福建省莆田第二十四中学高2013届三上学期期末考试数学(理)试题(无答案)

2013届莆田第二十四中学高高三上学期期末考试 理科数学

命题：陈宗煌 审核;陈奇俊、邓志文、朱宝泉 （满分：150分， 时间：120分钟） 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知0，且

tan34，则cos等于（ ）

4C．5

4D． 5

3A．5



3B．5

2．若等差数列{an}的前5项和S525，则a3等于（ ） A．3

B．4

0C．5 D．6

32sin60）3．log（的值是（ ）

11332 A．2 B．2 C．2 D．

174．已知随机变量X服从正态分布N(3，4)，且P（X>2）=0.1587，

57则P(2≤X ≤2)=（ ）

开始 输入a,b,c Y a>b? N a=b A．0.6588 B．0.6883 C．0.6826 D．0.6586

5．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（ ）[来 A．找出a、b、c三个数中最大的数 B．找出a、b、c三个数中最小的数 C．找出a、b、c三个数中第二大的数 D．把c的值赋给a

a>c? N 输出a Y a=c 结束 a

6．已知命题p：“已知x>0，则a＝1是x＋≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，

x

2x0x020”，则下列命题正确的是( )

A．命题“p∧q”是真命题 B．命题 “p∧(q)”是真命题 C．命题“(p)∧q”是真命题 D．命题“(p)∧(q)”是真命题

8．若函数f(x)＝sin2x＋acos2x图象的一条对称轴方程为

x6，则实数a的值为( )

A．

333 B．3 C．3 D．3

7．若l、m、n是空间中互不相同的直线，、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是( )

A．若//,l,n，则l//n B．若,l，则l C． 若ln,mn，则l//m D．若l,l//，则 9．已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f＇（x）的图象如图所 示，则对于任意x1，x2∈R( x1≠x2)，下列结论正确的是（ ） ①f（x）< 0恒成立；

②(x1－x2)[ f（x1）－f（x2）] < 0； ③(x1－x2) [ f（x1）－f（x2）] > 0；

xx2f(x1)+f(x2)f12 > 2④； xx2f(x1)+f(x2)f12< 2 ⑤．

A．①③ B．①③④ C．②④ D．②⑤

x2210. 椭圆ay2b21(ab0)的焦点为F1和F2，过点F1的直线l交椭圆于P,Q两点，

且PQPF2,PQPF20，则椭圆的离心率为（ ）

636322 A．21 B．63 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数z12i,z243i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是 ．

12．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于

11x(3x2p)dx3x的展开式中的常数项为p，则013．在

514．若函数f(x)xaxlnx（a为常数）在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是

15．若自然数n使得作加法n(n1)(n2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，

32是23不是 “给力数”例如：“给力数”，因323334不产生进位现象；，因232425产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为_______________

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）

某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人 的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图， 如图所示．

(Ⅰ) 求合格率在［50，60）内的工人人数；

(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

17.（本小题满分

13

分）设函数

f(x)cos2xsin2x23sinxcosx(xR)的最大值为M,最小正周期为T.

（1）求M、T；

（2）若有10个互不相等的正数求

18．（本题满分13分）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，

xi满足

f(xi)M,且xi10(i1,2,,10),

x1x2x10的值.

AEEB,AD//EF，EF//BC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点．

(Ⅰ) 求证：AB//平面DEG； (Ⅱ) 求二面角CDFE的余弦值.

19.(本小题满分13分)

如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区MNC，三个顶点

M,N,C都在湖沿岸上，直线通道MN经过A处。经测算，A在公路l正东方向200米处，

C在A的正西方向100米处，现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴建立平面

直角坐标系，

（1）求抛物线的方程

（2）试确定直线通道MN的位置，使得三角形游乐区MNC的面积最小，并求出最小值

20．(本小题满分14分)

已知函数f（x）=－x2+2lnx． (Ⅰ)求函数f（x）的最大值；

a(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+x有相同极值点，

(i)求实数a的值；

f(x1)-g(x2)1k-1 (ii)若对于任意x1 ，x2∈[e，3 ]，不等式≤1恒成立，求实数k的

取值范围．

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

1aMb1设矩阵．

（I）若a2,b3，求矩阵M的逆矩阵M1；

2222x4xy2y1x2y1， C（II）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：

求ab的值．K*S&5#U.C^OM

(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆

x12cos,7(2,)y12sin,4C的参数方程为（为参数），点Q极坐标为．

（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．

(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)|x1||x2|． (Ⅰ)求yf(x)的最小值；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)4的解集为A，求集合A．