2018学年度高一物理人教版必修2第六章万有引力与航天单元练习
一、单选题
1. 一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）
A. 2年 B. 4年 C. 8年 D. 16年
2. 开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．关
于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ） A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B. 对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C. 在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D. 开普勒完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作
3. 两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，
那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 2013年6月11日，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天
员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（ ） A. 小于第一宇宙速度 B. 等于第一宇宙速度
C. 介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D. 介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间
5. 嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段
的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（ ）
A. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为B. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为C. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为D. 月球的平均密度为
6. 2017年4月，我国成功发射了“天舟一号”货运飞船，它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站
运送物资。已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运行周期T）运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度。已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A. “天宫二号”空间站的运行速度为 B. “天宫二号”空间站的环绕周期
第1页，共10页
C. “天宫二号”空间站的向心加速度为g D. 地球质量
7. 我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星，正确的说法是（ ）
A. 可以定点在晋城中学上空
B. 运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星 C. 同步卫星内的仪器处于超重状态 D. 同步卫星轨道平面与赤道平面重合 二、多选题
8. 关于开普勒第三定律中的公式
，下列说法中正确的是（ ）
A. 适用于所有天体
C. T表示行星运动的公转周期 B. 适用于围绕太阳运行的所有行星 D. 以上说法都不对
9. 2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星--“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变
成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月球表面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. 嫦娥一号绕月球运行的周期为2π
）2g
B. 在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为（C. 嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为D. 由题目条件可知月球的平均密度为
10. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，
称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系
统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（ ） A. 星球A的质量一定大于B的质量 B. 星球A的线速度一定大于B的线速度
C. 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小 D. 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
11. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动
机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接．已知空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R．下列说法正确的是（ ） A. 航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 B. 图中的航天飞机正在加速飞向B处
C. 月球的质量为M=
D. 月球的第一宇宙速度为v=
12. 2017年9月25日后，微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图。“风云四号”是我国新一代静止
轨道气象卫星，则其在圆轨道上运行时（ ） A. 可定位在赤道上空任意高度
B. 线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
第2页，共10页
C. 角速度与地球自转角速度相等
D. 向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大
13. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，
B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）
A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A的重力势能等于在轨道Ⅰ上经过A 的重力势能（以地面为参考平面） C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
14. 设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面3R0高处绕地球做匀速圆周运动．地球表面的重力加速
度为g，则卫星运动的（ ）
A. 线速度为 B. 角速度为
C. 加速度为 D. 周期为16π
三、计算题
15. 一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的转动方向与地球自转
方向相同．已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g．求 （1）该卫星所在处的重力加速度g′； （2）该卫星绕地球转动的角速度ω；
（3）该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t． 16. 月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为
质量均匀分布的球体．求：
（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比
；
（2）地球和月球的平均密度之比
．
第3页，共10页
第4页，共10页
答案和解析
【答案】 1. C 2. B 8. AC 9. BD
3. D 10. BC 4. A 5. C 11. ABC 12. CD 6. A 7. D 13. ABC 14. AD
，
15. 解：（1）在地球表面处物体受到的重力等于万有引力
在轨道半径为r处，仍有万有引力等于重力解得：g′=
（2）根据万有引力提供向心力
，得ω=
， ，
（3）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空
以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． 即ω△t-ω0△t=2π
解得：△t=
答：（1）在轨道半径为r处的重力加速度为； （2）人造卫星绕地球转动的角速度为为
；
（3）该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t为．
16. 解：（1）根据题意，在月球表面物体的重力等于万有引力：G由万有引力定律提供向心力得：G联立解得：v=所以：
=m
=mg
=2：1
（2）设想将一质量为m0的小体放在天体表面处．由万有引力定律可得 在月球表面物体的重力等于万有引力：G=m0g 又因为：ρ=
第5页，共10页
联立解得：ρ=
所以地球和月球的平均密度之比为：，即：=．
答：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比为2：1； （2）地球和月球的平均密度之比为3：2． 【解析】
1. 解：根据万有引力提供向心力得：=
解得：T=2π
小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，==8
所以这颗小行星的运转周期是8年， 故选：C．
研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期， 再根据地球与行星的轨道半径关系找出周期的关系．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比． 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
A、根据第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．所2. 解：
以A错．
B、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大．所以B正确．
C、在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律．故C错． D、开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律．所以D错． 故选B
熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等． 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．
3. 解：万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
G=ma=mr
可得行星的向心加速度a=，所以=，
故ABC错误，D正确； 故选：D
行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，根据半径关系求得向心加速度和周期之比．
行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，熟练掌握万有引力公式及向心力的不同表达式是正确解题的关键．
第6页，共10页
4. 解：在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，根据万有引力提供向心力列出等式为：
G=m
，
解得速度为：v=
第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星在地球表面做圆周运动的最大运行速度，所以在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，轨道半径大于地球半径，则它的线速度大小小于7.9km/s．故A正确，BCD错误． 故选：A．
第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度．地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度．人造地球卫星运行时速度大于第二宇宙速度11.2km/s时，就脱离地球束缚．第三宇宙速度16.7km/s是物体逃离太阳的最小速度，从而即可求解．
本题考查对宇宙速度的理解能力．对于第一宇宙速度不仅要理解，还要会计算．第一宇宙速度就近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度，要强调卫星做匀速圆周运动．
5. 解：A、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为v=
=
，故A错误．
B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：
=mr，r=R+h ①
在月球表面，重力等于万有引力，则得：G=mg ②
由①②解得：g=，故B错误；
C、由万有引力提供向心力得： G=m ③
，故C正确；
由①③解得v=
D、月球的质量为M=
故选：C．
，月球的平均密度为ρ==，故D错误．
“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+h，由公式v=求解速度大小；根据万有引力
等于向心力列式，可求得月球的质量，由重力等于向心力，可求得在月球上发射卫星的最小发射速度；根据重力等于万有引力可求得物体在月球表面自由下落的加速度大小；根据密度公式求解月球的平均密度． 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，列式进行求解．
6. 解：A、“天宫二号”的轨道半径
B、“天宫二号”的轨道半径
，线速度．故A正确；
．故B错误；
，线速度；故“天宫二号”的环绕周期
C、g是地球表面的重力加速度，根据：ma=D、由万有引力做向心力
，可知“天宫二号”的加速度小于g，故C错误；
=可得：地球的质量：，故D错误；
第7页，共10页
故选：A 根据万有引力做向心力求得线速度、加速度的表达式，然后根据轨道半径大小判断“天宫二号”的线速度、加速度的大小关系；
根据匀速圆周运动特点由弧长和圆心角求得轨道半径，再根据运动时间求得线速度，进而求得周期；根据万有引力做向心力求得地球的质量。
万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量。
7. 解：A、所有的同步卫星都在赤道上空，它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，同步卫星轨道平面与赤道平面一定重合，故A错误正，D确；
B、同步卫星是指与地球相对静止的卫星．这种卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角度速度相同，而且只能与赤道平面重合，其他轨道上的周期是24小时的卫星却不是同步卫星．故B错误； C、同步卫星做匀速圆周运动，同步卫内的仪器处于完全失重状态，故C错误； 故选：D．
同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．都是由万有引力提供向心力．
解决本题的关键掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．
8. 解：A、开普勒第三定律适用于所有天体．故A正确，B错误； C、T表示行星运动的公转周期，故C正确，D错误 故选：AC．
开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关的． 此题需要掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关的．
9. 解：AC、根据万有引力提供向心力，即：，解得v=，T=，嫦娥一号的轨
道半径为r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR2，代入线速度及周期公式得：，T=，故A、
C错误． B、根据
正确．
，GM=gR，联立解得在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为g′=（
2
）g，故B2
D、由黄金代换公式得中心天体的质量M=，体积V=，则平均密度=．故D正确．
故选：BD．
根据万有引力提供向心力，求出线速度和周期的表达式，结合万有引力等于重力得出线速度和周期的大小．根据中心天体的质量和体积求出密度．
解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．
10. 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等；根据万有引力提供向心力公式得：
=mArAω2=mBrBω2，
因为rB＜rA，所以mB＞mA，即B的质量一定大于A的质量．故A错误；
B、双星系统角速度相等，根据v=ωr，且AO＞OB，可知，A的线速度大于B的小速度，故B正确；
第8页，共10页
C、根据万有引力提供向心力公式得：G=m1（）2r1=m2（）2r2，解得周期为T=2π，可
知双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C正确；
D、根据周期为T=2π，可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，故D错误． 故选：BC
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系．
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
11. 解：A、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．故A正确．
B、根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点B运动时速度越来越大．故B正确． C、设空间站的质量为m，由
得，
．故C正确．
D、空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其运行速度为度，所以月球的第一宇宙速度大于
．故D错误．
，其速度小于月球的第一宇宙速
故选：ABC
要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M．月球的第一宇宙速度大于
．
本题是开普勒定律与牛顿第二定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量． 12. 解：A、同步卫星只能在赤道上空，且高度保持不变，则A错误；
B、第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度，同步卫星的轨道半径大，则其速度小于第一宇宙速度。则B错误；
C、同步卫星的周期等于地球的自转周期，所以同步卫星绕地球运行的角速度与静止在赤道上的物体的角速度相等，则C正确
D、同步卫星与月球都是万有引力提供向心力，由：可得：a=，所以同步卫星绕地球运行的
向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大，则D正确 故选：CD 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量。了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同。
所谓地球同步卫星，即指卫星绕地球转动的周期与地球的自转周期相同，与地球同步转动，且在赤道上空的某地，站在地球上观看（以地球本身为参照物）它在空中的位置是固定不动的。
13. 解：A、根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点的速度小于在近地点的速度，A正确．
B、A点距离地心的距离一定，故在轨道Ⅱ上经过A的重力势能等于在轨道Ⅰ上经过A 的重力势能，B正确．
第9页，共10页
C、由开普勒第三定律知，在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确．
D、由=ma可知，在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，D错误．
故选：ABC．
卫星在椭圆轨道近地点速度大于远地点速度；卫星只要加速就离心；万有引力是合力满足牛顿第二定律． 开普勒第二定律说明卫星从近地轨道向远地轨道运动速度将变小，否则速度变大．注意加速度与向心加速度的区别，加速度等于合力与m的比值，向心加速度等于合力在指向圆心方向的分力与m的比值，只有在匀速圆周运动二者才相同．
14. 解：A、根据得，v=，又GM=，解得卫星的线速度v=，故A正确．
B、根据得，角速度，又GM=，解得卫星的角速度ω=，故B错误．
C、根据得，加速度a=，又GM=，解得卫星的加速度a=，故C错误．
D、根据得，T=，又GM=，解得卫星的周期T=16π，故D正确．
故选：AD．
根据万有引力提供向心力、万有引力等于重力求出线速度、角速度、加速度和周期．
解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．
15. 在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，在轨道半径为r处，仍有万有引力等于重力
，化简可得在轨道半径为r 处的重力加速度．
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力
，结合黄金代换计算
人造卫星绕地球转动的角速度ω，卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．
该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式
的应用
16. （1）卫星做运动运动所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律求出两卫星的线速度，然后再求
它们的比值．
（2）星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，据此求出星球的质量，然后由密度公式求出星球的密度，最后求出地球与月球的平均密度之比．
解答天体运动的两条思路：①卫星绕地球或月球做圆周运动时，万有引力提供向心力；②在星球表面物体的重力等于万有引力．
同时在解题时注意黄金代换：GM=gR2．
第10页，共10页