数据的分析

考点一：平均数 知识点：

（1）算术平均数：如果有n个数据，x1，x2，…，xn，那么 x= (x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，用“ ”表示，读作“ｘ拔”．

（2）加权平均数：若n个数 的权分别是

（3）权的常见形式：1、数据出现的次数形式.如 50、45、55。2、比的形式.如 3:3:2:2。3、百分比形式.如 50%、40% 、10%。

（4）在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次, x2出现f2次,......xk出现fk次 (这里f1 + f2+... +fk=n),那么这几个数的算术平均数

x1f1x2f2...xkfkxn

习题练习：

考点二：中位数、众数

知识点：

（1）中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。）

（2）众数：一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 （3）极差=最大值-最小值

习题练习：

1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是（ ）,中位数是（ ） . 2.已知一组数据2，l，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )．

A．2 B．2．5 C．3 D．5

3．某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）

A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁 4. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )． A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7

考点三：方差 知识点：

（1）各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

1S(x1x)2(x2x)2(xnx)2n2

（2）方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.

习题练习：

1. 一组数据的方差为s，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )． A．

2121s B．2s2 C．s2 D．4s2 241，那么另一组数据3x12，32. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别为( )．

A．2，

12 B．2，1 C．4， D．4，3 33课后练习：

一.选择题

1.已知一组数据2，l，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A．2 B．2．5 C．3 D．5

2．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( )．

A．76 B．75 C．74 D．73

3．某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）

A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁 4. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )． A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7

5. 一组数据的方差为s，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )． A．

2121s B．2s2 C．s2 D．4s2 246. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

1，那么另一组数据3x12，33x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别为( )．

A．2，

12 B．2，1 C．4， D．4，3 33二.填空题

7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________．

8．数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______．

9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______ (精确到0.1)．

10．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁． 11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为_________．

12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________． 三.解答题

13.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：

（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；

（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，

如下表所示：

(1)请你填上表中乙学生的相关数据；

(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．

15. 某中学八年级(1)班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林

将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． (1)求这40名同学捐款的平均数； (2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多

少元?

16.