精选高中模拟试卷
庐江县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列命题的说法错误的是（ ）
A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
ex22． 已知函数f(x)=，关于x的方程f(x)-2af(x)+a-1=0（aÎR）有3个相异的实数根，则a的
x取值范围是（ ）
禳e2-1e2-1e2-1e2-1镲A．( ,+?) B．(-?,) C．(0,) D．睚2e-12e-12e-12e-1镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．
3． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．
B．
C．
D．
4． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R
5． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3 D2
6． 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则
等（ ）
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A． B． C． D．
7． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（ ） A．{5} B．{1，2，5}
C．{1，2，3，4，5} D．∅
8． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）
A． B． C． D．
9． 下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示
B．经过任意两个不同点P1x1,y1、P2x2,y2的直线都可以用方程yy1x2x1xx1y2y1 表示
xy1表示 abD．经过定点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示
C．不经过原点的直线都可以用方程
10．已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（ ） A．5
B．18
C．24
D．36
11．已知全集为R，且集合A{x|log2(x1)2}，B{x|A．(1,1) B．(1,1] C．[1,2) D．[1,2]
x20}，则A(CRB)等于（ ） x1【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
12．已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）
二、填空题
13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
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14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ． 15．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则
16．=已知函数f（x）
出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．
③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
17．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________
18．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．
=f，则关于函数F（x）（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．（写
值等于 ．
三、解答题
19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am；已知旧
2
2
住房总面积为32am，每年拆除的数量相同．
2
（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m？
（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积Sn
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20．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．
21．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间[
22．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．
（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程； 边形ABCD面积的最小值．
]上的最大值和最小值．
（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四
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23．已知椭圆：
于M，N两点，且△F2MN的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；
直线l与y轴交于点Pm）B且（Ⅱ）（0，（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，求m的取值范围．
24．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）． （1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．
．若
，
，离心率为
，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆
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庐江县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确； B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A．
2． 【答案】D
yex1O
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第Ⅱ卷（共90分）
3． 【答案】C
【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）． 故选：C．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
4． 【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M． 故选B．
5． 【答案】C
【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.
6． 【答案】C
【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点， ∴∴故选C
=
，
==
+ +
=
+
=
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 键．
7． 【答案】B
【解析】解：∵CUA={1，5}
∴B∪（∁UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}． 故选B．
化为++，是解答本题的关
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8． 【答案】A
【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：
故选A．
【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．
9． 【答案】B 【解析】
考
点：直线方程的形式.
【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 10．【答案】D
【解析】解：二项式（x+）展开式的通项公式为Tr+1=
4
•x4﹣2r，
令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，
2
∴a3a7=a5=36，
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
11．【答案】C
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12．【答案】A
【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a则函数f（x）过定点（1，5）． 故选A．
x﹣1
得，f（1）=5，
二、填空题
13．【答案】 0
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin由于sin所以S=sin
周期为8， +sin
+…+sin
=0．
+sin
+…+sin
的值，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
14．【答案】 0.3 ．
【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．
【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）． ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， 故答案为：0.3．
【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，
∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 15．【答案】
．
【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2）， 所以tanα=﹣2．
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=
故答案为：﹣．
==﹣．
【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．
16．【答案】 ②④
【解析】解： ①当k=0时，
此时有无穷多个零点，故①错误；
②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1， 此时f（f（x））=f（kx+1）=（Ⅱ）当0＜x≤1时，f（f（x））=f（（Ⅲ）当x＞1时，
）=
，此时
，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；
，此时f（f（x））=f（
）=k
+1＞0，此时无零点．
，令f（f（x））=0，可得：x=0； ，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）=
=0，
综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确； ③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤令f（f（x））=0，可得：（Ⅱ）当x=0，满足； （Ⅲ）当0＜x≤1时，可得：x=，满足； （Ⅳ）当x＞1时，＞1，满足；
综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确． 故答案为：②④．
，此时f（f（x））=f（
）=k
+1，令f（f（x））=0得：x=
，此时f（f（x））=f（
）=
，令f（f（x））=0，
时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，
，满足；
，令f（f（x））=0，可得：
时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=
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【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．
17．【答案】【解析】
因为在上恒成立，所以，解得
答案：
18．【答案】 150
【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，
在RT△MNA中，AM=100得MN=100
×
，因此AM=100
m，∠MAN=60°，由
m．
m．
=150m．
故答案为：150．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a． 设每年拆除的旧住房为xm，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，
2
2
解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am
（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则an=
n
所以当1≤n≤4时，Sn=（2﹣1）a；
当5≤n≤10时，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=
故
【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
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20．【答案】
【解析】解：∴z1=2﹣i 设z2=a+2i（a∈R） ∵z1z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i
∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i
【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．
21．【答案】
2
【解析】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
sin（2x+），
∴它的最小正周期为（2）在区间=0， 当2x+
=
=π． 上，2x+
∈[
，
]，故当2x+
=
时，f（x）取得最小值为 1+
×（﹣
）
时，f（x）取得最大值为 1+
×1=1+．
22．【答案】
【解析】解：（1）设切点由
．
，
，知抛物线在Q点处的切线斜率为
．
故所求切线方程为
2
即y=x0x﹣x0．
因为点P（0，﹣4）在切线上． 所以
，
，解得x0=±4．
所求切线方程为y=±2x﹣4．
（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．
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由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0． 因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1． 点A，C的坐标满足方程组
2
得x﹣4kx﹣4=0，
，
，
由根与系数的关系知|AC|=
=4（1+k2），
因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1． 同理可求得|BD|=4（1+SABCD=|AC||BD|=当k=1时，等号成立．
所以，四边形ABCD面积的最小值为32．
），
=8（2+k2+
）≥32．
【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4， =∴a=1，c=∴
， =
，
；
，
∴椭圆方程方程为
（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 由
222
得（k+2）x+2kmx+（m﹣1）=0
22222
△=（2km）﹣4（k+2）（m﹣1）=4（k﹣2m+2）＞0（*）
∴x1+x2=﹣∵
，
，x1x2=， ，
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∴λ=3
∴﹣x1=3x2
2
∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x2， 2
∴3（x1+x2）+4x1x2=0，
∴3（﹣
2
）+4•
=0，
2222
整理得4km+2m﹣k﹣2=0
m2=时，上式不成立；m2≠时，
22
由（*）式得k＞2m﹣2
，
∵k≠0， ∴
＞0，
∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1
即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=e﹣ax﹣1（a＞0），
x
x
∴f'（x）=e﹣a，
x
由f'（x）=e﹣a=0得x=lna，
由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增， 由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减， 即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，
lna
最小值为f（lna）=e﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立， 等价为f（x）min≥0，
由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1， 设g（a）=a﹣alna﹣1， 则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna， 由g'（a）=0得a=1，
由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，
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由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减， ∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0， 因此g（a）≥0的解为a=1， ∴a=1．
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