关键词：工科专业；；实验教学；学科竞赛
中图分类号：G2.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）19-0147-02
一、数学建模课程的意义与特点
所谓数学建模就是将特定现实问题，根据其内在规律，运用适当数学工具，来建立数学模型的过程。。因此，数学建模课程就是要教授学生如何搭建“桥梁”。作为工科院校，数学教师经常听到工科专业的同学抱怨数学课程难学，数学知识用处不大，进而致使学生对于数学课程的学习兴趣不高。然而，数学建模课程的学习，可以让工科专业学生看到数学是如何走向应用的，是如何应用数学知识来解决现实问题的，可以激发工科专业学生对于数学的学习兴趣。因此，对于工科专业，开设数学建模课程具有非常重要的实际意义。
对于工科数学建模课程而言，其教育教学过程相较于传统数学理论课程有着显著区别与不同，具有其独特的规律和特点。第一，数学建模课程涉及数学知识广泛，包括了初等问题、优化与规划、微分方程、离散以及随机等方面的问题。因此，课程对于教师和学生的数学知识储备都有一个较高的要求。第二，由于实际问题的多样性和复杂样，数学建模课程的学习不像其他数学课程一样教授给学生一些固定的方法和定律，更多的是通过“欣赏”别人如何搭建“桥梁”，从而不断培养自己数学建模的思维方式。因此，数学建模课程教学多以“案例教学”的方式展开。第三，工科专业数学建模课程大多以选修课形式开设。因此，在课程学习中容易出现选课的盲目性和随意性，以及学生的学习动力和压力不够等问题。
针对工科专业数学建模课程的上述特点，本文在专业特色与教学案例的融合、实验教学方法，以及依托学科竞赛等方面进行了改革与探索，能够较好增强学生学习的主动性，改善工科数学建模课程的教育教学效果。
二、强化教学案例的专业特色，增强学生学习主动性
传统数学建模的案例设置往往强调基础性，而缺乏工程性和实用性。因而，对于工科数学建模课程的教学，要注重强化教学案例的专业特色性，增强教学案例的工程性。此外，教学中还应努力突破传统“以教师为中心”的教学方式，避免对模型的直接讲解，而应该引导学生思考，培养学生的建模思维和创新能力，从而对教学计划和教学内容做出相应的调整。
例如，针对石油工程专业的数学建模课程，笔者将油气开发中的问题引入数学建模的课堂，结合油气多孔介质渗流问题，引导学生通过微元分析法和经典达西定律，讨论微元中油气质量的守恒和流动速度，从而建立描述“油气渗流过程的微分方程数学模型”，并讨论相应的求解方法。
通过选取这样一些贴近学生专业的数学模型，让学生看到如何应用数学知识来解决实际专业问题，可以极大激发学生学习热情。此外，通过分组大作业和讨论课的形式，增强学生之间和师生之间的知识互动，培养学生合作精神和创新意识。
数学实验作为工科数学建模课程必不可少的组成部分，能够实现对模型快速有效的求解，并通过图形和列表的方式将结果直观展现给学生，能够强化学生对模型规律和基本数学原理的理解。因此，数学实验作为现代科学研究的一种重要手段，其相关实验课程的改革和建设越来越受到国内各高校的重视。
如前文所述，数学建模课程内容覆盖面广，模型多样，教师不仅要在课堂教学中注重培养学生分析问题、建立模型的能力，还要通过实验教学训练学生求解各种模型的能力。针对模型求解中常见的数学规划、概率统计、微分方程及数值计算等问题，若过多强调其原理与编程技巧，工科专业的学生在知识储备上就会稍显不足，从而感到枯燥和力不从心。因此，在模型求解过程中，更加实用且有效的方式是通过Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等数学软件来完成。例如，对于数学规划模型，借助Lindo与Lingo只需要进行简单编程就可以实现方便而快捷的求解，而不需要对规划问题的数学原理做过多讨论。再如，对于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，进行可视化交互式求解，方便易用。因此，对于数学建模实验环节，要强化经典数学软件的训练，教师作为引导，更多地让学生自己动手去求解，在发现问题、解决问题的过程中，逐步提高和强化学生对经典数学软件的应用能力。
四、紧密结合数学建模竞赛，真正培养学生综合素质
紧密结合各级各类数学建模竞赛，注重课堂教学的拓展性，针对数学建模竞赛的相关必备知识，如数据搜集、文献检索、论文的撰写与排版以及制表与绘图工具的使用，在课堂教学中进行适当的补充和讲解。此外，借助分组大作业和课堂答辩的方式，实现数学建模竞赛的模拟训练，能够使学生在课程学习过程中，感受建模竞赛的形式和乐趣。
通过不断推进建模竞赛与课堂教学的紧密结合，不仅能够实现课堂教学的有效拓展，扩大学生知识领域，促进学生课堂学习兴趣，改善课堂教学效果。同时，能够使学生感受数学建模竞赛的形式和乐趣，从而引导学生积极参加数学建模竞赛，并在建模竞赛过程中注重强化学生建模分析能力、创新意识和团队合作精神等，实现学生综合素质的培养。
五、结论
本文针对工科数学建模课程的规律和特点，在专业特色与教学案例的融合、实验教学方法，以及依托学科竞赛等方面进行了改革与探索：（1）强化教学案例的专业特色，增强学生学习主动性；（2）重视数学实验教学环节与软件实训，强化学生实际动手能力；（3）紧密结合数学建模竞赛，注重课程教学拓展性，增强学生综合素质。
⒖嘉南祝
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]刘薇.浅谈数学实验课程的作用与实践[J].科技信息，2008，（35）.
[3]原璐.对工科数学教学手段的几点思考[J].科技信息，2008，（28）.
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Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors
YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1
（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；
2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）
数学建模 教学方法 自学能力
一、数学建模概述
1.数学建模的定义
数学建模（MathematicalModeling）：数学建模是对现实世界的某一特定系统或特定问题，为了某个系统或特定问题，为了某个特定的目的做出必要的简化与假设，应用适定的数学工具得到的一个数学结构，它或者可以解释待定的现实状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
通俗地说：数学建模就是用数学知识和方法建立数学模型解决实际问题的过程；数学建模解决实际问题的思维方法我们用下图表示：
2.数学建模的意义
数学建模的本质是训练学生的练习，是一种实验，这个实验的目的是让学生在解决实际问题的过程中学会运用数学知识，运用数学模型解决实际问题的能力，并能将所学的的知识运用到今后的日常生活和工作中。；（2）应用的广泛性，适用于各个不同领域；（3）知识的综合性，必须具备问题相关的各个领域的知识背景。成功的数学建模需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。；（2）熟练应用计算机处理数据的能力；（3）清晰的口头和文字表达能力；（4）团队合作的攻关能力；（5）收集和处理信息、资料的能力；（6）自主学习的能力；（7）社会适应能力。因此数学建模对完善学生的知识结构，提高综合素质和核心能力有着极大的促进作用。
二、数学建模在我校的开展情况
数学教研室自2004年成立数学建模组，开始数学建模的教学工作。开始只是普通的数学建模选修课，自2009年开始我们数学建模组开始进行有系统的数学建模的教学及竞赛辅导工作，具体安排如下：（1）数学建模在课程教学中的渗透；（2）数学建模选修课；（3）数学建模社团；（4）校内数学建模竞赛；（5）数学建模暑假竞赛集训；（6）教师的数学建模培训工作。
1.数学建模在课程教学中的渗透
当前教学实践在我国本科教学中的比例普遍较低。根据教育部，财政部《关于“十二五”期间实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的意见》第四点：整合各类实验实践教学资源，遴选建设一批成效显著、受益面大、影响面宽的实验教学示范中心，重在加强内涵建设、成果共享与示范引领。支持高等学校与科研院所、行业、企业、社会有关部门合作共建，形成一批高等学校共享共用的国家大学生校外实践教育基地。资助大学生开展创新创业训练。这一本科专业教学质量“国标”和教育部《关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见》【教高（2007）2号文件】精神，要：“高度重视实践环节，提高学生实践能力。要大力加强实验、实习、实践和毕业设计(论文)等实践教学环节，特别要加强专业实习和毕业实习等重要环节。列入教学计划的各实践教学环节累计学分(学时)，人文社会科学类专业一般不应少于总学分（学时）的15%，理工农医类专业一般不应少于总学分(学时)的25%。推进实验内容和实验模式改革和创新，培养学生的实践动手能力、分析问题和解决问题能力。”
数学建模作为本科教学实践的重要组成部分，将起到越来越重要的作用。因此我们在课程教学的时候，应当把数学建模的思想渗透进去，有利于培养学生对数学建模的兴趣，同时反过来也加强了学生对大学数学的兴趣。
。在数学课程教学初期，开始灌输数学模型的概念，并在教学过程中结合教学内容介绍数学建模的初步知识和建模的基本方法，同时改变过去单纯强调演绎推理和技巧的数学教学，重视理论与实际应用相结合。尽量在教学过程中加入一些有启发性，有实际背景的例子。例如，在讲授《高等数学》的微分方程就可以通过实际问题建立微分方程模型。如经典人口模型Logisti模型的产生及该模型在生产，生活中的应用。并对解做定性分析，可以更好地了解解的形态。。让同学们认识到“大学数学就在身边”。
2.数学建模选修课
作为以医学为主的本科院校，数学建模没有作为专业主干课开设，而是作为一门选修课开设，自2004年开设以来，学生选择这门选修课的人数从少到多，课程模块设置也从简单到复杂。数学建模选修课现在分为上下两个部分，《数学建模（上）》主要的授课对象是大一，大二的学生，对数学建模有兴趣的同学们；主要的内容是关于数学建模的所需一些基本理论知识（概率论，微分方程，线性代数等）和一些基本的算法；《数学建模（下）》主要的授课对象是有一定的数学建模基础的高年级学生；主要内容是数学建模中具有代表性的常用方法，重要内容以及数学软件的学习；数学软件在数学建模起着非常重要，因为在数学建模中所遇到的实际问题都要面临大量没有经过处理的原始数据因此应用计算机进行数据的挖掘和处理是数学建模的一个重要环节。因此在原有的数学知识下，我们需要加强对数学软件的学习，如Matlab，Mathematica,SAS等当今最优秀，应用最广泛的数学软件，这些软件以强大的科学计算与可视化功能，简单易用等特点，具有其他高级语言无法比拟的诸多优点：程序编写简单，编程效率高，易学易懂。同学们如果掌握了Matlab等现代化软件，一方面可以培养同学们的动手能力，激发同学们的兴趣，另一方面还可以培养同学们查找资料，解决分析问题的能力。对数学软件的学习，因为课时有限，主要是老师教导，以学生自学为主。
3.数学建模协会
数学建模协会是2009成立的，是由一些对数学有兴趣的同学们，在数学建模组老师的指导下成立起来的。有计划有步骤地开始学校数学建模的普及工作以及参赛队员的初级培训。每周数学建模协会都会组织活动，活动内容有数学建模知识讲座，数学软件培训等。学生主要以课外学习小组的模式辅助交流学习。
4.校内数学建模竞赛
校内数学建模竞赛，由数学建模组的老师出题，对象是全校学生；目的是选拔一些比较优秀学生参加暑期的数学建模集训，最后参加全国大学生数学建模竞赛。
5.数学建模暑期集训
数学建模的暑期集训分为两个时间段，总共1个月左右，第一时间段是安排在学期结束这段时间，主要内容是一些数学建模的常用算法，经典模型；第二时间段是安排在开学初期，主要内容是数学建模的真题训练。
6.教师数学建模培训工作
定期举办数学建模教师研讨班，利用假期参加数学建模教师培训班，提高教师的业务水平。
四、结语
实践证明，经过几年的努力，数学建模组的实际教学工作对我校学生参加全国大学生建模竞赛并取得的佳绩做出了重要贡献，学生通过系统的数学建模的培训，不仅在竞赛中取得了不俗的成绩，获得多个省级奖项，而且增强了自学能力和创新意识，提高了学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。另一方面，数学建模涉及面很广，形式灵活，对教师的能力也提出了很高的要求，有助于师资水平的提高。
参考文献：
[1]姜启源。数学建模（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.
关键词：初中数学；课堂教学；问题教学
数学教学的核心就在于问题教学，而“问题串”的设计可以有效地激发初中学生学习数学的兴趣，同时还可以有效培养起创新意识，改善其数学学习方式。在初中数学教学中，问题串设计的核心就在于设计一系列的问题，让这些问题可以成功地引出基础知识以及数学概念等。这样学生就可以带着问题来进行自主学习，在自主探究式学习中解决问题串，从而提升自己的数学能力。
一、创设数学情境，提出问题
具体就是指根据数学内容同时结合学生的掌握情况来将数学学习内容设计成一系列的具有挑战性和趣味性的问题串，其目的就是激发学习兴趣，让学生在探索中获得数学知识。例如，笔者在课堂上首先给学生们讲述了德国数学家高斯利用巧妙算法求出1～100自然数相加为5050的故事，使用数学史上经典案例的事件来引入教学，不仅可以有效地激发学生们追赶大师的积极性，还可以提高其数学能力。
二、建立数学模型
这个过程也是在问题串教学中最为核心的环节，因为建模的过程实际就是把具体情境转为抽象数学问题的过程。一般步骤为分配小组讨论然后再带领全班建立数学模型。例如，从上面提及的高斯算法继续深入，老师提问如果要计算1～500中的奇数之和应该如何计算？这时学生们已经受到了启发，通过小组讨论他们得出可以按顺序相加自然数然后再除以2。这时就需要老师再去提出新的问题，如何来求等差数列的和？这样，就可以从高斯算法这样一个经典数学故事引发出多个问题，并且问题之间层层递进。
下一个阶段就是应用模型来解决实际问题。经过了上面的环节，学生已经从具体情境转为抽象数学情境，这时得出了数学模型的学生们就要回到现实来解决实际问题从而巩固其知识学习。
三、建立知识点之间的网络
初中阶段的数学学习仍然处于打基础的阶段，所以在学习完知识点之后就需要将其纳入到之前的数学网络中从而巩固其数学知识。
老师设计的“问题串”不但要起到调动学生积极性的作用，还需要启发学生更深层次地思考，进而可以促进整体数学能力的提升。
参考文献：
［1］倪丽梅.谈数学教学的课堂导入［J］．数学教学通讯，2006（12）．
【关键词】数学建模竞赛；培训与选拔；院校；研究与实践
【中图分类号】G2【文献标识码】B【文章编号】2095-30（2017）06-0016-02
一、军校大学生数学建模竞赛选拔与培训面临的主要问题
1.学员报名参赛还存在很大的盲目性
数学建模竞赛的目的在于激励学员学习数学的积极性，提高学员建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。军校和地方高校一样，鼓励学员踊跃参加课外科技活动，以开拓知识面，培养创新精神。随着毕业生分配制度的改革与学员综合评分挂钩，竞赛类得分在一定程度上影响着学员的最终排名，部分学员并不是出于兴趣爱好而是为了提高综合成绩报名参赛，违背了组织数模競赛的初衷。
2.学员掌握的数学建模知识还不够系统和全面
目前我校学员除了一、二年级开设的《高等数学》和《工程数学》数学类基础课程以外，数学建模知识的学习主要依赖公共选修课程《数学模型》，数学建模强调的是应用数学知识解决实际问题的能力，这几门课程所掌握的数学知识用来参加数学建模竞赛远远不够。为了实现将数学建模相关知识向实际应用能力的转化，我们前两年曾申请了公选课《全国大学生数学建模创新与实践》和《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》，但是经常会由于学员报名人数不足20人，导致课程无法开设。[1]出现了学员报名参赛非常踊跃，但是自愿参加赛前培训的学员确寥寥无几的巨大的矛盾。
3.数学建模竞赛赛前培训和指导的针对性不强
目前我校数学建模竞赛的参赛者大多数是二、三年级的学生，主要依赖公共选修课进行赛前的培训，虽然学员已经学习完大学数学基础课程《高等数学》和《工程数学》，但由于学习过程中仍然沿袭了中学的应试型学习模式，灵活应用所学知识解决问题的实践机会很少，很多刚接触数学建模的学员都会遇到看着题目不知如何下手，在做的过程中发现不了适用的算法，不会使用相关软件等问题。因此，在培训过程中，一方面对参赛学员进行大量基本算法的知识补充和数学软件应用能力提升的训练；另一方面，针对往年赛题和具体案例进行有针对性的强化训练，并进行一些模拟训练和赛前选拔。希望通过数学建模培训，将介绍若干数学方法（如数值计算、优化和统计等）及相应的软件有机结合起来，能方便地完成模型的求解，从而借助于计算机和数学软件补充模型求解的空白。[2]目前，受到学时的和学员实际有效利用的时间不足等客观条件的，数学建模竞赛的培训和选拔还不够系统化和制度化。
4.赛后总结与赛题研究还不够深入
对于参赛学员、指导教师和竞赛组织者来说，数学建模竞赛的结束并不意味着数学建模竞赛工作的终结。数学建模竞赛真正的收获并不完全在于获不获奖，而在于通过竞赛期间的培训、竞赛是否考验、锻炼了自己的能力，善于总结才能往更高境界前进。历年数学建模的竞赛赛题都是专家在相关领域长期研究的科研成果或时下热点课题，是我们进行科学研究的很好素材，如果能够以这些问题的研究为着眼点，进行深入研究，将会为我们下一步的科学研究打开突破口。
二、我校大学生数学建模竞赛选拔与培训的主要做法
1.在数学类课程教学中突显数学建模理念的教学
任何一个数学问题的解决，都是按照一定的思维对策进行思维的过程。在这一过程中，既运用到抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用到直觉、灵感、联想、猜想等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。高等数学、工程数学等数学类基础课所涉及问题的解决方法有许多都是经典方法，要求学员必须针对具体问题具体分析，找出研究对象的存在方式或运动规律，建立相应的数学模型，从而找到解决具体问题的方法。也就是说，解决具体问题的数学过程，是数学建模的过程，同时也是创新性思维的过程。[3]例如，微分方程的教学过程中必须让学员理解学习解微分方程就是为了解决实际问题。虽然运用微分方程建立数学模型没有通用的规则方法，但是微分方程概念的建立由实际引入，微分方程的求解可解决很多的实际问题，在教学中本着由浅入深的原则，多举实例，比如常见的传染病模型、人口数量模型等。由此可以推广到依照物理、生物、化学、经济学、工程学等众多学科领域中的理论或经验得出的规律和定理建立起的微分方程，让学员了解到在科学的发展过程中，数学起到了多么重要的作用，培养和激发学员的数学建模意识和创新能力。
2.组织训练有素的队员参赛
以西北地区、全军数学建竞赛为契机，给学员一个考验自己临场应变能力（查找文献、编制程序、论文写作等等）、组织能力（如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持鼓励）的机会。在这个过程中，培养参赛队员的创新精神尤为重要，鼓励队员积极动手，不拘束于传统模式，敢想敢做。结合西北地区和全军数学建模竞赛的结果，以及学员在前两个培训阶段的表现，确定全国数学建模竞赛的参赛队伍。国际建模竞赛因为要考虑学员的英文写作能力，通过校内模拟竞赛并结合前三个培训阶段的表现来确定人选。。
3.建立合理的淘汰机制
数学建模竞赛队员选拔是让所有数学建模教练感到非常棘手的问题。很多学校是通过校内竞赛的方式来选拔，由于学员参赛经验不足和教师批改的随机性，不能保证将所有有能力和有潜力的学生都选中，也不可能做到绝对公平。为了尽量把数学建模能力强、创新能力和综合素质较高的学员吸纳进来，我们建立了“初选-竞赛淘汰-培训再淘汰”的多重淘汰机制，不但给教师多一些了解学员的机会，教练在与学员的教学过程中，对每位学员的实际情况，可以做到心中有数，便于有针对性地开展培训和参赛，为数学建模竞赛活动的良性循环打下良好的基础。
4.充分发挥数学建模俱乐部的作用
为了更好地开展数学建模竞赛，扩大数学建模活动在学员中的影响力，进一步培养学员数学建模和定量化思维的意识。从前年开始，我室的教员建立了数学建模俱乐部，学校也加大了对俱乐部的组织、引导力度。通过定期举行一些数学建模模拟竞赛，邀请西北工业大学、西安交通大学、国防科技大学等知名高校的专家教授和学生组织学术讲座和建模竞赛方面的交流活动，“请进来，走出去”让学员对数学建模有更深入的了解与认识，增加他们对数学建模的兴趣，开阔视野和思路，使数学建模俱乐部成为数学建模竞赛选拔队员的一个重要基地。
5.注重赛后总结与研究
在参加完比赛之后，参赛队员、教练员都各自忙自己的事去了，学员们也期盼着成绩的公布，获奖则高兴，否则就不高兴，这实际上是一种很消极的态度。善于总结才能往更（下转126页）（上接16页）高境界前进，通过赛后教师、学员在一起切磋、讨论可以对数学教学改革方面提出意见建议，使数学建模活动的研究更加完善，更加系统，为下一步的科学研究打下良好的基础。一方面，我室教员根据大学数学课程特点开展实践教学研究，以数学建模活动为牵引，推进资源素材建设，修订了《数学模型》教材，细致剖析历年数学学科竞赛赛题，编写了一系列辅导教材；另一方面，结合竞赛所涉及的问题和方向开展学术研究，为青年教员开阔了思路和拓宽了视野，调动了参与科学研究的积极性，近两年来申请和参与教学成果二等奖1项，学校教学成果二等奖1项，学校教育教学理论研究项目4项，学校青年基金项目2项，学校军管文项目3项，发表多篇教学研究和学术论文，其中sci检索2篇，国际期刊和中文核心期刊十余篇。
三、结语
目前，我校组织本科生的数学建模竞赛活动已经涉及西北地区、全军、全国和国际四个层次，所有层次的比赛都已取得过最高奖项，2016年首次捧得了“军事运筹杯”，这是军事建模竞赛的最高榮誉。指导教员以竞赛赛题为着眼点，先后发表竞赛指导论文和相关科学研究论文十余篇，编写数学建模系列指导教材《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》、《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》、《院校军事建模竞赛赛题解析与点评》、《数学模型讲义》，其中《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》已经公开出版，得到了广大高校相关教师和学生的一致好评。教研室的指导教员作为西北地区、全军和全国数模竞赛专家组成员，为全军和全国数模竞赛命制赛题，为提高学校知名度、推动数学教学改革和提高学员的综合素质和创新能力作出了巨大贡献。
参考文献
[1]陈春梅，敬斌，郝琳.数学建模思想在高等数学课程教学中的应用.军事院校工科数学教学研究，2015（1）：180-182.
[2]陈春梅，杨萍，郝琳，张辉.大学数学实践教学体系优化设计研究.教育研究，2016（12）：29-30.
关键词：拥塞控制；拥塞窗口；门限值
中图分类号：TP312 文献标识码：A 文章编号文章编号：16727800（2014）001005603
；柳寒冰（1978-），女，华北计算技术研究所博士研究生，研究方向为网络分布式计算；邓晓红（1978-），女，华北计算技术研究所工程师，研究方向为分布式空间数据库。
0 引言
随着计算机网络和通信技术的快速发展，在更好地服务于大众的同时，也对网络通信性能提出了更高要求。在某段时间内，网络中要求传输过多的分组时，网络性能开始下降，这种情况即称为拥塞。简单地说就是当用户对网络资源的需求超过了网络所能提供的可用资源时的一种状态，即对资源需求的总和大于系统可用资源。单纯地增加网络资源并不能解决拥塞问题，这是因为拥塞本身是一个动态问题，它不可能只靠静态的方案来解决，而需要协议能够在网络出现拥塞时保证网络通信的正常运行。目前对互联网进行的拥塞控制主要是依靠在源端执行的TCP拥塞控制机制。
TCP是Internet运输层上面向连接的运输层协议，也是目前应用最广泛的传输控制协议，拥塞控制机制是其核心。随着主机数量的增多和数据通信量的加大，网络中存在过多的分组时，网络性能会明显下降，产生资源竞争，导致网络出现拥塞，如处理不及时，通信会严重受阻，效率低下，类似日常生活中交通拥塞的现象，而且会形成恶性循环。人们力求极大地提高网络利用率，即在现有通信网络中增加数据量，但由于网络资源的，出现拥塞不可避免，便形成这样一对矛盾。因此，拥塞控制机制应运而生。
1 传统TCP拥塞控制算法
1.1 TCP Tahoe算法
TCP Tahoe是TCP的早期版本，它包括了最基本的TCP拥塞控制算法，由“慢启动”、“拥塞避免”和“快速重传”三部分组成。“快速重传”根据3个重复的确认分组来判断分组丢失的出现，从而减少等待“重传时钟”超时的过程，提高了分组的传输效率。除此之外，Tahoe 对往返时间的计算也作了相应改进，以便更准确地设定超时重传的时间。
TCP Tahoe拥塞控制算法，起始阶段采用慢启动，通过线性增加速率探测网络。当网络发生拥塞时，则迅速递减它的速率。连接开始时，发送端接收到一个确认帧，窗口就加1（单位），然后开始下一次的传输。因此拥塞窗口随着传输次数按指数规律增长。当拥塞窗口增长到门限值时，就改为执行拥塞避免算法，拥塞窗口按线性规律增长。网络出现拥塞时，拥塞窗口重新置1，执行慢开始算法。
假定初始的门限窗口值为16（单位），且发送窗口仅受拥塞窗口的，若发送窗口到达24（单位）时发生超时重传，则根据乘法减小原则（新的门限值=0.5*当前发送窗口值），发送窗口到达24（单位）后将门限窗口值更新为12（单位）。利用TCP Tahoe算法实现的拥塞控制实例如图1所示。
图1 TCP Tahoe算法实现的拥塞控制实例
1.2 TCP Reno算法
TCP Reno在TCP Tahoe的基础上增加了“快速恢复”算法来提高拥塞恢复效率。当发送端收到一定数量的重复ACK之后，即进入“快速恢复”阶段。源端在接收到足够多的重复ACK之后，用接着到来的重复ACK触发新数据分组的发送。只有在接收到新发分组的ACK后，源端才退出“快速恢复”阶段。Reno的“快速恢复”优化了单个分组数据窗口。
TCP Reno拥塞控制算法和TCP Tahoe算法大体类似，但做了一些改进，就是当网络发生拥塞时，窗口设为初始阶段窗口值的一半，直接进入拥塞避免阶段。TCP Reno版本增加了“快速重传”算法、“快速恢复”算法，避免了当网络拥塞不够严重时采用“慢启动”算法而造成过大地减小发送窗口尺寸的现象。
假定初始的门限窗口值为16（单位），且发送窗口仅受拥塞窗口的，若发送窗口到达24时发生超时重传，则根据乘法减小原则（新的门限值=0.5*当前发送窗口值），发送窗口到达24（单位）后将门限窗口值更新为12（单位）。
利用TCP Reno算法实现的拥塞控制实例如图2所示。
图2 TCP Reno算法实现的拥塞控制实例
1.3 其它拥塞控制算法
随后还有一些拥塞控制算法出现，典型的有TCP NewReno算法、TCP SACK Sack 算法和TCP Vegas算法。
TCP NewReno算法对Reno算法作了一些小改进，以消除有多个分组从同一数据窗口丢失时对重传定时器的等待。改进考虑到发送端在“快速恢复”阶段收到的“恢复ACK”是确认部分而不是全部出现在“快速恢复”阶段的分组。NewReno 直到所有在快速恢复阶段开始时出现的分组都被确认，才会退出“快速恢复”。
TCP Sack算法也是对Reno算法的改进。当检测到拥塞后，不用重传从数据包丢失至检测到丢失时发送的全部数据包，而是对这些数据包进行有选择的确认和重传，从而避免不必要的重传，减少时延，提高网络吞吐量。由于使用选择重传，所以在一个窗口中数据包多包丢失的情况下，Sack算法的性能优于NewReno算法。但是Sack算法的主要缺点是要修改接收端TCP。
2 拥塞控制改进算法
2.1 改进算法基本原理
TCP拥塞控制机制产生要解决三个问题，提高现有网络利用率，或者说是保持较高的数据通信量；保持数据通信量的尽可能稳定，起伏尽量小；合理分配、协调和统筹资源，考虑公平性。
从各个角度、各个方面，人们提出了一系列算法。有从增加硬件投入（如增加路由器和缓冲区）提高通信稳定性和公平性的；也有考虑设置发送优先级的方式来提高信道的利用率。然而如没有路由器的参与，要增加公平性，要求TCP发送端的拥塞控制进行相应的改变。我们从TCP拥塞控制机制这个角度来探讨这一问题。
拥塞控制改进算法考虑的出发点是能让通信量较大的发送窗口增长较慢，通信量较小的发送窗口迅速增长。网络出现拥塞时，通信量较大的发送窗口大量减少，以给后进入网络的通信主机让出一定的信道资源，同时又要考虑信道的利用率不能过低，保持通信量的稳定性。从效率、稳定性和公平性三方面考虑，基于各种拥塞控制算法解决问题的思路，提出一种新的拥塞控制算法。
算法的基本原理是：初始发送窗口为2（单位），依次成平方增长，若超过当前门限窗口值，发送端接收到一个确认帧，则拥塞窗口就加1（单位）。网络出现拥塞时，拥塞窗口置为前一时刻发送窗口的开方取整值（例如，网络出现拥塞前，发送窗口为20（单位），网络出现拥塞时，拥塞窗口置为20开方取整为4（单位）），新的门限值为网络出现拥塞时发送窗口的值的平方（即新的门限值为16（单位）），依次执行算法。未超过门限值时，若发生网络拥塞，发送窗口保持不变。例如4的下一时刻网络出现拥塞，发送窗口仍为4（单位）。
改进的拥塞控制算法如图3所示。
图3 改进的拥塞控制算法
2.2 改进算法实现及测试
2.2.1 改进算法与经典算法的测试比较
TCP Tahoe算法简化成数学模型为数列1，2，4，8，16（16为原门限窗口），17，18，19，20，21，22，23，24（发生超时，即网络发生拥塞，更新的门限窗口为12），1，2，4，8，12，13，14，15 ……
TCP Reno算法简化成数学模型为数列1，2，4，8，16（16为原门限窗口），17，18，19，20，21，22，23，24（发生超时，即网络发生拥塞，更新的门限窗口为12），12，13，14，15 ……
改进的拥塞控制算法简化成数学模型为数列2，4，16（16为原门限窗口），17，18，19，20，21，22，23，24（发生超时，即网络发生拥塞，24开方取整后平方得16，更新的门限窗口为16），4，16，17，18 ……
图4 拥塞控制算法测试结果对比
2.2.2 实际网络环境下的测试
我们现在通过建立数学模型来简化模拟实际的网络。设网络的通信量为100（单位），起始门限值为16（单位），有5个通信主机依次在不同时刻进入网络，发送报文段。5个主机a，b，c，d，e有如下分布，见图5～7。
图5 TCP Tahoe测试结果
图6 TCP Reno测试结果
图7 改进的拥塞控制算法测试结果
2.3 性能分析
TCP Tahoe在时刻12-26循环，循环阶段整体期望为12，方差为6.0356，5个通信主机拥塞窗口在时刻9水平相当。
TCP Reno在时刻12-22（或23-33）循环，循环阶段整体期望为15，方差为3.3166，5个通信主机拥塞窗口在时刻9水平相当。
新算法在时刻10-15循环，循环阶段整体期望为15.67，方差为5.8878，5个通信主机拥塞窗口在时刻7水平相当。
期望体现信道利用率水平，方差体现通信流量的稳定性，通信水平大体均衡的时刻体现公平性。
TCP Tahoe在网络出现拥塞时，所有通信拥塞窗口都置1，在公平性上比较好，但代价是信道利用率的大幅下降以及通信量稳定性受明显影响。
TCP Reno在网络出现拥塞时，所有通信拥塞窗口都置为更新的门限窗口的一半，在通信量的稳定性和信道利用率上有较大提高，但公平性上略有欠缺。
新算法在信道利用率和通信公平性上均有提高，但稳定性没有TCP Reno效果好。
3 结语
本文介绍了两种TCP拥塞控制算法和改进的拥塞控制算法，并从信道利用率、通信稳定性和公平性三方面进行对比。综合全文分析，改进的拥塞控制算法相对来说有一定的优越性。如今，网络拥塞问题已变得越来越严重，成为制约网络发展和应用的一个瓶颈，如何更好地预防和控制拥塞是近年来网络研究的热点。拥塞问题会在网络中长期存在，虽然拥塞控制领域的研究工作已取得很大进展，但更合理的控制机制及应用还存在较大的研究空间。
参考文献参考文献：
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[3] 曹雪峰 .TCP 拥塞控制算法建模分析[J].现代计算机：下半月版，2009（1）.
【关键词】四旋翼飞行器;模型;PID控制;MATLAB仿真
1.引言
。国际上已将四旋翼飞行器应用在军用、民用等领域，都取得了不错的成就，但是国内的研究相对较少，仍处于起步阶段【1】。
研究四旋翼飞行器的首要任务就是研究它是如何飞行的，即进行动力学分析。首先研究飞行器在空中如何受力飞行，如何根据电机转速来控制飞行姿态。将飞行器在空中的几种飞行姿态分析清楚这是研究四旋翼飞行器的首要任务。为了实现对四旋翼飞行器的有效控制，必须在准确建立了各种飞行状态下的数学模型的基础上。论文对飞行控制算法进行了详细的研究，分析和设计了角度和位置系统PID控制算法【2】，最后通过MATLAB仿真验证PID控制算法的可行性。
2.飞行器动力学分析及建模
2.1 坐标系的建立。四旋翼飞行器飞行参数必须在坐标系下才能进行描述。对行器来说常用的坐标系有大地坐标系和机体坐标系。四旋翼飞行器的飞行参数主要是用来控制飞行器的稳定飞行工作，因此选取适当的坐标系可以对此研究有很大的帮助。机体坐标系是用来描述飞行器的飞行姿态的，而大地坐标系是用来描述飞行器在飞行环境中的位置【3】。
2.2 飞行器飞行状态。四旋翼飞行器在飞行空间中有6个自由度，飞行器的飞行运动表现为上升或下降、空中悬停、滚转、俯仰、偏航这五种运动形式【4】。（1）上升或下降：要想实现四旋翼飞行器在垂直方向上的上升即同时增加四个电机的转速即可。当电机的转速增加时，旋翼的转速随之增加，这样飞行器的升力将大于重力即为F>mg，这样飞行器就可以垂直上升了。（2）悬停状态：升力等于重力F=mg时，飞行器在空中保持平衡，静止在某一高度。（3）滚转状态：机身的左旋翼转速增加，同时右旋翼的转速减小，其余旋翼的转速保持不变，这样机身将沿X轴方向倾斜，产生的倾斜角即为滚转角。（4）俯仰状态：机身的前旋翼的转速增加，或者后旋翼的转速减小，其余旋翼的转速保持不变，这样机身将沿Y轴方向倾斜，产生的倾斜角即为俯仰角。（5）偏航状态：当四旋翼飞行器的前后电机转速同时增加，左右两个电机转速同时减小时，飞行器就处于偏航状态。
2.3 四旋翼飞行器的建模。在一般情况下，控制器的分析和设计都需要将实际的系统先抽象成数学模型，先在理论上对模型进行研究和设计。用一些能够尽量简单而全面的表达式来体现实际系统的各项性能，我们将在这个系统上面对控制器进行设计和分析。四旋翼飞行器的建模工作主要分为两个部分，第一部分是飞行器的力学建模，第二部分是飞行器的运动学建模。
（1）飞行器力学建模【5】。四旋翼飞行器的力学建模主要是对旋翼、电机和机体结构进行建模。旋翼受到的拉力为F=Kω2。电机属于无刷电机，本文研究的是KV900的无刷电机，即电压每升高1V，转速增加900转。机体构架建模应用四旋翼飞行器机体转动惯量的计算方法，飞行器绕X、Y轴转动的转动惯量为：
（2.1）
绕Z轴转动的转动惯量为：
（2.2）
（2）飞行器的运动学建模【6】
由牛顿第二定律可知，在大地坐标系下X，Y，Z三个方向上的直线运动方程为：
（2.3）
分别为三个方向上的加速度，K1、K2、K3分别为三个方向的空气阻力系数，分别为三个方向上的速度，Fx、Fy、Fz分别为三个方向所受到的升力，m为四旋翼飞行器的重量。
（2.4）
u1代表Z轴方向线运动的控制量，u2代表滚转角与X轴方向线运动的控制量，u3代表俯仰角与Y轴方向线运动的控制量，u4代表偏航角的控制量。忽略空气阻力，并将模型进行化简后得到的非线性模型为：
（2.5）
最后将模型线性化处理，并进行化简计算得到角度的传递函数为：，位置的传递函数为：。
3.控制算法仿真
目前世界上针对四旋翼飞行器项目姿态稳定控制大部分都采用PID控制器。因此采用比较成熟PID控制方法作为本文的控制算法【7】。PID控制器是经典控制理论中最具有代表性的控制算法，它在实际工程应用中的有效性不可置疑。PID控制器包括了三个部分：比例、积分和微分。这三部分对系统的输入和输出的误差作比例、积分和微分运算，并将三项结果求和输入给被控对象实现对系统的控制。
3.1 普通PID控制算法仿真。PID控制算法可表示为：
（3.1）
e（k）为第k次采样偏差，其中Tx为采样时间。角度控制系统是飞行控制系统的基础，只有进行角度的控制，飞行器才能稳定飞行，在MATLAB中的Simulink搭建控制系统，角度控制器PID参数为kp=2、ki=0.9、kd=1。角度控制器系统仿真如图3.1所示。位置控制是在角度控制稳定的基础上实现的，因此角度控制作为内环，位置控制器中的角度PID参数为kp=90、ki=11.4、kd=11，位置PID参数为kp=10、ki=1.2、kd=60。位置控制器系统仿真如图3.2所示。
3.2 积分分离PID控制算法仿真。积分分离控制算法的基本思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以避免积分作用使系统的稳定性降低、超调量增大;当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。
用MATLAB软件进行仿真，角度控制器中角度PD控制器参数为：kp=90、kd=11，PID控制器参数为：kp=90、ki=11.4、kd=11;位移控制器中PD控制器参数为：kp=10、kd=60，PID控制器参数为：kp=10、ki=1.2、kd=60。如图3.3、3.4所示。
普通PID位置控制系统与积分分离PID位置控制系统相比较后，我们可以看出，积分分离后的系统比普通系统更快的达到平衡稳定状态，因此积分分离PID控制算法可以实现。
4.结论
本文先是对四旋翼飞行器进行了动力学分析，分析了飞行器的受力情况和飞行器的五种飞行状态。在此基础上完成了飞行器的力学建模和运动学建模，得到了飞行器的非线性模型。接着分析研究了采用PID控制算法进行角度和位置控制，还研究了积分分离的PID控制算法。最后搭建了MATLAB/simulink仿真平台，验证了PID控制效果。
在后续的研究中，将深入讨论空气动力学问题，建立更为精确的模型使之与实际环境更接近。同时在MATLAB/Simulink建立的控制系统中加入智能控制模块，使四旋翼飞行器的角度控制更快速，更精确，更稳定。
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。研究方向是检测技术与自动化仪表。
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