初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题

一、选择题

1．不等式2x6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．【答案】B 【解析】 【分析】

先求解出不等式的解集，再表示在数轴上 【详解】 解不等式：2x-6≥0 2x≥6 x≥3

数轴上表示为：故选：B 【点睛】

本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号

B．

C．

D．

2．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】

∵二次根式x2在实数范围内有意义， ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选D. 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

D．

B．

C．

3．若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式x2(x1)a成立，则a的取值范

围是( ) A．a8 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出不等式2x4的解集，再求出不等式x2(x1)a的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可． 【详解】

解：由2x4可得：x＜2； 由x2(x1)a可得：x＜由题意得：

B．a8

C．a8

D．a8

a2； 3a2≥2，解得：a≥8； 3故答案为A． 【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是解答本题的关键．

3xy13m4．已知方程组的解满足xy0，则m取值范围是（ ）

x3y1mA．m>1 【答案】C 【解析】 【分析】

直接把两个方程相加，得到xy【详解】

1m，然后结合xy0，即可求出m的取值范围. 2B．m<-1 C．m>-1 D．m<1

3xy13m解：，

x3y1m直接把两个方程相加，得： 4x4y22m，

1m， 2∴xy∵xy0， ∴

1m0， 2∴m1； 故选：C. 【点睛】

本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到

xy1m，然后进行解题. 2

x623x5．若关于x的不等式ax有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是

x4（ ） A．15＜a≤18 【答案】A 【解析】 【分析】

解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可． 【详解】

B．5＜a≤6

C．15≤a＜18

D．15≤a≤18

x2a2x解不等式组得：，即＜＜， ax33由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5， ∴5＜

a≤6， 3解得：15＜a≤18， 故选：A． 【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．

6．已知关于x的不等式组

的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（ ）

A．﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】

求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案. 【详解】 由不等式组解得

.

， B．

C．﹣8

D．

故原不等式组的解集为1-b由图形可知-3故解得

x ， ，则ba=

． 2，

x-a，

故答案选B． 【点睛】

本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.

7．从4，1，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不

xa02yay2有非负数解，则符合条等式组无解，且关于的分式方程3y33y3x1016件的a的值的个数是（ ） A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值． 【详解】

B．2个

C．3个

D．4个

xa0①解：3

3x1016②解①得，xa

解②得，x2 ∵不等式组无解 ∴a2 ∵

2ya2 y33y∴y8a 32ya2有非负数解 y33y∵关于y的分式方程∴y8a8a3 0且33∴a8且a≠-1

∴综上所述，a2且a1

∴符合条件的a的值有4、0、2共三个． 故选：C 【点睛】

本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a的取值范围是解决问题的关键．

8．不等式组A．C．【答案】D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2x20的解在数轴上表示为( )

x1

B．D．

2x20①， x1②解不等式①得，x＞-1； 解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ） A．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．

B．b＜0，b2﹣ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

【详解】

∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0， ∴a+c＝﹣2b，

∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0， ∴b＞0，

22aca22acc2a22acc2ac2

∴b﹣ac＝＝0， ac…2422即b＞0，b2﹣ac≥0， 故选：C． 【点睛】

此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．

10．不等式组A．x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】

0x3…的解集为（ ）

2x13B．x≥3

C．x≥﹣3

D．x＞2

x30①解：，

2x13②由①得，x≥﹣3， 由②得，x>2，

故此不等式组的解集为：x>2． 故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．

11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折． A．6折 【答案】C 【解析】 【分析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．

B．7折

C．8折

D．9折

【详解】 解：设打了x折，

由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%， 解得：x≥8． 答：至多打8折． 故选：C 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．

12．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）

A．x1 【答案】D 【解析】 【分析】

数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】

由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D． 【点睛】

考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

B．x3

C．1x3

D．1x3

13．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（ ） A．

B．

C．【答案】A 【解析】

D．

【分析】

把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案． 【详解】

在数轴上表示不等式x＜2的解集

故选：A． 【点睛】

本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．

14．把不等式组A．C．【答案】B 【解析】

由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．

B． D．

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

xa1201915．已知不等式组的解集为2x3，则(ab)的值为（ ）

2xb2A．-1 B．2019 C．1 D．-2019 【答案】A 【解析】 【分析】

根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得． 【详解】

解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a， 解不等式2x+b＜2，得：x＜

2b， 22b． 2所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，

2b=3， 2解得：a=3，b=﹣4，

∴1﹣a=﹣2，∴(ab)2019(34)2019(1)2019=﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．

16．若不等式组A．m＞2 【答案】D 【解析】 【分析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围． 【详解】 解：x23x6无解，那么m的取值范围是（ ）

xmB．m＜2

C．m≥2

D．m≤2

x23x6②

xm①由①得，x＞2， 由②得，x＜m， 又因为不等式组无解，

所以根据“大大小小解不了”原则， m≤2． 故选：D． 【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17．不等式组A．C．【答案】C 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】

2x60的解集在数轴上表示为（ ）

2x0

B．D．

解：2x60①，

2x0②由①得：x3； 由②得：x2，

∴不等式组的解集为3x2， 表示在数轴上，如图所示：

故选：C． 【点睛】

考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.

18．如果关于x的分式方程

有负数解，且关于y的不等式组

无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】

解关于y的不等式组

，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程

B．0

C．1

D．3

有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所

有符合条件的值之和即可． 【详解】

由关于y的不等式组∵该不等式组解集无解， ∴2a+4≥﹣2 即a≥﹣3 又∵

而关于x的分式方程∴a﹣4＜0 ∴a＜4

得x＝

，可整理得

有负数解

于是﹣3≤a＜4，且a 为整数 ∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3 则符合条件的所有整数a的和为0． 故选B． 【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．

x1019．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

2x35A．

B．

C．【答案】C 【解析】 【分析】

D．

先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集. 【详解】

x10因为，不等式组的解集是：x≤-1,

2x35所以，不等式组的解集在数轴上表示为

故选C 【点睛】

本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.

xm020．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是( )

52x1A．3m4 【答案】B 【解析】 【分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．

B．3m4

C．3m4

D．3m4

【详解】

xm0L①解：，

52x1L②解①得xm， 解②得x2．

则不等式组的解集是2xm．

Q不等式组有2个整数解，

整数解是2，3．

则3m4． 故选B． 【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．