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一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____ 3、请填出下面横线上的数字。112358____21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（） 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
23、已知：2233445522，332，442，552， 338815152424规律发现专题训练
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1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖
4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。 ．．
2.我国着名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万
1事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，
2111，，…，n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数4821111形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n=。 2482……
第3题
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕. 5.观察下面一列有规律的数 123456,,,,,,，根据这个规律可知第n个数是（n是正3815243548整数） -12-34-56-7-910-1112-1314-1516......第8题 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是. 14.先观察12111111＝()()＝1－＝ 331223122313111111111＝()()()＝1－＝ 44122334122334再计算1111的值． 122334n(n1)21．若“！”是一种数算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则
100!的值为 98!25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
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27、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，
则第n幅图有 个．
1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子
枚．
4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个． 5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★． 6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数是 ． 9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n的代数式表示） 10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边次数 角形的个数角形个数 13、用火柴棒按所需火柴棒的根数是 ． 14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2
个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 形和两个正三角形，则第n个图案中正三为 （用含n的代数式表示）． 照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，根．
15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 把． 16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，
图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：Sn= ．
17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）
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19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 ． 表一：
表二：
表三：
20、如图所示的图
案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周.. 围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 个白色正六边形． 21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4
的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形． 22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是 （填名称）． 23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱
形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有 个菱形． 24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16
个图案中的小正方形有 个． 25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚．（用含n的代数式表示）
27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，
第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有 个三角形．
.. .. .. .. .. .. .. ..
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28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加
上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒 根．
29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第 个图形位置相同．
30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条
小鱼需要 根火柴棒．（用含n的代数式表示）
参（一）: 2（n1）一、1、（1）10042（2） 2、2330。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。 3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、34。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，
5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。 二、1、6022、圆 三、1、1323334353152 2、10000 3、109. 规律发现专题训练答案 1.4n+22.13.(1)5;7;9(2)15(3)2n-14.15;?5.n/n(n+2) 6.457.n+18.909.?10.511.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 21.990022.C
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23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。 25.n×n26.？27.(2n-1)/n×n1．n2-n+1
3．302 4．121 5．49 6．152n+5 2．（2n-1）
8．4n-1 9．3n+1 10．2n+2 29．1或4 30．6n+2 11．181 12．欢
7．360（n-2） 欢 13．3n+1 14．88 15．20 16．4n-4 17．2n（n+1）
27． 28．2n+1 18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形
23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 精心整理