(整理)第六章静电场中的导体与电介质

第六章

（一 ）有导体的静电问题

一、填空题:

1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：

内表面___________ ； 外表面___________ ．

2. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不

与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．

3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)

4、一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =______________．

5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定________于不放q0时该点原有的场强大小．(填大、等、小)

+qO 三、计算题

1.半径分别为R与 2R的两个球形导体，各带电荷 q，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．

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2.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O点处的总电势．

3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．

当B板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？

（2）两板间电势差UAB= ？；

当B板接地时： （1）两板各面电荷面密度各是多少？

（2）两板间电势差UAB ？

4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别是多少？

QraqOb A S d B S A B C D Q1 Q2

参：一、填空题 1、-q ; -q 2、-q

球壳外的整个空间．

3、不变 ； 减小 4、q/(4R1) 5、大

2二、计算题

1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电 势分别是 U1精品文档

q1q2， U2

40r140r2精品文档

两球相连后电势相等， U1U2，则有

q1q2q1q22q r1r2r1r2r1r2由此得到 q1r12q2q

r1r23q2r22q4q

r1r23q1q

40r160R两球电势 U1U22、(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． （2）所以由这些电荷在O点产生的电势为

Uqdq40aq

40a（3） U03、解：

q111Q() 40rab40b当B板不接地时：

（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1、2、3、4，则

12Q （1） S A S d B S 340 （2）

A板：

12S22S32S42S0 （3）

B板：

12S22S32S42S0 （4）

解得：124QQ； 3 2S2S（2）两板间电势差：E当B板接地时：

2QQd； UAB = 020S20S（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1、2、3、4，则

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12A板：

Q （1） S12S22S32S0 （2）

B板：

12S22S32S0 （3）

40 （4）

解得：10；2QQ ；3 SS（2）两板间电势差：E2QQd； UAB = 00S0S4、设从左到右各面电荷面密度分别为1、2、3、4，则

12Q1 （1） SQ2 （2） S34A板：

12S22S32S42S0 （3）

B板：

12S22S32S42S0 （4）

解得：

1= (Q1Q2)/(2S)

2= (Q1Q2)/(2S) 3= (Q1Q2)/(2S) 4= (Q1Q2)/(2S)

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（二 ）电 容

一、选择题:

1、C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则

(A) C1被击穿，C2不被击穿． (B) C2被击穿，C1不被击穿．

(C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿．

［ ］

二.填空题

C1C21、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示, 则 C1板上的电荷将 ，C2板上的电荷将

2、C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C1中插入一电介质板，则C1的电容将 ；电容器组总电容

C2 C 1

3、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情C1 C2 况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则

C1极板上电荷将 ，C2极板上电荷将 ．

4. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________．

C1AC2 (填增大或减小或不变)

5. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、

C3BC、B两点电势相等时，电容C =_________________．

参：

一、选择题: C 二.填空题

1、C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少． 2、C1的电容增大，电容器组总电容增大． 3、C

4、不变 ；减小 5、C2 C3 / C1

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（三）有介质的静电场

一、选择题

1. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

 (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．

(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

 (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． ［ ］

2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断． (B) 任何两条电位移线互相平行．

(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ ］

3. 一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为

(A) 0 E． (B) 0 r E．

(C) r E． (D) (0 r -0)E． ［ ］

4. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器

充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比

较，应有 (A) E > E0，两者方向相同． (B) E = E0，两者方向相同．

E 0E (C) E < E0，两者方向相同． (D) E < E0，两者方向相反． ［ ］

5. 在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在

Sq电介质处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：

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(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ ］

6. 一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电

荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A)

． (B) ． 00r (C)

． (D) ． ［ ］ 20r7. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度

为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质时，电场

强度为E，电位移为D，则

 (A) EE0/r，DD0． (B) EE0，DrD0．

 (C) EE0/r，DD0/r． (D) EE0，DD0． ［ ］

8. 在静电场中，作闭合曲面S，若有DdS0 (式中D为电位移矢量)，则S面内必定

S (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．

(D) 自由电荷的代数和为零． ［ ］

二、计算题

1. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 ， R2 ，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R 处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．

U r R1 R2 R A

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参：

一、选择题: 1.C；2.C；3.B；4.C；5.B；6.A；7.B；8.D

二、计算题

1. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和, 根据高斯定理可求得两

圆筒间任一点的电场强度为 ER2

20rrR2drR则两圆筒的电势差为 UEdrln2

20rr20rR1R1R1解得

20rU R2lnR1U 方向沿径向向外

RlnR(2/R1)R2R于是可求得Ａ点的电场强度为 EA

2R2UUdrlnA点与外筒间的电势差： UEdr ln(R2/R1)Rln(R2/R1)RrR

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