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全等三角形之动点问题(综合测试)
1、如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=5ｃm,BC＝６cm，点Ｐ从点B开始沿BＡ以1cm/s的速度向点A运动，同时，点Q从点Ｂ开始沿BC以2cｍ/ｓ的速度向点C运动.几秒后，△ＰＢQ的面积为9cm2？
第4题图 第5题图 第６题图
第１题图 第2题图 第3题图
2、如图所示，已知△AＢC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、Ｂ两点出发,分别沿AB、ＢC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1m/s,点Ｑ运动的速度是2m／s,当点Q到达点C时,P、
Ｑ两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：ﻫ（１)填空: △ＡBC的面积为 （2）当点Q到达点Ｃ时，PQ与AＢ的位置关系如何？请说明理由．ﻫ(３）在点Ｐ与点Ｑ的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能，请求出ｔ,若不能，请说明理由． (4)当△BＰQ是直角三角形时，求t的值
3、如图(１）,AＢ＝4cm,AC⊥AB，ＢD⊥ＡB,AC=BD＝3cｍ.点Ｐ在线段AB上以1cｍ/ｓ的速度由匀速运动，连接ＤＰ,QP.设点P的运动时间为ｔ秒,解答下列问题:ﻭ 点Ａ向点Ｂ运动,同时,点Q在线段ＢD上由点B向点D运动．它们运动的时间为ｔ（ｓ)．ﻫ（1）
（1)根据点P的运动,对应的t的取值范围为( )ﻭA． B.
若点Q的运动速度与点Ｐ的运动速度相等,当ｔ=1时,△ACP与△ＢＰQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段ＰC和线段ＰQ的位置关系;ﻫ（2)如图（2）,将图（1)中的“AC⊥AB,BD⊥AＢ”为改
Ｃ. Ｄ.
“∠CAＢ＝∠DBA＝6０°”,其他条件不变.设点Ｑ的运动速度为x cm/s，是否存在实数ｘ,使得△ACＰ与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由. (2）若某一时刻△BＰD与△CQP全等,则t的值与相应的ＣQ的长为（ ） A.t＝2,ＣＱ=9 Ｂ.t＝1，CQ＝３或t=2，ＣＱ=9 ﻭC.ｔ=1，ＣＱ=3或t=2，4、如图，△AＢＣ中,∠ＡCB=9０°，AＣ=6，ＢＣ=8,点P从Ａ点出发沿A-C-Ｂ路径向终点运动，CQ=６ Ｄ.ｔ＝１，CQ＝3 终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以１和3的运动 速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于Ｅ，（3）若某一时刻△BPD≌△CＰQ，则a=（ ) ＱF⊥l于Ｆ，问：点P运动多少时间时，△ＰＥＣ与QFC全等?请说明理由。
5、如图,已知三角形ＡＢC中,AB=AC=2４厘米, BC＝1６,点D为ＡB的中点，如果点P在线段ＢＣ
A. Ｂ.2 C.3 D.
上从4厘米/秒的速度由Ｂ向C运动,同时，点Ｑ在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一时刻使三角形BＰD与三角形CＱＰ全等.
６、如图，在长方形ＡBCＤ中，BC=8cm,ＡC＝１0cm,动点P以２cｍ/s的速度从点A出发,沿AC方向向点Ｃ运动,同时动点Q以1cｍ／s的速度从点C出发,沿CＢ方向向点B运动，当P,Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动,连接PＱ．设点Ｐ的运动时间为t秒，当ｔ为( )时,△PQC是以PＱ为底的等腰三角形．
７、已知：如图,在△ABC中,ＡB＝AC=1８，BC=１2,点D为AB的中点．点P在线段ＢＣ上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CＡ上以每秒a个单位的速度由C点向A点
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答案: 1、略 2、（１）当点Q到达点C时,PQ与ＡB垂直,即△ＢPQ为直角三角形. 理由是:ﻫ∵AB=AC=BC=６ｃm,∴当点Q到达点C时,BP=3ｃｍ, ∴点P为AB的中点．
∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质).
（2)假设在点P与点Q的运动过程中，△BＰQ能成为等边三角形, ∴BＰ=PQ=BＱ， ∴６-t=2t，ﻫ解得t=2.
∴当t=2时,△BPQ是个等边三角形.
3、(1)当t=１时,AＰ=BQ=1,ＢP=AC＝3，ﻫ又∠A=∠B=9０°,ﻫ在△ACP和△ＢPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（ＳAS).
∴∠AＣP=∠ＢPQ,ﻫ∴∠APＣ＋∠ＢPQ=∠APＣ＋∠AＣP=90°．
∴∠CPQ=90°,ﻫ即线段ＰC与线段PQ垂直．ﻫ(２)①若△ACＰ≌△BPQ,
5、答案：4ｃｍ/s 或 6ｃｍ/s 设点Q的运动速度为ｘcm/ｓ，在t时刻三角形BPD与三角形ＣQP全等ﻫ∵∠B=∠Cﻫ∴△BPD≌△CＱP 或∴△BPD≌△CＰQﻫ∵ ＢC=１６cｍ,CP=BD=12cｍﻫ∴ BＰ=BC-CＰ＝4cｍ＝CＱ＝ｘtﻫ∵ BP=４t=４ ∴ t=１(s) ∴ ｘ=4cm/s
同理:当，△BPD≌△CＰQ ＣQ=BD=１2ｃm
BP＝CP=8ｃｍ＝４tﻫ∴ ｔ＝2(s) ∴ x＝CQ/t=12/２=6cm/ｓ ６、
则AC=BP，AP=ＢQ,，
解得;
②若△ACＰ≌△BQP,
则AC＝BQ，AＰ=BP,ﻫ,ﻫ解得BPＱ全等
考点：全等三角形的判定与性质
；ﻫ综上所述，存在或使得△AＣＰ与△
4、解:∵△PEC与QFC全等,ﻫ∴斜边CＰ=CQ，ﻫ有三种情况：①P在AC上,Q在BC上，CP=6－ｔ， ＣQ=8-３ｔ,
∴6－t＝８－３ｔ,ﻫ∴t=1;
②P、Ｑ都在AＣ上,此时P、Ｑ重合，
∴CＰ=6-t=3t-8，ﻫ∴t＝3.5;ﻫ③Q在AＣ上,P在BC上，ＣQ=CP,3ｔ-８＝t－6, ∴t＝1,ＡＣ+ＣP=１2,ﻫ答:点P运动１或3.5或１2时，△PEC与ＱＦＣ全等。
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