七年级数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题

1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：

① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

13、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+nnn1，其中ｎ是正整数.

2现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…nn1＝ ？

观察下面三个特殊的等式

11112123012 23234123 34345234

3331将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝34520

3读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1223100101 ⑵123234nn1n2

1

⑶123234nn1n2 4、已知：222334455 22，332，442，552，338815152424bb …，若10102符合前面式子的规律，则abaa规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；

那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．

……

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

第3题

1111，，，…，n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你24821111用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n= 。 2482

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=x1x3） 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数） 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数 123456,,,,,,， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 38152435486.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数

2列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

2

-1

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8 ......第8题

16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

10．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 12 第2排的座第3排的座第4排的座位数 12＋a 位数 位数 … … 第n排的座位数 2-34-56-7-910-1112-1314-1516（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？ 11.先观察

12111111＝()()＝1－＝ 331223122313111111111＝()()()＝1－＝ 44122334122334再计算1111的值． 122334n(n1) 12..观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝1213161312131411111，＝，… 4124520115 ○ □

1（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；

（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式。

☆ △

1n11

13．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。

14.计算12345620072008的结果是（ ）

3

A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 15．若“！”是一种数算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则

100!的值为 98!16．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）

AA．射线OA上 B．射线OB 上 B78C．射线OD上 D．射线OF 上

17．(本题满分10分)

2169341012CO511FED如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中

的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整；

(2)an （用含n的代数式表示）．

(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

18.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

19.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别 ．．画上适当图形

第26题图 35720、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，……则第n个数为 ；

4916阅读规律题专题测试卷

一填空

1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.

(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.

735 (3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，， ，…

19 (4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.

4

3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ． 4、观察下列等式，并回答问题：

(13)3(14)4123612341022

1234515(15)52 ……

123n 。 并求1231000的结果。

5、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝、27＝128、28＝256……。观察后，用

你所发现的规律写出223的末位数字是 。

6．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

2

1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 9※※※※※1+3=4=2

（只填数字，2分） 7※※※※※（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只

5※※※※※填乘方形式，3分）

3※※※※※（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005 ．．．．．1※※※※※ 7、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。 8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。 9、已知：符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．

111110,例 计算： 1223349101111解： 12233491091111111111. ==12233491011010 , ……，若

观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：

11、观察下面的几个算式：

1111. 13355799101 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。 12.观察下面的一列数：

1111，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． 2612205

（1）第9个数是________，第14个数是________．

（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．

13．按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是 根．

14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）

年数（n） 高度an（单位：厘米） 1 100＋5 2 100＋10 3 100＋15 4 100＋20 … …… (1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。(2)生长了11年的树的高度是多少？

参（一）:

2（n1）一、1、（1）10042（2）

2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

6

6、A 7、33 二、 1、602 2、圆

三、1、1323334353152 2、10000

1113、 ⑴343400 或100101102 ⑵nn1n2 ⑶nn1n2n3

3434、109.

规律发现专题训练答案

1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1)

15.9×20+21=201

16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)

17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178

24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。 25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n

7

8

9