2020年浙江省杭州十三中教育集团中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共10小题）
1．若x与3互为相反数，则|x|+3等于（ ） A．﹣3
B．0
C．3
D．6
2．满足不等式﹣x＞2的x取值可以是（ ） A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
3．三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A．
B．0
C．
D．1
4．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（ ） A．a﹣b+2＝0
B．3﹣a＝﹣b﹣1
C．2a＝2b+2
D．
＝1
5．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ） A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
6．如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ） A．S＝
B．S＝
C．S＝
D．S＝
8．如图，Rt△ABC中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则下列等式成立的是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．sin∠BAO＝
B．cos∠BAO＝
C．tan∠BAO＝2
D．sin∠ABO＝
9．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题： ①当x＝0时，y有最小值6；
②若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；
③若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a＜b，其中真命题的序号是（ ） A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝4，A（0，a），B（b，0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A．（4a+b，4b） C．（﹣b﹣4c，4b） 二．填空题（共6小题）
11．因式分解：（x﹣2）2﹣16＝ ．
12．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 ． 13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ．
14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格
B．（2a+2c，﹣8c﹣8a） D．（2a﹣2c，﹣8c﹣8a）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
线于点A，则tan∠ABO的值为 ．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，边AB＝5，E，F分别在BC和AD上，若DF＝1，BE＝3，且此时BF＝DE，则BF的长为
三．解答题 17.先化简再求值：
，其中x＝
﹣1．
18.某校九年級1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
1班：90，92，92，92，95，96，97，98． 2班：88，93，93，93，95，95，97，98． 整理得到如下统计表：
班级 1班 最高分 98 平均分 94 中位数 a 众数 c 3 / 25
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2班 98 b 94 93 根据以上信息，完成下列问题
（1）填空：a＝ 分；b＝ 分；c＝ 分； （2）已知2班8名同学成绩的方差为判断哪个班参加同学的成绩更稳定．
19.如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．
（1）求证：Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）若BE＝2，EC＝4，求四边形ABCD的面积．
（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并
20.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需380元；若购买3张两人学习桌，2张三人学习桌需940元． （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资余不超过4700元，购买两种学习桌共25张，以至少满足58名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
21.如图，已知半圆O的直径AB＝4，C为⊙O上的点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F． （1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若
，求图中阴影部分的面积．
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22.已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G． （1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；
（2）设点G的纵坐标为yG，求yG最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；
（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在在抛物线F上，且满足|q+4|＜，求p的取值范围（答案用含字母a，m的不等式表示）
23.如图，点E、G是矩形ABCD边AB上的两点，F是边DC上的点，AB＝8且CG＝EF． （1）如图1，若BE＝2，DF＝1，此时点E在点G右侧，求EG的长； （2）在（1）的条件下，连结CE，若CE平分∠BCG，求BC的长；
（3）如图2，若EB＝1，DF＝k，tan∠EFC＝k，且满足AB≤DF+EB≤AB，求tan∠AFD的范围．
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2020年浙江省杭州十三中教育集团中考数学模拟试卷（4月份）
参与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若x与3互为相反数，则|x|+3等于（ ） A．﹣3
B．0
C．3
D．6
【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质进行求解． 【解答】解：∵x与3互为相反数， ∴x＝﹣3，
∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6． 故选：D．
2．满足不等式﹣x＞2的x取值可以是（ ） A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：∵﹣x＞2， ∴﹣x＞2﹣， ﹣x＞， 解得x＜﹣，
在四个选项中，只有﹣3在此范围内， 故选：D．
3．三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A．
B．0
C．
D．1
【分析】先根据中心对称图形得出圆和平行四边形是中心对称图形，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：在平行四边形、等边三角形、圆这3张卡片中，是中心对称图形的是圆和平行四边形，
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所以从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是， 故选：C．
4．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（ ） A．a﹣b+2＝0
B．3﹣a＝﹣b﹣1
C．2a＝2b+2
D．
＝1
【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a＝b+2，
∴a﹣b﹣2＝0，故本选项不符合题意； B、∵a＝b+2， ∴﹣a＝﹣b﹣2，
∴都加3得：3﹣a＝﹣b+1，故本选项不符合题意； C、∵a＝b+2，
∴2a＝2b+4，故本选项不符合题意； D、∵a＝b+2， ∴a﹣b＝2，
∴都除以2得：﹣＝1，故本选项符合题意； 故选：D．
5．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ） A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
【分析】依据2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，即可得出2（180°﹣∠C）＝3∠C，进而得到∠C的度数，可得∠C的补角．
【解答】解：∵2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C， ∴2（180°﹣∠C）＝3∠C， ∴∠C＝72°，
∴∠C的补角等于108°， 故选：C．
6．如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（ ）象限．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．一
B．二
C．三
D．四
【分析】直接利用Q，P的位置进而得出a＜6，b＜4，进而得出9﹣2b＞0，a﹣6＜0，求出答案即可．
【解答】解：如图所示：a＜6，b＜4， 则9﹣2b＞0，a﹣6＜0，
故点（9﹣2b，a﹣6）落在第四象限． 故选：D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ） A．S＝
B．S＝
C．S＝
D．S＝
【分析】直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出S与c的关系． 【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c， ∴a2+b2＝c2， ∵Rt△ABC的面积S， ∴S＝ab， ∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+b2+2ab＝25， ∴c2+4S＝25， ∴S＝故选：A．
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．
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8．如图，Rt△ABC中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则下列等式成立的是（ ）
A．sin∠BAO＝
B．cos∠BAO＝
C．tan∠BAO＝2
D．sin∠ABO＝
【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝4，S△AOC＝1，根据相似三角形的性质得到
）2＝4，求得
＝
（＝2，根据三角函数的定义即可得到tan∠BAO＝＝2．
【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D， 则∠BDO＝∠ACO＝90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上， ∴S△BDO＝4，S△AOC＝1， ∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△BDO∽△OCA， ∴
＝（
）2＝4，
∴＝2，
＝2，
∴tan∠BAO＝故选：C．
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9．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题： ①当x＝0时，y有最小值6；
②若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；
③若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a＜b，其中真命题的序号是（ ） A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2， ∴当x＝2时，该函数有最小值2，故①错误； ∵该函数的对称轴为直线x＝2，函数图象开口向上，
∴若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值，故②正确； ∵[（n+1﹣2）2+2]﹣[（n﹣2）2+2] ＝n2﹣2n+3﹣n2+4n﹣6 ＝2n﹣3，
∴若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有2n﹣3﹣1＝（2n﹣4）个，故③正确；
∵函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），
∴当（a，y0），（b，y0+1）在对称轴同侧时，点2≤a＜b或b＜a≤2；
当（a，y0），（b，y0+1）在对称轴两侧时，或a到2的距离小于b到2的距离，故④错误； 故选：B．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝4，A（0，a），B（b，0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为
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（ ）
A．（4a+b，4b） C．（﹣b﹣4c，4b）
B．（2a+2c，﹣8c﹣8a） D．（2a﹣2c，﹣8c﹣8a）
【分析】作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．证明△ABO≌△AFO（ASA），则OB＝OF，由△CBH∽△BAO，推出
＝4，推出BH＝4a，CH＝﹣4b，推出C（b+4a，
＝
，推出
，推出FH＝﹣4c，可
4b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得
得C（﹣b﹣4c，4b），因为﹣4c﹣2b＝4a，推出b＝﹣2a﹣2c，可得C（2a﹣2c，﹣8a﹣8c），由此即可判断；
【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．
∵y轴平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠FAO，
∵∠ABO＝∠AOF＝90°，AO＝AO， ∴△ABO≌△AFO（ASA）， ∴OB＝OF， ∵tan∠BAC＝
＝4，
∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°， ∴∠CBH＝∠BAO， ∵∠CHB＝∠AOB＝90°，
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∴△CBH∽△BAO， ∴
＝4，
∴BH＝4a，CH＝﹣4b， ∴C（b+4a，4b），
由题意可证△CHF∽△BOD， ∴∴
， ，
∴FH＝﹣4c， ∴C（﹣b﹣4c，4b）， ∵BH＝OB+OF+FH＝4a， ∴﹣c﹣2b＝4a， ∴b＝﹣2a﹣2c，
∴C（2a﹣2c，﹣8a﹣8c）， 故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：（x﹣2）2﹣16＝ （x+2）（x﹣6） ．
【分析】首先利用平方差进行分解，再合并小括号里面的同类项即可． 【解答】解：原式＝（x﹣2+4）（x﹣2﹣4）， ＝（x+2）（x﹣6）， 故答案为：（x+2）（x﹣6）．
12．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 30 ． 【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•20•l＝600π，然后解方程即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为l， 根据题意得•2π•20•l＝600π 解得l＝30，
即这个圆锥的母线长为30．
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故答案为30．
13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ﹣8 ．
【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小， ∵当2≤x≤4时，4≤y≤6， ∴当x＝2时，y＝6； 当x＝4时，y＝4， ∴
，解得
，
∴＝﹣8， 故答案为﹣8．
14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 2+
．
【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC＝1、OA＝OB＝2，从而得出OC＝可得答案．
【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
＝
、BC＝OB﹣OC＝2﹣
，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO＝
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则AC＝1，OA＝OB＝2， ∵在Rt△AOC中，OC＝∴BC＝OB﹣OC＝2﹣
，
＝
＝2+
．
＝
＝
，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO＝故答案是：2+
．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为
．
【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝2OE•sin∠EOH＝2OE•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH，即可求出答案．
【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短， 如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6， ∴AD＝BD＝3
，即此时圆的直径为3
，
由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°， ∴在Rt△EOH中，EH＝OE•sin∠EOH＝由垂径定理可知EF＝2EH＝故答案为：
．
，
×
＝
，
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16．如图，在菱形ABCD中，边AB＝5，E，F分别在BC和AD上，若DF＝1，BE＝3，且此时BF＝DE，则BF的长为
【分析】先由已知条件求得CE和AF的长，再在AF上截取AG＝CE＝2，然后判定△BAG≌△DCE（SAS），则可推得BG＝BF，由等腰三角形的“三线合一“性质可得FH、HG，从而由勾股定理可求得BH和BF．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，边AB＝5，DF＝1，BE＝3， ∴CE＝2，AF＝4，
如图，在AF上截取AG＝CE＝2，过点B作BH⊥FG于点H，
则FG＝AF﹣AG＝2，
∵菱形ABCD中，∠A＝∠C，AB＝DC， ∴在△BAG和△DCE中，
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∴△BAG≌△DCE（SAS）． ∴BG＝DE， ∵BF＝DE， ∴BG＝BF．
过点B作BH⊥FG于点H，则FH＝HG＝FG＝1， ∴AH＝AG+GH＝2+1＝3， ∵AB＝5，
∴在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH＝4， ∴在Rt△BHF中，由勾股定理得：BF＝故答案为：三．解答题 17.先化简再求值：
【考点】6D：分式的化简求值． 【专题】513：分式；66：运算能力．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入化简后的式子，根据二次根式的乘方法则计算即可． 【解答】解：原式＝（＝＝当x＝
，
﹣1时，原式＝
＝
＝1﹣
．
•
+
）÷
，其中x＝
﹣1．
．
＝
＝
．
18.某校九年級1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
1班：90，92，92，92，95，96，97，98． 2班：88，93，93，93，95，95，97，98． 整理得到如下统计表：
班级 1班 最高分 98 平均分 94 16 / 25
中位数 a 众数 c 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2班 98 b 94 93 根据以上信息，完成下列问题
（1）填空：a＝ 93.5 分；b＝ 94 分；c＝ 92 分； （2）已知2班8名同学成绩的方差为判断哪个班参加同学的成绩更稳定．
【考点】W4：中位数；W5：众数；W7：方差． 【专题】543：概率及其应用；66：运算能力． 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解； （2）根据方差的意义进行判断； 【解答】解：（1）a＝故答案为93.5；94；92；
（2）s12＝×[（90﹣94）2+3×（92﹣94）2+（95﹣94）2+（96﹣94）2+（97﹣94）2+（98﹣94）2]＝因为
＜
，
，
＝93.5；b＝（88+93+93+93+95+95+97+98）＝94；c＝92；
（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并
所以1班成绩更稳定．
19.如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．
（1）求证：Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）若BE＝2，EC＝4，求四边形ABCD的面积．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；
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66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC＝DC，根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可．
（2）连接AC，证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），得出∠ACB＝∠ACD，求出∠ACE＝90°，得出tan∠EBC＝
＝tan∠ACB＝
＝
，求出AB＝4
，则答案可求出．
【解答】（ ）1证明：如图1，连接BD，
∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF， ∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）． （2）连接AC，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵AB＝AD，BC＝CD， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴∠BCE＝∠DCF，
∵∠ACB+∠BCE+∠ACD+∠DCF＝180°， ∴∠ACE＝90°， ∵∠BEC＝90°， ∴BE∥AC， ∴∠ACB＝∠EBC， ∵BE＝2，EC＝4， ∴BC＝∴tan∠EBC＝∴AB＝4∴S△ABC＝
，
×4
＝20，
＝2
，
＝
，
＝tan∠ACB＝
∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝40．
20.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需380元；若购买3张两人学习桌，2张三人学习桌需940元． （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资余不超过4700元，购买两种学习桌共25张，以至少满足58名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；69：应用意识．
【分析】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；
（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金＝两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解． 【解答】解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元， 根据题意得，
，解得
，
答：每张两人学习桌180元，每张三人学习桌200元；
（2）设两人桌m张，则三人桌（25﹣m）张， 根据题意可得解得15≤x≤17，
m为正整数，m为15、16、17共有3种方案 设费用为W
W＝180m+200（25﹣m）＝﹣20m+5000， ∵﹣20＜0，
∴W随m的增大而减小， ∴m＝17时，W最小为4660元．
答：有3种购买方案，当购买17张两人桌，8张三人桌的费用最低，最低费用为4660元．
21.如图，已知半圆O的直径AB＝4，C为⊙O上的点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F． （1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若
，求图中阴影部分的面积．
，
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【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算． 【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力．
【分析】（1）连接OD，由BD平分∠ABC，得∠OBD＝∠EBD，又OB＝OC，∠OBD＝∠ODB，所以∠ODB＝∠EBD，再由∠EBD+∠EDB＝90°，得到∠ODB+∠EDB＝90°，即∠ODE＝90°，OD⊥EF，因此EF是⊙O的切线； （2）根据平行线分线段成比例定理得到
＝
＝，求得AF＝2，得到∠F＝30°，
推出△OCB为等边三角形，∠COB＝60°，∠DOC＝60°根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）EF与⊙O的位置关系：相切，理由如下： 连接OD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠EBD， ∵OB＝OC， ∴∠OBD＝∠ODB， ∠ODB＝∠EBD， ∵DE⊥BC，
∴∠EBD+∠EDB＝90°， ∴∠ODB+∠EDB＝90°， 即∠ODE＝90°，OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； （2）∵OD⊥EF，BE⊥EF， ∴OD∥BE， ∴
＝
＝，
∵AB＝4， ∴OA＝OB＝2， ∴OF＝4，
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∴AF＝2， ∴sinF＝
＝，
∴∠F＝30°， ∴∠AOD＝60°，
∴∠EBA＝60°，∠DOB＝120°， ∵OC＝OB，
∴△OCB为等边三角形，∠COB＝60°，∠DOC＝60° ∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△ODB﹣（S扇形OCB﹣S△OCB） ＝S扇形ODB﹣S△ODB﹣S扇形OCB+S△OCB ＝S扇形ODC ＝
•π×22
＝π．
22.已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G． （1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；
（2）设点G的纵坐标为yG，求yG最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；
（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在在抛物线F上，且满足|q+4|＜，求p的取值范围（答案用含字母a，m的不等式表示）
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H2：二次函数的图象；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式． 【专题】535：二次函数图象及其性质；66：运算能力．
【分析】（1）根据抛物线F：y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3过点C（﹣1，﹣4），可以求得抛物线F的表达式；
（2）根据题意，可以求得yG的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的
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大小；
（3）抛物线F：y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3＝（x﹣m﹣1）2﹣4可知：抛物线开口向上，顶点为（m+1，﹣4），进而证得点A在x轴的下方，﹣4＜q＜﹣m+1或m+1＜p＜2m+2﹣a．
【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣4）， ∴﹣4＝（﹣1）2﹣2×（m+1）×（﹣1）+m2+2m﹣3， 解得，m＝﹣2，
∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣3；
（2）当x＝﹣3时，yG＝9+6（m+1）+m2+2m﹣3＝（m+4）2﹣4， ∴当m＝﹣4时，yG的最小值﹣4，
此时抛物线F的表达式是：y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4， ∴当x≤﹣3时，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2≤﹣4， ∴y1＞y2；
（3）由抛物线F：y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3＝（x﹣m﹣1）2﹣4可知：抛物线开口向上，顶点为（m+1，﹣4），
∵点A（a，﹣），B（p，q）都在抛物线F上，且满足|q+4|＜， ∴点A在x轴的下方， ∴﹣4≤q＜﹣
，
，所以a＜p＜
∵点A（a，﹣）在抛物线F上， ∴a＜p＜2m+2﹣a．
23.如图，点E、G是矩形ABCD边AB上的两点，F是边DC上的点，AB＝8且CG＝EF． （1）如图1，若BE＝2，DF＝1，此时点E在点G右侧，求EG的长； （2）在（1）的条件下，连结CE，若CE平分∠BCG，求BC的长；
（3）如图2，若EB＝1，DF＝k，tan∠EFC＝k，且满足AB≤DF+EB≤AB，求tan∠AFD的范围．
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【考点】LO：四边形综合题．
【专题】553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）过F作FH⊥AB于点H，证明Rt△EFH≌Rt△GCB（HL），得HG＝BE，进而求得结果；
（2）过E作EM⊥CG于M，求得GM，再证明Rt△CEM≌Rt△CEB（HL），得CB＝CM，设BC＝x，由线段的和差列出x的方程便可解答；
（3）过点E作EN⊥CD于点N，由tan∠EFC＝k，求得EN，进而用k表示tan∠AFD，再由AB≤DF+EB≤AB，列出k的不等式求得k的取值范围，便可解决问题． 【解答】解：（1）过F作FH⊥AB于点H，如图1，则AH＝DF＝1，FH＝BC， ∵EF＝CG，
∴Rt△EFH≌Rt△GCB（HL）， ∴EH＝GB， ∴HG＝BE＝2，
∴EG＝AB﹣AH﹣HG﹣BE＝8﹣1﹣2﹣2＝3；
（2）过E作EM⊥CG于M，如图1，则EM＝EB＝2， ∴GM＝∵CE＝CE，
∴Rt△CEM≌Rt△CEB（HL）， ∴CM＝CB， 设BC＝x，则CG＝∵CM+GM＝CG， ∴x+
＝
，
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，
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解得，x＝2∴BC＝2
， ；
（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，则EN＝AD，BE＝CN＝1， ∴FN＝CD﹣DF﹣CN＝8﹣k﹣1＝7﹣k， ∵tan∠EFC＝k， ∴
，即
，
∴EN＝k（7﹣k）， ∴tan∠AFD＝
，∵AB≤DF+EB≤AB， ∴，
解得，， ∴，
∴
．
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