河南省灵宝市第一高级中学学高二数学下学期第一次月清考试试题文-课件

高二数学（文科）

参考公式：

nK2n(adbc) 相关指数：R21(ab)(cd)(ac)(bd)2ˆ)(yyi2(yy)ii1i1n

2线性回归方程系数： b(xx)(yii1nii1niy)2xyii1nninxy,aybx nx2(xx)K2临界值表：

p(K2k0) xi12i0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 1.323 2.072 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 k0 0.708 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z满足z(1i)1i，则z2016（ ）

A.1 2.已知fn1

B.-1

C.i

D.i

35111nN,计算得f2,f42,f8,

2223n7f163,f32,由此推算：当n≥2时，有( )

22n12n11A.f2nnN B.f2nnN 222n1n2C.f2nnN D.f2nnN 223.有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0 是函数f(x)的极值点.因为f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是f(x)x3的极值点.以上推理中 （ ）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确

4.下面结构图中，框①,②处分别填入（ ）

A.l，lC.l，l B.l，l与相交  D.l，l与相交

猫分

1

5.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、

别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，„,这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上

A.1 B.2 C.3 D.4

6.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄/周岁 身高/cm 3 94.8 4 104.2 5 108.7 6 117.8 7 124.3 8 130.8 9 139.1 ˆ7.19x73.93，给出下根据以上样本数据，她建立了身高y(cm)与年龄x（周岁）的线性回归方程为y列结论：

①y与x具有正的线性相关关系； ③儿子10岁时的身高是145.83cm； 其中，正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 7.若复数

D.4

②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm.

a3i（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 12i

B.4

C.－6

D.6

A.－2

8.用反证法证明命题“若sin1cos2cos1sin21，则sin0且cos0”时，下列假设的结论正确的是（ ）

A.sin0或cos0 B.sin0且cos0 C.sin0或cos0 D.sin0且cos0 9.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为( )

A.6.635

B.5.024

C.7.7

D.3.841

2s；类

abc10.设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，三角形ABC的面积为s，内切圆半径为r，则r比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1.S2.S3.S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V,则r=( ).

A.

C.

V S1S2S3S4B.

2V S1S2S3S4开始 3V4V D. S1S2S3S4S1S2S3S411.如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）

A.3 C.5

B.4 D.6

k0 45 sincos? 是 12.已知数列{an}是正项等差数列，若

cna12a23a3nan，则数列{cn}也为等差数

123n否 45 列．已

输出k 结束 知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得（ ）

b2b23b3nbnA.若{dn}满足dn1，则

123n也是等比数列

kk1 {dn}2

11题图

B.若{dn}满足dnb12b23b3nbn，则{dn}也是等比数列

123n112nC.若{dn}满足dn[b1(2b2)(3b3)(nbn)]D.若{dn}满足dnb1b2b3bn，则{dn}也是等比数列

231n123n，则

{dn}也是等比数列

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内

有___________个． 14.给出下列5种说法：

①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； ②标准差越小，样本数据的波动也越小；

③相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法； ⑤相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小， 回归模型的拟合效果越好.

其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.

13题

15.复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m,,R)，并且z1z2，则的取值范是 ．

16.定义下图中的（1）是A*B的运算，（2）是B*C的运算，（3）是C*D的运算，（4）是D*A的运算，那么图中P是 的运算； Q是 的运算．

三、解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

复数z1ia3a2i(aR)，

2 （1）若zz，求|z|；

（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．

18.（本小题满分12分）

坚持锻炼一小时，健康成长每一天.某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100

3

名高中学生进行调查,其中女学生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有10名女学生． （1）根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关? （2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”,已知“优秀”评价中有2名女生，若

从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．

男生 女生 合计 非良好 良好 合计

19.（本小题满分12分）

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数。

20.（本小题满分12分）

某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号 工作年限x（年） 推销金额y（万元） 1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5 （1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额.

21.（本小题满分12分）

数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn=1-2an，记bnlog1an. 2 （1）求a1,a2的值；

4

（2）求数列bn的通项公式； （3）设Tn

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分。 22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲，

如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C． （1）求证：PA＝PC；

（2）若圆O的半径为3，OP＝5，求BC的长度．

23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直

1115求证： ,nN,Tn22218b1b2bnx＝t2,角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（t为参数），直线ly＝2t.的极坐标方程为2ρsin（

－θ）＝3 3 （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．

24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）＝｜x＋3｜－｜x－1｜． （1）解不等式f（x）≤1；

（2）若存在x0，使得f（x0）≥log2a成立，求a的取值范围．

5

灵宝一高2015—2016学年度下期第一次月清考试

高二数学（文科参）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1-5 ADADB 6-10 BCCCC 11-12 CD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、3 14、②④⑤ 15、9,7 16、BD AC 16四、解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

解：（1）za23a21a2i，

2由zz知，1a0，故a1．

当a1时，z0,z0；当a1时，z6,z6． a23a20 （2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即， 21a0a2或a1 即，所以1a1． 1a118、（本小题满分12分）（1）22列联表如下： 男 女 合计 2非良好 30 45 75 良好 15 10 25 合计 45 55 100 100(30104515)23.033.841

75254555

 没有95%的把握认为“良好”与性别有关.

（2）记事件M为“至少有1名女生”

由频率分布直方图知，“优秀”有3名男生2名女生共5人.

3名男生分别记为A，B,C，2名女生分别记为a,b.从5个“优秀”中任意选取2人，共有10种如下不同的选法：AB，AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab.

而其中“至少有1名女生”的选法有7种:Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab.

7 107 答：至少有1名女生

10因此所求的概率PM19、（本小题满分12分）证：

假设a,b,c,d0,， abcd1, a,b,c,d0,1

 acac

acbd，bdbd 226

 acbdac2bd21， 这与acbd1相矛盾 原假设不成立.即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.

20、（本小题满分12分）

解：（1）由题意知：n5,x6,y3.4

5xiyi5xy于是：bˆi1112563.452005620.5,aˆybˆx3.40.560.4 x2x2i5i1故：所求回归方程为yˆ0.5x0.4 （2）由于变量y的值随着x的值增加而增加（bˆ0.50），故变量x与y之间是正相关（3）将x11带入回归方程可以估计他的年推销金额为yˆ0.5110.45.9

21、（本小题满分12分） （1）、a118,a1232 （2）、 6Sn12an对任意正整数n都成立， 当n2时，6Sn-11-2an1， 两式相减得 6a1n2an12an,即an4an1n2， 数列an是等比数列 由（1）得a1118，公比q4， 2n1  a11n1n8412,bn2n1

（3）、T1nb21b212 12bn 13211522n12 1913515712n12n1

191213151517112n12n1

7

111 9622n1515 1822n118 

22、(1)、证明：连接OA，

 OAOB，OABOBA PA与圆O相切于点A，

OAP90.PAC90OAB. OBOP,

BCO90OBA. BCOPAC. 又BCOPCA，

PCAPAC.PAPC

（2）、解：设PO与圆O相交于点M，连接OA

在RtOAP中，OP5,OA3.PA4 由（1）知PCPA4.OC1

在RtOBC中，BCOBOC10BC10.

222xt223、（1）由,得y24x

y2t 由2sin313，即得直线l的直角坐 标方程为cossin3，得22323xy30

2 （2）、将l的方程y3x1代入y4x可得y2423y40，解得y23或-。 33 SOAB12343123

23324、解：（1）、, （2）、0,16

21

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