福建省莆田二十四中2015届高三上学期第二次月考数学(文) Word版含答案

高三第二次月考数学(文)试卷

高三文科备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b( )

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 2．设集合M{x|x2x2＜0｝，则集合CR(MN)( ) N{y|y2x,xM｝（-,-2)(4,+）A．(—2，4) B．(—1，2) C． D． （-,-1][2,+）2x (x0),3. 已知函数f(x)若直线ym与函数f(x)的图象有两个不同的交

logx (x0),2点，则实数m的取值范围是( )

A. mR B. m1 C. m0 D. 0m1 4.已知数列{an}的前n项和为sn，且,sn2an2 则a2等于 （ ） A． 4 B．2 C．1 D． 2

5.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若a2(bc)(cb),则△ABC是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形

6.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A. 若m，n，n，则m B. 若m//，，则m C. 若mn，n，，则m D. 若mn，n//，则m

7.如图为函数y＝sin(2x＋)的图象，则的值可以为（ ）

442A.或 B. C. D. 333338．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（ ） A． “l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 B． “l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件 C． “m∥α”是“l∥m”的充要条件 D． “l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件

9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )

A.①② B. ①④ C .②③ D.③④

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第9题图 第10题图

10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )

2216A． B． C． D．

9393

11.若函数h(x)在定义域D上可导，且其导函数h(x)在D上也可导，则称h(x)在D上存在二阶导函数，记作h(x)，即h(x)h(x)，当hx0在D上恒成立时，称h(x)在D上是凸函数.下列函数在0,凸函数的是（ ） 上不是．．

2 A．f(x)sinxcosxmmR B. f(x)lnx2015xmmR C．f(x)x2020xmmR D. f(x)xemmR

3x12.设x1，x2，x3为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足x1与x2不共线，

x1x3，x1=x3，则x2x3的值一定等于（ ）

A．以x2，x3为两边的三角形面积 B. 以x1，x2为邻边的平行四边形的面积 C．以x1，x2为两边的三角形面积 D. 以x2，x3为邻边的平行四边形的面积

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

2x313． 函数y的定义域为_________

x314. 已知为钝角，且cos(),则sin2= ；

25n

15.数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋„＋3an＝3，则数列{an}的通项公式为________．

2

n-1

16．ABC中，A600，点M为边AC的中点，BM23，则ABAC的最

中华资源库 www.ziyuanku.com 大值为________ 三．解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

17.（本小题满分12分）

如图2，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC， A1B1BC，BC1，AA1AC2，E、F分别为A1C1、

A1EB1C1BC的中点.

（Ⅰ）求证：C1F//平面EAB；

（Ⅱ）求三棱锥ABCE的体积. ACB图2

18. （本小题满分12分）

已知等差数列an满足：a25，a4a622 （Ⅰ）求an； （Ⅱ）若f(x)

19. （本小题满分12分）

F1*nN ,（），求数列bn的前n项和Tn. bf(a)nn2x1

中华资源库 www.ziyuanku.com 20.（本小题满分12分）

已知函数f(x)于直线yx． （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间和极值．

alnx，其中aR，且曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线垂直x

21．（本小题满分12分）

已知长方体ABCDA1B1C1D1，其中ABBC2，过A1、C1、B三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何

40体的体积为.

3（1）求几何体ABCDA1C1D1的表面积；

（2）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直， 如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.

为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足P32(其中0xa，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成x1本102P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4产能力完全能满足市场的销售需求．

20)元／件，假定厂家的生P（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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一、 二、 三、解答题

17.解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG„„„„1分

∵E，F分别是A1C1，BC的中点 1∴FG∥AC，且FGAC

2A1EB1C1∵AC∥A1C1，且ACA1C1 ∴FG∥EC1，且FGEC1

∴四边形FGEC1为平行四边形„„„„4分 ∴C1F∥EG

又∵EG平面ABE，C1F平面ABE ∴C1F∥平面ABE„„„„6分

法二：取AC中点H，连结C1H，FH„„„„1分

则C1E∥AH且C1E=AH∴四边形C1EAH为平行四边形∴C1H∥EA 又∵EA平面ABE，C1H平面ABE∴C1H∥平面ABE„„„„3分 ∵H、F分别为AC、BC的中点∴HF∥AB

又∵AB平面ABE，FH平面ABE∴FH∥平面ABE„„„„4分 又∵C1HFHH，C1H平面C1HF，FH平面C1HF ∴平面C1HF∥平面ABE„„„„5分

又∵C1F平面C1HF∴C1F∥平面ABE„„„„6分 （Ⅱ）∵AA1AC2，BC1，ABBC ∴ABCA2CB23„8分

∴三棱锥ABCE的体积为VABCEVEABC„10分 1113„12分 S△ABCAA13123323AGFCB18.

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19.解：（I）f(x)mncosxsinx23sinxcosx

22cos2x3sin2x2sin2x „„3分

60，函数f(x)的周期TT21，由题意知，即1，

442又0，01．故的取值范围是01 „„5分 （Ⅱ）由（I）知的最大值为1，f(x)2sin(2x)．f(A)1，

1135sin(2A)．而2A，2A，A． „„9分

62666663222bca1由余弦定理可知：cosA，b2c2bc1，又bc2.

2bc26联立解得：13b1SABCbcsinA. „„12分 c12420.解：（Ⅰ）f'(x)a1„„2分 x2x∵曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线垂直于直线yx

中华资源库 www.ziyuanku.com ∴f(1)a11，∴a2„„4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)''2212xlnx，则f'(x)22 xxxx令f(x)0，解得x2， 又f(x)的定义域为0,„„„„6分 当x0,2时，f(x)0 ∴f(x)在0,2内为增函数„„„„8分

'当x2,时，f(x)0 ∴f(x)在2,内为减函数„„„„10分

'由此知函数f(x)在x2处取得极大值f(2)1ln2„„„„12分 21．解：（1）

VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1

11104022AA122AA1AA1,

3233AA14.------------------------------------------------------3分 A1BC1B25,A1C122，设A1C1的中点H，

所以BH32SA1C1B6---------------------------5分

表面积S3842636----------------------6分

（2）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QP//CB交

D1

A1

BC1于点P，则A1PC1D.----------------------------------------7分

因为A1D1平面CC1D1D,C1D平面CC1D1D,C1DA1D1，而QP//CB,CB//A1D1,QP//A1D1，

又

C1 Q P 平面A1PQCD1且A1D1D1QD1，,CCD平面APQC1DA1P平面A1PQC1,A1PC1D.„„„„„„„9分 D1C1Q∽C1QD1C1,C1Q1,又CDC1C四边形A1PQD1为直角梯形，且高

PQ//BC,PQ11BC. 42A

D C

RtC1CD,129D1Q5,A1P(2)25.„„12分

222022．(1)由题意知， y(4)px(102p)，----------------------------------------------3分

p24将p3代入化简得：y16x（0xa）. ----------------------- 6分

x1x1(2) y1当a1时,

B

4x12x142x12x22x3x12x3x1

x12x0,1时y0， 所以函数y16x4在0,1上单调递增 x1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __线_ _ _ _ ： 号 座 订 装 ： 名 姓 封 密 中华资源库 www.ziyuanku.com x1,a时y0，所以函数y16x4x1在1,a上单调递减 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;------------------------------------------------------9分 当a1时, 因为函数y16x4x1在0,1上单调递增 y16x4x1在0,a上单调递增, 所以xa时,函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 . 综上,当a1时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;

当a1时, 促销费用投入a万元，厂家的利润最大 -------------------------------12分 （注：当a1时，也可：y17(4x1x1)1724x1(x1)13， 当且仅当4x1x1,即x1时，上式取等号） 莆田二十四中2014-2015学年度上学期 高三第二次月考数学（文）答题卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（74分） 17、（本题满分12分） A1EC1 B1 AC F B 解：图2 中华资源库 www.ziyuanku.com 18、（本题满分12分） 解： 中华资源库 www.ziyuanku.com 19（本题满分12分） 、解： 座位号 中华资源库 www.ziyuanku.com 20 、 （本题满分 12 分） 解： 21、（本题满分12分） 解：