三角函数单元检测(含答案)

三角函数单元检测

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C的关系是( ) A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）

A.k2与k2(kZ) B．k3与k3(kZ)

C.(2k1)与(4k1)(kZ) D．

k6与k6(kZ)

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A．2

B．

2sin1 C．2sin1 D．

sin2

4. 已知(02)的正弦线与余弦线相等,且符号相同 ,

那么的值为（ ）

A．4或34 B．54或74 C．4或54 D．74或4 5. 已知sin2cos3sin5cos5,那么tan的值为（ ）

A．－2 B．2 C．2316 D．－2316

6、已知tanx43,且x在第三象限，则cosx ( )

A. 45 B. 45 C. 335 D.5

7. sin1、cos1、tan1的大小关系为（ ）

A．sin1cos1tan1 B．sin1tan1cos1 C．tan1sin1cos1 D．tan1cos1sin1

8. 设角352sin()cos()cos()6,则1sin2sin()cos2()的值等 于（ A．

3 B．－333 C．

3

D．－3 9. 函数ysin(x4)在下列哪个区间为增函数.（ ）

A．[3,] B．[,0]C．[,344

] D．[,4422]

10. 函数ylog1sin(2x)的单调减区间为（ ）

24

A．(k4,k](kZ) B．(k8,k8](kZ)

C．(k38,k8](kZ) D．(k8,k38](kZ)

1

）

11. 函数

A．

5ysin(2x)的图象的一条对称轴方程是（ ）

25x B．x C．x D．x

2448

12．已知

),g(x)cos(x)，则下列结论中正确的是（

22g(x)的周期为2 (A)函数yf（x）(B)函数yf(x)g(x)的最大值为1

(C)将f(x)的图像向左平移单位后得g(x)的图像

2(D)将f(x)的图像向右平移单位后得g(x)的图像

2f(x)sin(x ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、要得到函数变成

y2siny2cos(2x)的图像。可以由诱导公式先把它

3( ) 然后由ysinx的图像先向 平移 个单位，再把

各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍, 就可以得到

y2cos(2x)的图像.

31214、已知tanx，则sinx3sinxcosx1=______.

215、设f(x)msin(x1)ncos(x2)，其中m、n、1、2都是非零实数，若

f(2004)1,则f(2005) . 216．函数ycos(x)(x[,])的最小值是 863三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

cot(4)cos()sin2(3)17、化简: 3tan()cos()18、求值：

12sin10Ocos10Ocos101cos170O2O

12sin2xcos2x1tan2x19、求证： 22cos2xsin2x1tan2x1cosx,(x)(x0)sinx,220．设f(x)和g(x)

1f(x1)1,(x0)g(x1)1,(x)2 求

1153g()f()g()f()的值. 432

21、求函数

22．如图，表示电流强度I与时间t的关系式

个周期内的图象 ⑴试根据图象写出

ylog3[sin(2x)2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

3IAsin(t)(A0,0),在一

IAsin(t)的解析式；

t在任意一段

⑵为了使

IAsin(t)中

1秒的时内100I能同时取最大值|A|和最

小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？

答 案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 二、填空题：题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本大题共4小号 题，每小题5答B C B C D D C C A B A D 分，满分20案 分，把答案填

在题中横线上。 13．

1552x,左,,,2；14．

266-2 15. -1 16．

1 2三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3

17.解:原式=

cot(cos)sin22tan(cos3)=

cotsin2cottancos2=

tantan=1 18,解:原式=12sin10cos10cos101cos2170sin10cos10cos10sin10cos10|sin170|cos10sin10119,证明:左边sin22xcos2x2sin2xcos2xcos22xsin22x(sin2xcos2x)2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)cos2xsin2x sin2xcos2xcos2xcossin2x1tan2xcos22xxcossin22xx1tan2x右边cos2xcox2x

20.解：g(1)cos12442 g(556)g(61)1g(16)1cos(6)1321 f(13)f(131)1f(23)1sin(23)1321 f(34)f(341)1f(14)1sin(24)121 故

g(115324)f(3)g(6)f(4)=

2+3213221213 21.定义域:

xR

值域:

y[0,1]

单调增区间:

x(k512,k112)kZ 单调减区间:

x(k112,k712)kZ

周期:T 最值:当

xk512(kZ)时,ymin0 当

xk112(kZ)时,ymax1

.

4

22.(1)由图可知:A300,

周期T=

1112260(300)50TT100 当

t1300时t0,即t100(1300)3

故图象的解析式为:

I300sin(100t3)

(2)要使

t在任意一段1100秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T1100即

21100200628.3 由于为正整数,故的最小值为

629

5