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第２８卷第６期 物 理 实 验 ＰＨＹＳＩＣＳ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＴＩＯＮ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．６ ２００８年６月 ＪＵＦＩ．，２００８ 微波单缝衍射的实验研究及数值模拟 吴 俊，吴本科，谢莉莎，王 乾，唐玉俊 （合肥工业大学理学院．安徽合肥２３０００９） 摘要：对微波单缝衍射实验仪器和实验数据进行了分析，建立 ｒ微波分光计衍射理论模型，并对其进行了数值模 拟计算，发现衍射曲线是单缝和发射源前的矩形喇叭口２次衍射叠加的结果，且与数值模拟计算结果吻合相当好． 关键词：微波；单缝衍射；菲涅耳衍射；模拟计算 中图分类号：０４４１．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—４６４２（２００８）０６ ００３９—０３ ｌ 引 言 在大学物理实验中，微波分光计衍射实验是 一个典型的、重要的波动衍射实验内容。但笔者 发现微波分光计单缝衍射实测强度曲线分布图， 并不符合许多教材＿】‘ 中所认为的夫琅禾费衍射， 但也不完全符合有关文献所分析的单缝菲涅耳衍 射 ］．通过对微波分光计衍射实验仪器和实验数 据的深入分析，我们判断微波发射源前的矩形喇 ０／（。） 叭口对实验结果有影响．因此从菲涅耳衍射理论 出发，建立了微波分光计衍射理论模型，并对其进 图２单缝宽度８ ｃｍ的衍射盐线 行了数值模拟计算，经过理论分析得到的结果与 实验数据吻合相当好． ３微波矩形孔衍射理论模型 ２微波单缝衍射实验数据的测量 根据菲涅耳衍射理论 ］，我们讨论尺寸为２ｎ 和２６的矩形狭缝。 实验使用频率９．３７ ＧＨｚ，波长３。２ ｃｍ的微 ３．１ 光源和观察点连线与矩形狭缝垂直 波，缝长２３ ｃｍ．对多组缝宽进行测量，其中缝宽 假设点光源位于Ｐ。点，让观察点位于Ｐ点， 为５ ｃｍ和８ ｃｍ的衍射曲线如图１～２所示。 如图３所示， 和 。连线交缝于０点。 ｏ／（。１ 图１单缝宽度５ ｃｎｌ的衍射曲线 图３矩形孔的菲涅耳衍射 收稿日期：２００７—１２—２１；修改日期：２００８—０１—２６ 作者简介：吴俊（】９８４－－），男，安徽铜陵人，合肥工业大学理学院课程教学论专业硕士研究生． 通讯联系人：吴本科（１９６１一），男。山东单县人，合肥工业大学理学院副教授，从事课程教学论和计算物理学方面的研究． 维普资讯 http://www.cqvip.com
４０ 引入２个变量ｄｒ和ｒ，则 物 理实 验 第２８卷 ＿１．０５２ ｓ枷． ｄ—ｇＥ２（ｒ ＋ｐ ）／（ ｒ，Ｐ ）］ ， ｒ—ｒ／Ｅ２（ｒ ＋ｐ ）／（ ｒ，Ｐ ）］ ， 得到Ｐ点的场为 ）一 ｉ ｐ） ｘｐ（１） （２） 根据（６）式模拟计算观察点的衍射曲线，见图４． （一ｉ号ｒ ） ｘｐ（一ｉ号 ） 其中Ｕ。（ｐ）表示孔不存在时Ｐ点的场．再引入菲 涅耳积分 ｃｃ 一ｊ ｃ。ｓ（号 ） ｓ ｃ 一Ｊ． Ｓｉｎ（号 ） 得 “（ｐ）一÷“。（ｐ）｛Ｅｃ（ａｚ）一ｃ（ａ ）］一 ｉＥＳ（ａ２）－ｓ（ａ１）］｝｛ＥＣ（ｒ２）－－Ｃ（ｒ ）］一 ｉＥＳ（ｒ２）一Ｓ（ｒ１）］｝． （３） ３．２观察点转动９ 观察点由Ｐ点转动０到Ｐ ，如图３所示．其 中ｒ／ 和 不变，令Ｄ＝２ａ．而 Ｄ ｌ—ｐ＇ｓｉｎ ， （４） Ｄ一 —Ｐ ｓｉｎ ． （５） 得Ｐ点的场为 “（ｐ）一去“。（ｐ）｛Ｅｃ（ａ。 ）－ｃ（ａ ）］一 ・ ｉＥｓ（ａ２ ）一ｓ（ａ１ ）］｝｛ＥＣ（ｒ２）一Ｃ（ｒ１）］一 ｉＥＳ（ｒ２）一ｓ（ｒ ）］｝． （６） ４数值模拟计算与分析 根据理论模型，利用实验数据，在Ｍａｔｌａｂ软 件中调用菲涅耳积分函数ＭＦＵＮ（‘ＦｒｅｓｎｅｌＣ’） 和ＭＦＵＮ（‘ＦｒｅｓｎｅｌＳ’）对（６）式进行编程，分别 模拟计算得到发射源前的矩形喇叭Ｅｌ和单缝菲涅 耳衍射的曲线图． ４．１ 矩形喇叭口的菲涅耳衍射数值模拟计算 将矩形喇叭Ｅｌ当作狭缝计算，由喇叭Ｅｌ长 １３．８ ｃｍ、宽１０．３ ｃｍ，距发射端１３．１ ｃｍ，得：ｒ／ｌ一 一０．５１５， 一０．５１５，ｒ 一０．１３１．Ｐ 一１．０５２，Ｄ一 ０．１３８，则 ｎ １一一 一１．０５２ ｓｉｎ ０， 图４喇叭口菲涅耳衍射理论曲线 ４．２ 单缝菲涅耳衍射数值模拟计算 １）缝宽为５ ｃｍ 模拟计算得：ｒ／ 一一０．１１５， 一０．１１５，ｒ，一 ０．５８７，Ｐ 一０．５９６，Ｄ一０．０５，根据（６）式模拟计算 观察点的衍射曲线，如图５所示． 鲫。） 图５ 单缝宽度５ ｃｍ的菲涅耳衍射理论曲线 ２）缝宽为８ ｃｍ 模拟计算得：ｒ／ 一一０．１１５， 一０．１１５，ｔ－ｔ一 ０．５８７，Ｄ 一０．５９６，Ｄ＝０．０８，根据（６）式模拟计算 观察点的衍射曲线，如图６所示． 鲫。） 图６ 单缝宽度８ ｃｍ的菲涅耳衍射理论曲线 维普资讯 http://www.cqvip.com 第６期 吴俊，等：微波单缝衍射的实验研究及数值模拟 ４１ ４．３数值模拟计算结果与实验数据对比分析 ７ ｃｍ左右时数据比较吻合，而处于其他缝宽时衍 射曲线分布与单缝夫琅禾费衍射有较大误差． ２）实验中的微波分光仪的发射端不是理想的 点波源，并且发射天线发出的微波会被周围物体 １）对比缝宽５ ｃｍ和８ ｃｍ衍射实验曲线（图 １与图２）与单缝菲涅耳衍射理论曲线（图５和图 ６），它们的形状、极大值和极小值的位置之间存在 着相当大的差别． 反射及其他波源所发出的杂波进入接收端与衍射 波会产生叠加． ２）通过模拟喇叭口的菲涅耳衍射理论曲线图 ４，发现它对实验衍射曲线有较大影响．通过对比 单缝较窄（５ ｃｍ）和单缝较宽（８ ｃｍ）的实验衍射曲 ３）大学物理实验中的微波单缝衍射实验运用 夫琅禾费公式计算是为了使其计算简化，而其实 测数据是单缝和发射源前的矩形喇叭口２次衍射 叠加的结果． 线和理论衍射曲线时发现，其实验衍射曲线（图１ 和图２）的形状、极值的位置是单缝菲涅耳衍射理 论曲线（图５、图６）和喇叭口菲涅耳衍射理论曲线 （图４）叠加而成，对应位置的极值叠加后恰好与 参考文献： ［１］ 肖苏．大学物理实验［Ｍ］．合肥：中国科技大学出 版社，２００４：３００—３ｉ１． 实验曲线绝大部分吻合． ３）通过以上的实验观察分析，得出结论如下： 微波分光计单缝衍射实验衍射图样是喇叭口衍射 与单缝衍射共同作用的结果． ４）另外，观察实验衍射曲线图１和图２，发现 ［２］张天黠，董有尔．近代物理实验［Ｍ］．北京：科学出 版社，２００５：２４６—２５１． ［３］ 陈兰莉．微波分光仪波源特性分析Ｉ－Ｊ］．物理实验， １９９９，１９（５）：１０—１１． 实验图形左右峰值不等，且图形都不对称，与理论 结果有些误差．通过模拟计算，发现主要是因为 在缝的长宽一定情况下，０点位置的变化会影响 ， ， ｔ， Ｉ－４］伽塔克Ａ Ｋ，谢伽拉扬Ｋ．近代光学［Ｍ］．北京：高 等教育出版社，１９８８：１１７—１２８． ［５］侯红方，钟丽云．矩孔菲涅耳衍射的一种数值计算 的变化，进而影响最后的输出值． 方法Ｉ－Ｊ］．光电技术应用，２００６，２１（６）：６０—６２． ［６］赫克特Ｅ，赞斯Ａ．光学［Ｍ］．北京：高等教育出版 社，１９８３：７７１—７８６． ５ 结 论 １）微波分光计单缝衍射，虽然不完全符合单 ［７］郭红．微波分光仪上双缝干涉实验中参数的选取 Ｉ－Ｊ］．大学物理实验，１９９９，１２（３）：３３—３５． ［８］ 张庆，刘秋武．计算机模拟任意形状衍射屏的衍射 －ＩＪ］．物理实验，２００６，２６（１０）：１４—１７． 缝夫琅禾费衍射，但由于菲涅耳衍射理论相对比 较复杂，学生理解起来相对困难．作为近似处理 可以用单缝夫琅禾费衍射解释，但缝宽应控制在 Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｓｉｎｇｌｅ－ｓｌｉｔ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ＷＵ Ｊｕｎ，ＷＵ Ｂｅｎ—ｋｅ，ＸＩＥ Ｌｉ－ｓｈａ，ＷＡＮＧ Ｑｉａｎ，ＴＡＮＧ Ｙｕ＿ｊｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９。Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｓｉｎｇｌｅ－ｓｌｉｔ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｐｐａｒａｔｕｓ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｉｓ ａｌｓｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ａ ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｒａｃ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ—ｓｌｉｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｔｒｕｍｐｅｔ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ａｇｒｅｅｓ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｕ— ｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｃｒｏｗａｖｅ；ｓｉｎｇｌｅ—ｓｌｉｔ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ；Ｆｒｅｓｎｅｌ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ［责任编辑：郭伟］