机械振动习题集与答案解析

第一章 概述

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 解：

xmaxw*xmax2**f*xmax2**..1*A8.37cm/s T1xmaxw2*xmax(2**f)2*xmax(2**)2*A350.56cm/s2

T2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。（g=10m/s2）

..解：xmaxw*xmax(2**f)*xmax

..22xmaxxmax/(2**f)2(50*10)/(2*3.14*80)21.98mm

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解：

.xmaxxmax/(2**f)4.57/(2*3.14*10)72.77mm

110.1s f10Txmaxw*xmax2**f*xmax2*3.14*10*4.57287.00m/s2

4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5. 什么是线性振动？什么是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？

..

答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I0mga0

描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统I0mgasin0 线性系统满足线性叠加原理

6. 请画出同一方向的两个运动：x1(t)2sin(4t)，x2(t)4sin(4t)合成的的振动波形

20-2-4-600.511.52

7.请画出互相垂直的两个运动：

x1(t)2sin(4t)，x2(t)2sin(4t)合成的结果。

210-1-2-2-1012

如果是x1(t)2sin(4t/2)，x2(t)2sin(4t)

21.510.50-0.5-1-1.5-2-2-1.5-1-0.500.511.52

第二章 单自由度系统

1.

一物体作简谐振动, 当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s。 求其振动周期、振幅和最大速度。

2.

一物体放在水平台面上， 当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时， 要使物体不跳离平台， 对台面的振幅有何？

3.

写出图示系统的等效刚度的表达式。 当m2.5kg, k1k22105N/m, k33105N/m时， 求系统的固有频率。 4.

分析表明： k1和k2并联， 之后与k3串联 k1和k2并联后的等效刚度：keqk1k2整个系统的等效刚度：keqkeqk3keqk3(k1k2)k3k1k2k3系统的固有频率：nkeqm261.86 rad/s钢索的刚度为4105N/m, 绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降， 若钢索突然卡住， 求钢索内的最大张力。

不计刚杆质量， 求其固有频率。5.系统在图示平面内作微摆动，

l2(ml2ml)k2mglmgl4

kl4mgn12ml226.

一单自由度阻尼系统， m10kg时， 弹簧静伸长s=0.01m。自由振动20个循环后， 振 幅从6.4103m 降至1.6103m。 求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量。

7.

图示系统的刚杆质量不计， m1kg，k224N/m, c48Ns/m, l1l0.49m,l2l/2, l3l/4。 求系统固有频率及阻尼比。

8.

已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m17.5kg, k7000N/m,求该系统在零 初始条件下被简谐力f(t)52.5sin(10t300)N激发的响应。系统的运动方程： 奇次方程通解：

mu(t)ku(t)f0sin(t)u(t)a1cosnta2sinntn7000/17.520(rad/s)特解为：响应：

u＊(t)Bdsin(t)Bdf0/(km2)0.01u(t)a1cosnta2sinnt0.01sin(t)u(0)0,u(0)0a10.005响应： 9.

u(t)0.005cosnt0.0043sinnt0.01sin(10t300)10.

质量为100kg的机器安装在刚度k9104N/m和阻尼系数c2.4103Ns/m的隔振 器上，受到铅垂方向激振力 f(t)90sint N作用而上下振动。求 (1) 当＝n时的稳态振幅Bd; (2) 振幅具有最大值时的激振频率; (3) max(Bd)与Bd的比值;

10.

一质量为m的单自由度系统， 经试验测出其阻尼自由振动的频率为d,在简谐激振力作用 下位移共振的激励频率为。 求系统的固有频率， 阻尼系数和振幅对数衰减率。

11.

一电机总质量为250kg， 由刚度为3106N/m的弹簧支承， 其仅沿铅垂方向运动， 电机转子的不平衡质量为20kg， 偏心距0.01m. 不计阻尼， 求 (1) 临界转速； (2) 当转速为1000rpm时， 受迫振动的振幅。

12.

图示系统中刚性杆质量不计， 写出运动微分方程。 并分别求出n和n／2时质量 m的线位移幅值。

13.求图示系统的稳态响应。

14.

某路面沿长度方向可近似为正弦波,波长为 l， 波峰高为h。 一汽车质量为m,减振板簧总刚度为k, 在 该路面上以速度v 行驶。 不计阻尼， 求汽车铅垂振动的稳态响应和临界行驶速度。