基于MATLAB的三自由度并联机床的静力特性分析

骞、ｌ造　訇　化　基于ＭＡＴＬＡＢ的三自由度并联机床的静力特性分析　Ｓｔａｔｉｃ　ｆｏｒｃｅｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｄｅｇｒｅｅｓ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏＩ　ｂａｓｅ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ　李兴山。，蔡光起　ＬＩ　Ｘｉｎｇ．ｓｈａｎ。．ＣＡＩ　Ｇｕａｎｇ－ｑｉ　（１．沈阳理工大学机械学院，沈阳１１ｏ１６８；２．东北大学机械工程与自动化学院，沈阳１１０００４）　摘要：文章介绍了一种三自由度并联机床的机构特点。在对该并联机构静力分析的基础上，利用虚功　原理建立了并联机床的静力平衡方程。在ＭＡＴＬＡＢ环境下对并联机床的整体受力进行了研　究，获得了其应力及应变的分布变化规律。研究结果表明：在其工作空间内，各驱动单元的　９区动力变化趋势平稳，没有突变，具有良好的力学特性。为并联机床的机构优化和动力学研　究提供了理论基础。　关键词：并联机床；三自由度；静力分析　中图分类号：ＴＰ２４２．２　文献标识码：Ａ　Ｄｏｉ：１　０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１　００９－０１　３４．２０１１．３（上）．２７　文章编号：１　００９－０１　３４（２０１１）３（上）－００８０－０３　０引言　并联机床与传统的机床相比，刚度大，精度　高及高加速等特点，已经成为数控机床的发展趋　势。随着并联机床应用的领域不断扩展，很多的　作业任务完全可以用少自由度的机构完成。少自　由度机构是指３—５个自由度机构，与六自由度的机　构相比，结构更加简单，驱动更加灵活，性能价　格比更高。其中三平移自由度以其结构简单、工　作空间大、应用范围广等技术优势，成为并联机　床发展的主要趋势“ｑ　。　静力学特性是并联机床重要性能指标，也是　联机床的设计基础。通过静力分析，可以获得运　动平传递关系，对机床的结构优化及任务规划具　有重要的意义。本文通过对东北大学三自由度并　联机床静力学的研究，采用虚功原理，建立了静　力学模型，分析在不同的外载荷的情况下，各驱　动杆的应力的变化规律。为机构的结构参数确定　奠定了基础。　平台相连，即由一个移动副（Ｐ）和两个转动副（Ｔ）组　成。因此，该机构可称２ＴＰＴ—ＰＴＴ并联机床。由于　三杆平行机构的存在，了运动平台相对固定　平台的转动。因此该机构具有三个平移自由度。　１．固定平台２．驱动杆３．虎克铰４．运动平台５．平行机构６滑块　图１并联机床三维实体模型　２静力模型的建立　并联机床静力学主要是研究各构件和末端执　行器上受到各种广义外力作用时的静平衡问题，　在任何姿态下，并联机构都处于静平衡状态，是　衡量并联机床性能的重要指标，它是并联机床刚　度设计的前提和基础。并联机床与外界环境相互　作用时，在接触的地方要产生力和力矩，统称为　末端广义力向量。而关节的驱动力或力矩组成的　１并联机床结构　并联机床的结构如图１所示，该机构由固定平　台、运动平台、三杆平行机构，驱动杆及水平滑　块等组成。该结构具有三个运动分支，两驱动杆　矢量称为关节力向量。由于该机构具有三个平动　自由度，所以在广义力向量和关节力向量中，力　矩部分为零。　图２的机构受力简图中，上平台为固定平台，　下平台为运动平台，由于平行机构在空间保持相　各自通过虎克铰分别与固定平台及运动平台相连，　即每个驱动杆分支由两个转动副（Ｔ）和一个移动副　（Ｐ）组成。丝杠由电机驱动并带动滑块水平移动。　三杆平行机构两端分别通过虎克铰与滑块及运动　对平动。可将对整个机构的研究简化为对ＡＡ’ＥＦ的　收稿日期：２０１０—０９－１２　作者简介：李兴山（１９７１一），男，辽宁鞍山人，副教授，博士，主要从事并联机床、虚拟样机、ＣＡＤ／ＣＡＭ应用技术的研究。　［８０１　第３３卷第３期２０１１—３（上）　、Ｉ　匐　化　Ｒ　ｒｘ　图２并联机床的受力简图　研究，其中ＡＦ平行ＢＢ　，ＡＦ平行ＣＣ’，ＯＥ平行ｌ　，　将坐标系固定在Ｏ点（Ａ’Ｆ的中点）。运动平台的　Ａ点在基坐标系中的坐标为Ａ（ｘ，Ｙ，Ｚ），棱锥其它各　点的坐标为Ａ’（ｃ／２　０，０），Ｆ（ｃ／２，０，０），Ｅ（Ｏ，ｃｌ　／２，　０），由距离公式可得如下方程　＝（　＋詈］　＋　ｚ＋ｚｚ　＝（　一三］　＋　ｚ＋ｚ：　＋（　一孚　其中，ｃ３０上下平台的边长差，ｂ为上平台的　边长，Ｌ为平行机构的等效杆长。ｌ　，ｌ　为两伸缩杆　的杆长，ｌ　为滑块的行程。　并联机床中雅可比矩阵是一个传递矩阵，对　应于运动平台不同的位置有不同的雅可比矩阵。　由于它不是时间的函数，是用来反映活动平台　的位姿与固定平台的位姿之间的一种空间映射关　系。由式（１）可知，雅克比矩阵Ｊ为：　，ｌ　０　Ｃ　Ｃ　ｂ・ｌｌ　ｂ・１２　ｃ　Ｙ　Ｊ＝　（２）　２．ｃ．１３　２・Ｃ・１３　ｂ　１３　Ｅ　Ｆ　Ｇ　『２．　一　）　Ｆ：　Ｃ　Ｇ：　２．ｚ　ｚ－１３　假设其各关节所受的驱动力为Ｆ　，即Ｆ　＝［Ｆ１　Ｆ　Ｆ３］　，末端执行器的广义力为Ｆ，即Ｆ　＝ＩＦ　Ｆ２　Ｆ３］　。　由虚功原理：关节空间虚位移产生的虚功等于操　作空间虚位移产生的虚功　Ｊ。所以，其静力学方　程为：　，６　Ｆｒ　（３）　其中：６ｌ为各关节产生的虚位移，６１＝［６１。６１２　６１３］　，　６ｐ为末端执行器产生的虚位移，５ｐ＝［Ｓｐ　Ｓｐｙ　５ｐｚ］　。　由式（３）可得该机构静力学正解为：　，　（４）　ｌ　Ｊ　ｌ　ｆ　其中，Ｆ　、Ｆ　为作用于伸缩杆国ｌ。和１：上的驱动　力，Ｆ　为作用于滑块上的驱动力。Ｆ　、Ｆ　、Ｆ　为动　平台的执行力。Ｊ　为并联机构的力雅可比矩阵，它　表示在静态平衡状态下，操作力向关节力映射的　线形关系。由于机构ＩＪｌ￣Ｏ，故不存在奇异位形。　３静力分析　为了反映并联机床末端执行器受到作用力　时，各驱动器的驱动力在整个工作空间的任意截面　上的分布情况，对其进行三维仿真。假设末端执行　器受到的力分别为：Ｆｏ＝［１０００，１０００，１０００］　，在ｚ－－０．７ｍ　的平面内，各驱动力的三维仿真如图３一图５所示。　ｖ（ｍ】　‘１　１　×（ｍ　图３伸缩杆１驱动力　ｙ（ｍ）　‘１。１　×（　图４伸缩杆２驱动力　【下转第１００页】　第３３卷第３期２０１１—３（上）　【８１】　、ｌ　訇　便，友好的人机交互功能。如图７、图８所示。　４结论　大赛为大学生搭建一个才能展示和创新成果　的舞台，各地各校高手云集，展示、切磋、交　流，将技术经验交流收获融为一体，突出了企业　和学校合作双赢的特色，很好地配合了院校在教　学中希望真实反映生产现状的改革趋势，特别是　院校把握了企业的新技艺、新知识和新方法等应　用，重视综合能力培养，参选大学生将是创新型　图９按键窗口与故障显示界面　■　国家和企业自主创新的重要骨干。　参考文献：　技信息，２００９，１０．　［１】钱佳涛．基于ＰＬＣ的井下工作面自动化系统集成研究．科　一　．　蛊‘　岛‘　矗●｛蛊‘　．｛＆‘　岛‘｛南‘｛重‘｛国●｛盎‘　翕‘｛曲‘　意‘　赢・专品Ｉ｛高‘｛岛‘｛是‘　茈‘　岛●｛出‘　赢‘　【上接第８１页】　本文构建了一种三自由度并联机床的实体模　型，在对机构进行受力分析的基础上，运用虚功　２０００　原理，建立了该机构的静力平衡方程，得到了静　力传递矩阵。并在ＭＡＴＬＡＢ下对各关节的驱动力　进来了分析。研究结果表明：机构上对称布置的两　伸缩杆其驱动力具有一定对称性和相似性，其中伸　缩杆的驱动力要大于滑块的驱动力，在整个工作空　间内，其受力比较均匀，具有良好的可操作性。　参考文献：　［１１　Ｊｉｅｇａｏ　Ｗａｎｇ，Ｃｌｅｍｅｎｔ　Ｍ，Ｇｅｓｓｅｌｉｎ．Ｓｔａｔｉｃ　ｂａｌａｎｃｉｎｇ　ｏｆ　ｓｐａ—　ｘ（ｍ）　。‘’　Ｙ（　）　ｔｉａｌ　ｆｏｕｒ－ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ—ｆｒｅｅｄｏｍ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍｅｃｈａｎｉ　ｓｍｓ．　０　一　己　２０００　图５滑块驱动力　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，２０００，３５（４）：ｐｐ　５６３—５９２．　【２】Ａｎｄｒｅａ　Ｒｕｓｓｏｉ，Ｒｏｓａｒｉｏ　Ｓｉｎａｔｒａ，Ｆｅｎｇｆｅｎｇ　Ｘｉ．Ｓｔａｔｉｃ　ｂａｌａｎｃｉ—　ｎｇ　ｏｆ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｒｏｂｏｔｓ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，　当Ｆ。＝［１０００，１０００，１０００】　时，沿着Ｘ方向，伸缩　杆１的驱动力单独递增；伸缩杆２的驱动力先是逐　渐增大、后又逐渐减小；滑块的变化趋势与伸缩　２００５，４０（２）：１９１—２０２．　【３】Ｙｉ　ＬＵ，Ｂｏ　Ｈｕ，Ｓｈｉ—Ｈｕａ　Ｌｉ，Ｘｉｎｇ—Ｂｉｎ　Ｔｉａｎ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ／ｓｔａｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｎｏｖａｌ　２ＳＰＳ＋ＰＲＲＰＲ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ．　杆２相同。沿着Ｙ方向，滑块的驱动力变化是单调　递增，由于机构关于Ｙ轴的对称性，两伸缩杆的变　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，２００９，４３（９）：１０９９—１　ｌ　１　１．　【４］Ｊｕｎ　Ｗｕ，Ｊｉｎｓｏｎｇ　Ｗａｎｇ，Ｌｉｐｉｎｇ　Ｗａｎｇ，Ｔｉｅｍｉｎ　Ｌｉ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ｐｌａｎａｒ　３－ＤＯＦ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ａｃｔｕａｔｉｏｎ　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，　化趋势都是先增大后减小，但变化的方向相反。　沿着ｚ方向，伸缩杆及滑块都是逐渐增大。从图中　还可以看出，末端输出力是驱动力的０．５—３倍，具　有良好的可操作性，在整个工作空间的内部驱动　力变化比较均匀，在其边缘有一些突变，在工作　中应避开边缘位置。　２００９，４３（９）：１０９９—１１１１．　【５】李永刚，宋轶民，黄田，张策．少自由度并联机器人机构的　静力分析［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３（９）：８０—８３．　［６】赵辉，高峰，张建军，等．新型五自由度并联机构静力学分　析［Ｊ］．机械设计，２００４，２１（６）：５４—５７．　４结论　［１００１　第３３卷第３期２０１１－３（上）