七年级数学找规律题

奥数专题（三） 找规律

一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：

三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…

33332

④ 1＋2＋3＋4＝10 ；

猜想：1+3+5+7+…+2015+2017=

由此规律知，第⑤个等式

推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)=

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是

1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……

聪明的你猜猜第2016个（ ）

5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、

2、3、4、3、2、1、…，那么第2016个数是（ ）.

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是 （填图形名称）.

是 ．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结

果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝

经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+n12nn1，其中ｎ是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+…nn1＝ ？

观察下面三个特殊的等式 1213123012 2313234123

3413345234

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3

×4＝1334520

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1223100101 ⑵123234nn1n2 ⑶123234nn1n2

1

巩固练习： 1．若“！”是一种数算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…， 则

100!的值为 98!

2.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn； 从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=

x1x3） 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；

(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）

3. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：

2an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）

4.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；

(2)an （用含n的代数式表示）．

(3)按照上述方法，能否得到2016个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、 4个、5个,正方形拼成如下矩形并 记为①、②、③、④.相应矩形的 周长如下表所示：若按此规律继 续作矩形，则序号为⑩的矩形周 长是＿＿＿＿＿＿＿。

2

11235-12-34-56-7-910-1112-1314-1516......第4题

...序号 ① ② 周长 6 10 ③ ④ 16 26

阅读规律题专题测试卷

一填空

1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.

(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____. 357 (3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，， ，… 19 (4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______. 2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．26n B．86n C．44n D．8n

3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同

15320375565BAC的规律，根据此规律，C = ． 4、观察下列等式，并回答问题：

(13)3(14)4123612341022

1234515(15)52 ……

123n 。 并求1231000的结果。

5、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝、27＝128、28＝256……。观察后，用

你所发现的规律写出223的末位数字是 。

3

9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※6．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（只填数字，2分） （2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分） （3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005 ．．．．．

7、观察下面的几个算式：

1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。 8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。 9、已知：

符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____． 111110,例 计算： 1223349101111解： 12233491091111111111. ==12233491011010 , ……，若

观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：

11、观察下面的几个算式：

1111. 13355799101 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。

1111，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． 261220（1）第9个数是________，第14个数是________．

（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．

12.观察下面的一列数：

13．按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是 根．

14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）

年数（n） 高度an（单位：厘米） 1 100＋5 2 100＋10 3 100＋15 4 100＋20

4

… …… (1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。(2)生长了11年的树的高度是多少？

15.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。

……

内角和180° 180°×2 180°×3 180°×4 n边形

根据上图所示，一个四边形可以分成____个三角形；于是四边形的内角和为______度：一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形的内角和为______度，……，按此规律，n边形可以分成_______个三角形,于是n边形的内角和为________________度 16、合情推理题：

观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：

11 ①11

22 22 ②22 33 33 ③33 44 44 ④44 55 (1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

...5

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

序号 ① ② 周长 6 10 ③ ④ 16 26 18,请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分 别为 （ ） 3 4 5 … 6 8 10 … 18 12 9 12 15 … 20 24 c 15 12 16 20 … 25 b 32 a 15 20 25 … … … 表二 表三 表四 表一 A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28 19、根据下列图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可). (①；②；③；④.) …… 1 2 3 4 5 … 2 4 6 8 10 …

6

参（一）:

2（n1）一、1、（1）10042（2）

2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

6、A 7、33 二、 1、602 2、圆

三、1、1323334353152 2、10000

1113、 ⑴343400 或100101102 ⑵nn1n2 ⑶nn1n2n3

3434、109. 规律发现专题训练答案

1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9×20+21=201

16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)

17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178

24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。 25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n

7

8

9

10