2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号源黑. 1．使二次根式A．x＜3
有意义的：工值的范围是（ ）
B．x＞3
C．x≤3
D．x≥3
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．下列各式计算正确的是（ ） A．
﹣
＝
B．
÷
＝
C．2×
＝
D．
＝3
4．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ） A．AB＝1，BC＝2，AC＝
B．AB2﹣BC2＝AC2 D．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD AD＝BC C．AB∥CD AB＝CD
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 C．对角线互相平分
B．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等 B．∠A＝∠D∠B＝∠C D．AB＝CD∠A＝∠C
7．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（ ） A．AB＝BC
B．AB⊥BC
C．AC＝BD
D．AC⊥BD
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闻（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2小，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10），则AB的长是（ ）寸．
A．50.5 9．下列命题：
①全等三角形的对应角相等； ②一个正数的绝对值等于本身
③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形． 其中逆命题是真命题的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
B．52
C．101
D．104
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4.5m，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需耍写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。 11．化简
×
＝ ．
12．直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为 ． 13．在▱ABCD中；∠A+∠C＝200°，则∠C＝ °． 14．化简式子
＝ ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，则△ABC的面积是 ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，P是BC延长线上一点，CF⊥AP干F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若∠APB＝40°，则∠DEF＝ 度．
三、解箐题（共5小题.第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。 17．计算： （1）（2）（
﹣﹣
﹣）÷
．
；
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15cm，CD＝7cm，AD＝24cm，∠ABC＝90°．
（1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积．
19．如图，平行四边形ABCD中，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点
E．
（1）求证：四边形BDEC是菱形；
（2）连接BE，若AB＝3，AD＝5，则BE的长为 ．
20．网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知△ABC，AB＝
，BC＝
，AC＝2
，请在这个网格
中按要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）；
（1）画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出△ABC的高AH的长 ； （2）①画出△ABC的中线AD；
②标出格点E，画线段AE，使AE平分∠BAC．
21．已知，P为▱ABCD内一点．
（1）如图1，过P作PM∥DC，且PM＝DC；连接BM，CM，AP，DP，求证：△BCM≌△ADP；
（2）在（1）的条件下，连接BP，CP（如图2），试判断四边形PBMC与▱ABCD的面积之间的关系，并说明理由；
（3）过P作GH∥BC，EF∥AB，分别交▱ABCD的边于G，H，E，F（如图3），则图有 个平行四边形，若P在AC上，则图中面积相等的平行四边形有 对． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.
22．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b＝★12）的运算结果为 ．
，则（3★2）×（8
23．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC向任意力向平移8个单位长度得到△A'B'C'，M，N分别是AB，A'C'的中点，则MN的取值范围是 ．
24．已知△ABC面积为45cm2，AB＝15cm；AC＝18cm，过B，C两点作高BE，CF，则CE+BF的值为 cm．
25．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝2，BC＝则四边形ABCD的面积是 ．
，∠ABD+∠BDC＝60°，
五、解答题（共3小题.第26题，10分，第27题12分.馆28题.12分共，34分）下列各题需要在答题卷指定位五写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。 26．（1）已知x＝①+； ②x2﹣xy+y2； （2）若272AB
．
+已
＝8，则知
口
﹣ABCD
＝ ．
中
，
AD
＝．
+2，y＝
﹣2，求下列各式的值：
（1）作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM． ①如图1，求∠BMC的度数；
②如图2，若∠ADC＝90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP垂足
为H，交AD于G，求证：BN＝CG+GN；
（2）如图3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB：的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值 ．
28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A（0，a），D（b，b），且
a
+
﹣
b
＝．
（1）求A，D两点坐标；
（2）点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形ABCD为平行四边形． ①如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE＝GO，求证：4AH2+DE2＝2AE2； ②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系．