等差数列求和

一个数列，从第二个数起，每一个数减去它前面一个数的差是一个定数，这样的数列叫

做等差数列，这个定数叫做公差。例如：

（1）1、2、3、4、5、……99、100 （2）1、3、5、7、9、……97、99 （3）4、10、16、22、28……82、88

以上三个数列都是等差数列，数列（1）的公差是1，数列（2）的公差是2，数列（3）的公差是6。数列中每一个数都称为数列的项，第一个数称为第一项，第二个数称为第二项，其余类推。如果一个数列的项数是有限的，我们就把第一项称为首项，最后一项称为末项。 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数—1） 首项=末项—公差×（项数—1） 项数=（末项—首项）÷公差+1 例1 1+3+5+7+……+1997+1999=？

例2 求首项为5，末项为155， 项数为51的等差数列的和。

例3 有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前 一个数多4，求这60个数的和。

例4 数列3、8、13、18、……的第80项是多少？

例5 3+7+11+……+99=？

例6 一个15项的等差数列，末项为110，公差为7。这个等差数列的和是多少？五年级

练习（四）上 按新定义运算

数学竞赛中，有一种要求按新定义进行运算的问题。这类题的特点是，规定了新定义的运算符号和新的运算顺序，要求按照新定义用新的运算方法进行一种新的运算。按新定义运算的题目，趣味性强，灵活度大，它虽与课本的数学知识不一样，但我们可以用所学的知识去解答。解答的关键是正确理解定义，并按新定义的关系式，把问题转化为我们所熟知的四则运算。解答这类题有助于提高我们的观察能力、分析能力、应变能力和运算能力。 例1 已知2 3=2+22+222=246，3 4=3+33+333+3333=3702，……按此规则

计

算：（1）3 2； （2）5 3； （3）1 X=123，求X。 例2 已知A※B=（A+B）×（A—B）， 例3 规定1※4=1×2×3×4， 求20※15的值。 6※5=6×7×8×9×10，那

么

（4※5）÷（6※3）=？

例4 规定[a、b、c、d]=9ab—cd， 例5 设a*b表示a的4倍减去b 如果[1、2、3、X]=3，求X的值。 的3倍，即a*b =4a—3b。

（1）计算：（1.5*0.8）*0.5； （2）已知X*（5*2）=46，求X。

例6 如果A＞B，那么[A，B]=A；如果A＜B，

那么[A，B]=B。试求（1）[8，0.8]；

（2）{[1.9，1.90]，1.9} 例7 n为自然数，规定f（n）=3n—2，

例如f（3）=3×3—2=7。试求：

f（1）+f（2）+f（3）+……+f（100）

的值。

例8 如果1=1！ 1×2=2！ 1×2×3=3！ …… 1×2×3……×100=100！

那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（ ）。 华罗庚数学班五年级练习（四）下 还 原 问 题

1、有一个数，把它乘以5以后减去26，再把所得的差除以4，然后加上13，最后得29。

这个数是几？

2、某车间按工人超产情况发奖金。将奖金全额的一半发给甲，再将剩下的一半发给乙，然

后发给丙80元，发给丁7元，最后余下4元。这笔奖金共有多少元？

3、一位老人说：“把我的年龄数加上17，然后用4除，再减去15后乘以10，恰好是100。”

这位老人有多少岁？

4、有甲、乙两数，甲数减去乙数的结果等于7；乙数加上甲数，然后乘以甲数，再减去甲

数，最后除以甲数，其结果等于甲数。求甲、乙两数。

5、有一个卖桃子的人，拿了一篮桃子到各家销售：到第一家，先尝了一个，然后买去所余的一半；到第二家，又是先尝一个，再买去所余的一半；到第三家，还是先尝一个，买去所

余的一半。这时篮子里还剩下35个桃子。原来这篮桃子共有多少个？

6、某人外出旅行，先用去旅费的一半多350元，回来又用去余款的一半少130元，到家

还剩285元。他带去旅费多少元？

7、东兴机器厂有5个车间，今年计划生产车床比去年多一倍，结果比计划还超额480台。已知每个车间即使少生产120台，也能达到800台。这个厂去年生产车床多少台？

8、某数加上1，减去2，乘以3，用4除，结果得6。这个数是几？

五年级练习（五） 数 图 形 一个五边形，把它的对角线连成一个 五角星（如右图），图中一共有多少个三角 形？像这样的问题，就是图形的计数问题。 计数时要求做到既不重复，又不遗漏。

例1 下图中，有多少条线段？ 例2 数出右图有多少条线段？

A B C D E

例3 数出右图有（ ）个三角形？ 例4 数出下图正五边形有（ ）个三角形？ A

E B

D C

例5 数出下图中正方形的总数（ ）个。 例6 数出下图有（ ）个长方形。