河南省灵宝市第一高级中学2016-2017学年高二上学期第二次月清数学(理)试题Word版含答案.doc

灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试

高二数学（理科）

命题人：李赞妮 审题人：张德志

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若c5,SABC103,B则ABC的周长为（ ） A.22

23，

B.20 C.17 D.16

2.在公差不为零的等差数列an中，2a5a72a90，数列bn是等比数列，且b7a7，则log2b5b9（ ） A. 1

D.8

B. 2 C. 4

xy20,23. 如果实数x、y满足关系xy0,则x1y2的最小值是（ ）

2xy20, A.

2 2 B.

1 2C.

1 D.2 44.已知A,B,C不共线，对空间任意一点O,若OP111OA()OB ()OC244成立,则“1”是“P,A,B,C四点共面”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 条件

B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要

x2y21(R)所表示的曲线是（ ） 5. 方程

2sin4sin3 A. 焦点在x轴上的椭圆 圆

C. 焦点在x轴上的双曲线 曲线

D.焦点在y轴上的双

B.焦点在y轴上的椭

M、N分别是A1B1、CD的中 点，6. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，

则点B到截面AMC1N的距离为（ ） A.2

B.26 3C.3

D.

42 37. 已知a0，则下列不等关系不恒成立的是（ ） ．．．． A.若mn,则 C.

nan mamB. a94 a2a211a a2a22D.若函数fx1x,则faxafxfa

8. 下列命题是真命题的个数为（ ） ①用数学归纳法证明1111n(nN,且n1)时，第一步即证不等式232n1112成立； 32②若关于x的不等式axxa0的解集为空集，则a的取值范围为, ③若命题p:nN,21000,则p:nN,21000

④命题若“xy10,则x0或y1”的逆否命题是“若x0且y1，则xy10” A.1

B.2 C.3 D.4

nn12x5cos9.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数，则过点3,0且

y4sin斜率为

4的直线l被曲线C截得的线段中点的坐标为（ ） 5 A. ,3218 5B. 44, 33

C.2,4 D.

36, 25

10.若数列an满足2n3an12n5an2n32n5lg11，且a15，则数n列an的第2016项为（ ） 2n3

D.1lg2017

B.lg2016

C.1lg2016

A.lg2017

11.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2,BAC 所在直线与平面AB1C1所成的角为（ ） A.

3，BB13，则侧棱BB1

 12 B.

 4C.

 D. 3612.已知M是抛物线x216y上任意一点，A0,4,B1,1，则MAMB的最小值为（ ) A.

10

D. 5

B. 3 C. 8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某人骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15min后到点B处望见电视塔S在电动车的北偏东75方向上，

. 则电动车在点B时与电视塔S的距离是__________14.若不等式axbxc0的解集为x|2x3，则不等式cxbxa0的解集为

22__________.

15.抛物线y22pxp0的一条弦AB过焦点F，且AF2,BF3，则抛物线的方程

_. 为__________16.以下四个关于圆锥曲线命题：

①“曲线axby1为椭圆”的充分不必要条件是“a0,b0”；

22y2x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方②若双曲线的离心率e2，且与椭圆

248程为y3x；

③抛物线x2y2的准线方程为x1； 8④长为6的线段AB的端点A,B分别在x、y轴上移动，动点Mx,y满足AM2MB，

x2y21,其中正确命题的序号为__________则动点M的轨迹方程为_. 416三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分 17.（本小题满分12分）

x2y2y2x21表示焦点在x轴上的椭圆；命题q:双曲线1的已知命题p:方程m6m5m离心率e

18.（本小题满分12分）

在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求

19.（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和Sn3n8n，bn是等差数列，且anbnbn1.

26.若命题\"pq\"为真命题，\"pq\"为假命题，求m的取值范围. ,223cacosA3cosC. bcosBsinA的值；（2）若B为钝角，b10，求a的取值范围。 sinC (1)求数列bn的通项公式；

n1an1 （2）令cn，求数列cn的前n项和Tn. n3bn2

20.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABEF，

EF//AB,BAF90,AD2,ABAF2EF1,点P在棱DF上.

（1）求证：ADBF；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （3）是否存在正实数，使得DPPF，且满足二面角

DAPC的余弦值为

请说明理由.

21.（本小题满分12分）

6，若存在，求出的值，若不存在，3 在平面直角坐标系xoy中，点P到两点0,2、0,2的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.

（1）求C的方程；

（2）过A1,2作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于A的另外两点B,D，证明：直线BD的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）在（2）的条件下，ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.



请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

3x1t2t为参数， 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为在以原点O为y1t2极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为23sin. （1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点P的直角坐标为1,0，圆C与直线l交于A、B两点，求PAPB的值.

23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx1

（1）解不等式fx4x1；

（2）已知ab1a0,b0，若xmfx成立，求实数m的取值

41m0对任意的xR恒ab

灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试 高二数学（理科参） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5

BCBAC 6---10

BABDC 11---12

DD

二、填空题（每小题5分，共20分） 13、31122 14、 x|x 15、y2324x 16、③④ 5三、解答题 17、（12分）解：若

p真，则m6m0，解得：3m6.

25bm3 若q真，则m0,且e2121,2，解得：m5.

a522

\"pq\"为真命题，\"pq\"为假命题

p，q中有且只有一个为真命题，即p,q必一真一假

3m6 ① 若p真q假，则 即5m6 5m或m52m3或m65 ② 若p假q真，则5 即m3

2m52  实数m的取值范围为：,35,6

218.(12分）解：（1）由正弦定理：设

5abc2R， sinAsinBsinC3ca6RsinC2RsinA3sinCsinAcosA3cosC则 b2RsinBsinBcosB即cosA3cosCsinB3sinCsinAcosB

化简得：cosAsinBsinAcosB3sinBcosC3sinCcosB 即sinAB3sinBC，又

ABC

 sinC3sinA 即

sinA1 sinC3

（2）由（1）及正弦定理知

a1

，即c3a c3

b105由题意：acb解之得：a10

2a2c2b2则a的取值范围是,10

19、（12分）解：（1）由Sn3n28n ① 当n1时，a13811，

当n2时，Sn13n18n1 ②

252 ①-②得：an6n5 n1时，a111适合上式  an6n5

设bn公差为d，又an2bnd ③ 则an12bn1d ④ ④-③ 得 d3 ， b14 bn4n133n1

(6n6)n16n1n1n1（2）、cn n12nnn133n33n1n1  Tn222323424n12n1 ⑤ 则 2Tn223324425n12n2 ⑥ ⑤-⑥得：Tn22222234n1n12n2

42n1n12n2 421 n2n2

 Tnn2n2

20（12分）(1)证：平面ABEF平面ABCD， 平面ABEF  又

平面ABCDAB，ADAB

AD平面ABE F

BF平面ABE F  ADBF（2） BAD90  AFAB

平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB，  AF平面ABCD  AFAD 又四边形ABCD为矩形，ABAD

以A为坐标原点，AB,AD,AF分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系

1Axyz.则B1,0,0，E,0,1,C1,2,0,F0,0,1，D0,2,0，则

2111P0,1,，BE,0,1,CP1,1,，

22211BECP2245 cosBE,CP1559BECP44 异面直线BE与CP所成角的余弦值为

（3）假设存在正实数

45 15满足题意，易知平面DAP的一个法向量为AB0,0,1，设

Px0,y0,z0，

x0x0由DPPF得：x0,y02,z0x0,y0,1z0得：y02y0

z1z00

x0022 即：y0  P0,,

111z012,AC1,2,0，AP0,

11设平面APC的一个法向量为nx,y,z则

x2y02nAC0 即2y 令y1，则x2，z z0nAP011即n2,1,2 ， 则 cosAB,nABnABn22221226 3解之得：2(舍）或2 综上所述，存在2满足题意.

21(12分）解：（1）由题意，设F10,2,F20,2，由PF1PF2422，则曲线C是以F1,F2为焦点的椭圆，

y2x2设其方程为221ab0，则2a4,2c22

ab a2,c2，b2a2c22

y2x2 椭圆C的方程为1

42（2）设直线AB的斜率为k，则直线AD的斜率为k， 设Bx1,y1,Dx2,y2，则直线AB的方程为y2kx1，

y2kx1由y2x2化简整理可得：2k2x22k2kxk222k20

124k222k2则1和x1是上述方程的两个根，则x1，

2k22k24k22 y1kx12k22kk222k22k24k22同理可得x2，y2

2k22k2 kBDy2y18k2

x2x142k（3）由（2）可设BD的方程为y2xm，

y2xm22 由化简整理得：4x22mxm40

222xy4 8m216m248m20得22m22

2m24m,x1x2 x1x2 24BD122x1x23x1x2m32m264x1x23m248m2

22设A到直线BD的距离为d，则d，

122m28m222SABDBDdm8m2，

2442当且仅当8mm，即m2时，ABD的面积最大，最大值为2.

223x1t2t为参数，22(10分）解：（1）直线l的参数方程为消去参数t可得：y1t2x3y10

圆C的方程为23sin，即223sin，即x2y223y，

2即xy323为圆C的直角坐标方程.

3x1t2t为参数(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程化简整理得：y1t2t223t10，由t的几何意义得：

PAPBt1t223

23（10分）（1）不等式fx4x1，即x1x14

当x1时，不等式可化为x1x14，解得x2， 当1x1时，不等式可化为x1x14不成立， 当x1时，不等式可化为x1x14，解得x2，

 原不等式的解集为x|x2或x2

（2）

41414ba21()ab59，当且仅当a,b时， ababab33等号成立.由题意，则xmx19对任意xR恒成立， 又 xmx1xmx1m1  m19 解之得：10m8 又 m0  0m8

 m的取值范围为0,8