全等三角形中常见辅助线的添加方法

全等三角形中常见辅助线的添加方法举例

一． 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。

例：如图1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。

A N EF 1234 BDC 图1

二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

例：：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF

A EF 1234C BD 图2M

三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。

例：如图3：AD为 △ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。

A

BDC E

图3

1

练习：已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF＝2AD。 E

AF

BDC 图4

四、截长补短法作辅助线。

例如：已知如图5：在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任一点。 求证：AB－AC＞PB－PC。

A

12

NPC

D B图5M

五、延长已知边构造三角形：

例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B， E求证：AD＝BC AB O D图6C

2

六、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

例如：如图7：AB∥CD，AD∥BC 求证：AB=CD。

A13D4B图72C七有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

例如：如图8：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E 。求证：BD＝2CE

图8

八、连接已知点，构造全等三角形。

例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。 DAO

CB 图101

3

九、取线段中点构造全等三有形。

例如：如图10：AB＝DC，∠A＝∠D 求证：∠ABC＝∠DCB。

ANDBM图10C 4