新人教版四年级下册数学知识要点
本册共九个单元的知识
1 四则运算
整数
3运算定律 数与代数 4.小数的意义和性质 小数 6.小数的加法和减法
2观察物体（二）
5.三角形 图形与几何 7.图形的运动（二）
8.平均数与条形统计图 统计与概率
营养午餐
9.数学广角——鸡兔同笼 综合与实践
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整数知识点1 四则运算的意义 1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算 2.两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 3.已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 4.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 5.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
整数知识点2 四则运算各部分之间的关系 第 2 页 共 12 页
1.加法各部分间的关系： 和 ＝ 加数 + 加数 一个加数 ＝ 和 － 另一个加数 2.减法各部分间的关系： 差 ＝ 被减数 － 减数 减数 ＝ 被减数 － 差 被减数 ＝ 减数 + 差 3.乘法各部分间的关系： 积 ＝ 因数 × 因数 一个因数 ＝ 积 ÷ 另一个因数 4.除法各部分间的关系： 商 ＝ 被除数 ÷ 除数 除数 ＝ 被除数 ÷ 商 被除数 ＝ 商 × 除数 5.有余数的除数各部分间的关系： 被除数 ÷ 除数 ＝ 商……余数 除数 ＝（被除数－余数）÷商 被除数 ＝ 商 × 除数 + 余数 整数知识点3 四则运算的顺序 1.加、减法是一级运算，乘、除法是二级运算。 2.在没有括号的算式里，是同级的运算都要从左往右依次计算。 3.在没有括号的算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算，再算一级运算。 3.算式有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外面的。 括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 整数知识点4 分步算式改成综合算式 1.把分部算式写成综合算式时，数字的位置不能改变。 2.遵循算式换重复出现的数字。 3.只能根据需要灵活使用小括号或中括号括号调整运算顺序。 整数知识点5 关于0和1的运算
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0的运算 0不能做除数； 一个数加上0，还得原数； 字母表示：a＋0= a 一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a= 0（a≠0） 1的运算 1乘任何数都得任何数； 字母表示 1×a=a 被除数和除数相等时(0除外)，商是1； 字母表示 a÷a=1（a≠0） 整数知识点6 运算定律和运算性质 1.加法运算定律 加法交换律：a＋b ＝ b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c ＝ a＋(b＋c) 2.乘法运算定律 乘法交换律：a×b ＝ b×a （连乘算式中使用） 乘法结合律：(a×b)×c ＝ a×(b×c) （连乘算式中使用） 乘法分配律：(a＋b)×c ＝ a×c＋b×c （乘、加或乘、减算式中使用） (a－b)×c ＝ a×c－b×c （乘、加或乘、减算式中使用） 3.加法运算性质 a—b—c＝a—(b＋c) a-b-c = a-c-b a-b+c=a+c-b 4.除法运算性质a÷b÷c＝a÷(b×c)
小数知识点1 小数的意义 1.小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 2.小数是分数的另一种表现形式。 3.分母是10的分数用一位小数表示，分母是100的分数用两位小数表示，分母是1000的分数用三位小数表示……
小数知识点2 小数的数位和计数单位 第 4 页 共 12 页
1.小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数万… 位位计数单… 万位 千位百位十位个位一（个）十分位十分之一百分位百分之一千分位千分之一万分… 位 2.计数单位 （1）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… （2）每相邻两个记数单位间的进率是10。 （3）小数部分的最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位间的进率是10。
小数知识点3 小数的读法和写法 1.小数的读法： 先读整数部分（按照整数的读法），再读小数点，再读小数部分。小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2.小数的写法： 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 小数知识点4 小数的性质 1.小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 2.关键词：是小数而不是整数 是末尾而不是其它位置 小数知识点4 小数的大小比较 1.不带单位的小数 （1） 先比较整数部分； （2）如果整数部分相同，就比较十分位上数的大小； （3）十分位相同，就比较百分位上数的大小； （4）以此类推，依次比较每个相同数位上数的大小，哪个数大，这个分数就大。（一句话说就是从高位起一位一位的往下比。）
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· 千百十万分之… 一 2.带单位的小数 （1）先进行单位换算统一单位名称； （2）从高位起一位一位的往下比。 3.多个小数排列大小 （1）如果有不同的单位名称，要先统一单位名称； （2）再按照要求的顺序用原题中的数据进行排序。 小数知识点5 小数点的移动 1.小数点向左边移动是缩小，对应的是除法； 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； …… 2.小数点向右边移动是扩大，对应的是乘法； 1； 101 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的； 1001 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的； 1000 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 小数知识点6 单位换算 1.单位换算的方法： （1）低级单位换算成高级单位要乘进率。 （2）高级单位换算成低级单位要除以进率。 （3）有两个不同单位的换算成一个单位的，先用加法分成两部分，再换算，最后在相加。 （4）一个小数带单位的换算成两个不同单位的，先把小数分成整数+小数，然 第 6 页 共 12 页
后在换算。 2.常用的单位进率 质量单位： 吨 1000 千克 1000 克 长度单位： 千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积单位： 平方千米 100 公顷 100000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 人民币单位： 元 10 角 10分 时间单位： 1小时＝60分钟 1分钟＝60秒 小数知识点7 小数的近似数 1.求近似数的方法是四舍五入法。具体方法：一圈尾数，二标尾数部分的最高位，三写四舍或五入。 2.保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位…… 3.注意：求近似数时，小数末尾的0不可以去掉，否则小数的位数不够。 4.求近似数用 ≈ 连接，改写成用亿或万作单位的数要用 = 连接。 5.改写的方法： 方法一：÷100000000或10000，再在数的末尾添上亿或万 方法二：找到亿位或万位，在右下角点上小数点，再在数的末尾添上亿或万 6.注意：一定先分级，改写和求近似数后一定要写单位。 小数知识点8 小数加、减法计算 1、小数的加、减法竖式计算要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。 2、进位和退位的点要按数位对齐，不能随意点。 2、整数的运算顺序、运算定律、简便计算方法在小数运算中同样适用。
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图形知识点1 观察物体 1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 3. 同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 图形知识点2 轴对称图形 1把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（一句话说就是轴对称指的是图形，对称轴指的是一条线。） 2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 3对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4.画 对称轴的方法： 一标已知点；二标对应点；三连线。 5.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 6..常见的 轴对称图形的对称轴条数： 线段（1条） 长方形（2条） 正方形（4条） 等腰梯形（1条） 等腰三角形（1条） 等边三角形（3条） 菱形（2条） 圆（无数条）半圆（1条） 圆环（无数条） 半圆环（1条） 五角星线段（5条） 67.注意：（1）平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。 （2） 梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 8.古今中外，许多著名的建筑就是对称的。 图形知识点3 平移 1.平移三要素：平移的对象，平移的方向，平移的距离。 2.平移的方法：一找关键点，二定平移方向，三数移动的方格子个数，四画出同样大的图形。 2.平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 3.利用平移，可以求出不规则图形的面积。 第 8 页 共 12 页
4.常用的计算公式: 长方形面积=长×宽 长方形面积÷长=宽 长方形面积÷宽=长 正方形面积=边长×边长 长方形周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的长=长方形的周长÷2—宽 长方形的宽=长方形的周长÷2—长 正方形的边长=周长÷4 三角形的周长=边长+边长+边长 图形知识点4 三角形的概念 1.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。所有三角形都有3条高。 图形知识点5 三角形的特性 1.三角形具有稳定性。 2注意：（1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）.两点之间的所以连线中，直线段最短。 图形知识点6 三角形的分类 1.按角的大小分类： （1）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （2）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （3）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
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注意：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 2.按边的长短分类： （1）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 （2）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 （3）三条边都不相等的三角形叫做任意三角形。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角。 图形知识点7 三角形的内角和 1.三角形的内角和是180°。 2注意： （1）等边三角形3个角都是60° （2）三角尺中有一个三角形叫等腰直角三角形，三个角的度数分别是90°、45°、45°。 （3）四边形的内角和是360°多边形内角和＝（边数—2）×180° 图形知识点8 三角形拼图 1.用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 15、用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 16、用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 图形知识点9 复式条形统计图 第 10 页 共 12 页
1.条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 2.复式条形统计图有纵向的，也有横向的。 3.制作复式条形统计图要注意：名称、图例、横轴、纵轴、单位长度、直条要垂直还有标数据。 解决问题知识点1 租船问题 解决租船问题的策略： （1）计算单价，确定哪种船便宜。 （2）调整方案，尽量少空位。 解决问题知识点2 平均数问题 平均数 = 总数量÷总份数 总数量 = 平均数×总份数 总份数 = 总数量÷平均数 注意： （1）（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。 （2）平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。 （3）比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。是为了更加公平公正。 解决问题知识点3鸡兔同笼问题 解决鸡兔同笼问题的策略： 方法一：列表法 方法二：假设法 （1）假设全部是 （2）发现少算的 （3）所以，兔： 鸡： （4）检验：
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