，交于点求证：
的内切圆切、、。
、
、
于点
、
、
，直线
与
、
、
第六十六题：
四边形求证：
为
内接于⊙，两对角线交于
的垂心
两组对边分别相交于
、
。
第六十七题：
，
，
，
，求
的大小。
第六十八题：
过圆外一点求证：、
作圆的切线、、三点共线。
，再作割线
，分别经
、作圆的切线相交于
，
第六十九题：
两个半径不等的
交⊙求证：
于、
，、
、交⊙
交于于
、，
两点，、
、
为
、。
上两点且
，
的中垂线交于
构成直角三角形。
第七十题：
如图，
，求
中，
的面积。
，
，点
内，且
，
，
第七十一题：
若为定值。
为等边三角形，为其内接圆，
为
上一点，证明或否证：
第七十二题：
的内切圆。
切
于
，
是高
的中点，
交圆于
，求证：
平分
第七十三题：
如图，正三角形
，取、求证：三角形
，以为顶点向外作两个正三角形、中点、、连接。为正三角形
和
，连接
、
、
第七十四题：
如图，别交
为三角形内一点，、于、，求证：
，
是
上的点，直线
、
分
第七十五题：
如图，是
中，分别在
、
上取点与
、
，使得
，
与
，连接交于点
、，
相交于点与
，点
.
的中点，
的平分线
相交于点
交于点
求证：（1）四边形
（3）
是平行四边形（2）（4）
第七十六题：
如图，平行四边形，、、点，、延长线交于点，连接求证：
分别为，取
、、中点，上的点，使得
为上任一，连接，
第七十七题：
如图，四边形
交点，、求证：
是内接四边形，对角线是、的中点，连接
，是和
、DC交点，是
、
第七十八题：
如图，四边形，连接、求证：
各边都相等，
，交点为，连接
，
与
延长线交于
点，延长
至
第七十九题：
如图，三角形交于，求证：
，为上的点，过作为中点，连接与
，交
延长线于
，作
第八十题：
三角形
，
重心，过
作任一直线交
、
于
、
，求证：
≤
第八十一题：
如图，三角形
，
中点，连接、
，以、
、为底边向外作等腰和
，、、、、分别为、，求证：、、三线共点.
，、
、
、
，
第八十二题：
如图，为圆外一点，、为圆两条切线，切点为线，交圆于、，在圆上取一点，连接使得证：为中点.
、
，
，连接
为圆任意一条割交于.求
第八十三题：
如图，以任意三边分别向内侧作三个正三角形并延长与相交于，求证：、、三点共线.
、
、
，连接
第八十四题：
如图，的两条切线线.
、
、
为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交于点
，相交于
，连接
、
，交点为
，另过
、、
分别作圆、三点共
，求证：
第八十五题：
是是圆外一点，过点作圆的两条切线、，切点为点，为圆上优弧上的任一点，连接、。求证：
、
，
为弦
中
第八十六题：
已知，是交于，过求证：
垂心，作
，交
，是延长线于
外心，点。
是
中点，
、
第八十七题：
已知，锐角于点、。求证：
的外接圆为⊙，
是直径，过点
、
作
垂线交直线
、
第八十八题：
设⊙
、、与⊙
、
是圆上四点，点满足条件交于、两点，求证：
，。？
与
交于点
，
第八十九题：
如图，为⊙的任意一条弦，、
分别交⊙于、。证明；
为
三等分点，为劣弧
上一点，延长
、
第九十题：
如图，求证：
、
交矩形
的对角线于
、
，
与
交于点
。
第九十一题：
已知，点、、是、、。求证：
分别是
、
、
上三点，
、
、
垂心分别
第九十二题：
如图，在圆的切线
、。证明：
中，，内切圆与边交的延长线于点，
切于点
，交
，交内切圆于另一点，于点，直线交圆于点
第九十三题：
已知，，于点，点、、分别是、的旁心，在上的射影是，过、分别作、作垂线交于点求证：（1）四边形是正方形（2）且
、。
第九十四题：
如图，四边形
的面积。
、
是正方形，线段
的中点是
，求证：
的面积=
第九十五题：
如图，在中，设，过作的外接圆的切线，又以为半径作圆分别交线段于；交直线于、。求证：直线、分别通过的内心与一个旁心。
为圆心，
第九十六题：
如图，延长交
是圆内接四边形，与的交点为，是弧上一点，连接于点，点、分别在，的延长线上，满足
，求证：、、、四点共圆。
并，
第九十七题：
如图，锐角三角形的外心为，是边上一点（不是边的中点），
延长线上一点，直线与交于点，直线与交于点。求证：若，则、、、四点共圆。
是线段
第九十八题：
如图，圆内切于圆点
，
为圆
，切点为
，圆作
的弦
切圆于点
于点
，
的延长线交圆
、、
于三点
的直径，过点的垂线交，求证：
共线。
第九十九题：
2013年中国西部数学奥林匹克几何题已知求证：
、是⊙的切线，点
的角平线。
在⊙上，
，其中
、
分别是
、
第一百题：
设求证：
中，
，
，点
是
的中点。
第一百零一题：如图：、
是
的外心和垂心，、分别是
，
。
、
的中点；、分别在
、
上，且满足求证：