课题：1.3蚂蚁怎样走最近学研案
学 研 案 学习目标 1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养空间观念 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 3.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 一、尝试自学 1、自己做一个圆柱，在圆柱的上下底面上分别标出两点，思考并找出这两点之间的最短路线？画出图形说明。 2、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时，需将 展开，转化为求平面上两点之间的 。 3、如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验∠MPN是不是直角，简述你的作法。 4、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂 蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （参看P.22页图1—18） ⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。 BB AA
立体图形中的两点之间的最短距离 （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。 5、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ ⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？ 反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学常识解决 问题。 二、研究展示 三、检测反馈 （一）当堂检测 1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 2、某海有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。 （二）巩固与应用 1．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 2. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°， “路”3m①若a=14，b=48，则c=________；②若a=8，c=17，则b=_______. 4m3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2 步为1米），却踩伤了花草． 4．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则S3=____． 5．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间. 6．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你计算OA9的长 . 7. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ） A. 45m B.40m C. 50m D.56m. 北 A 西东 B 南 第7题 第6题 8.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm. 9．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ B 12 5 C 13 D A
10．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ C D B A E 11、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 图1