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九年级数学上册 圆 与圆有关的计算 培优试卷
一、选择题:
1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和A．2，
B．2
，π
C．
，
D．2
，
的长分别为（ ）
2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A． B． C． D．
3.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则A．3
B．4
C．5
=（ ） D．6
4.有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( ) A．50cm
B．25cm
C．50cm
D．50cm
5.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ） A．5：4 B．5：2
C．：2 D．：
6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
7.如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点0，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第秒时，点P的坐标是( ) A．(1，
)
B．(-1，-)
C．(1，-)
D． (-1，
)
8.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOB=（ ） A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
9.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径A．
﹣
，则图中阴影部分的面积是（ ）
B．
﹣
C．
﹣
D．
﹣
10.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A．πa B．2πa
C．0.5πa D．3a
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11.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A．10cm B．15cm C．10cm D．2012.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是
cm
的中点,点D在OB上，点E
在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为（ ） A．2π-4 B．4π-8 C．2π-8 D．4π-4
13.已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥母线与高夹角为θ，如图,则sinθ值为（ ） A．
B．
C．
D．
14.在矩形ABCD中，AB=（ ）
，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为
15.如图,正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( ) A．16 B． C． D． 二、填空题L
16.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 （．结果用π的代数式表示）
17.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为 ．
18.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）
19.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________.（结果保留π） 20.如图，在半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．
22.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．
23.如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为 ．
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24.如图，已知AB//CD，∠ABC=1200，AB=100m，BC=80m，CD=100m，圆O的半径为2m，开始在A点处. (1)圆O的面积为 ;
(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止，则圆心O在滚动的过程中行驶的路程为 三、解答题:
.
25.如图，AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
26.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E． （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．
27.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
28.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
29.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE． （1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况； （2）求阴影部分的面积．
30.如图(1)、(2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
图24-3-6
(1)求图(1)中∠MON的度数；
(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
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参
1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D； 8.D 9.B. 10.A 11.D 12.A 13.A
14.答案为：C； 15.C. 16.答案为：17.答案为：9． 18.答案为：πcm2． 19.答案为：20.答案为：
；
221.答案为：
1﹣．
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22.答案为：0.25π． 23.答案为：
π
;(2) (
)m.
24.答案为：(1)圆O的面积为
25.解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线； （2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=
=
=4
，∴S△OCD=
=
=8
， ， ﹣
．
∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=826.（1）证明：连接OD，BD，
﹣
，∴阴影部分的面积为8
∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，即∠ABO=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB， ∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO， ∴∠ADO=∠ABO=90°，∴AD是半圆O的切线； （2）证明：由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，
∴∠A=360°﹣∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD=180°﹣∠BOD，
∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°， ∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠CDE，
∵∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO，∴∠DOC=2∠CDE，∴∠A=∠CDE；
（3）解：∵∠CDE=27°，∴∠DOC=2∠CDE=54°，∴∠BOD=180°﹣54°=126°， ∵OB=2，∴
的长=
=π．
27.解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°， ∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°， 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=
28.（1）证明：如图连接OD．
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﹣
=
﹣4
．
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∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC， 在△COD和△COA中，
，∴△COD≌△COA，
∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°， ∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°， ∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°， ∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，
∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2， 在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2， ∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2
﹣
=2
﹣
．
29.解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F， 在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE=
=2.5，
∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，∴（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1， ∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；
（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积=×（0.5+2）×2﹣•π•12=30.答案：(1)方法一：连结OB、OC.
∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°. 方法二：连结OA．OB.
∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN. 又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°. (2)90° 72°(3)∠MON=
.
（cm2）．
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