不等式解法举例

1. 不等式转化成一次不等式组来求解；不等式组求解；不等式在数轴上的表示． 2. 通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力；通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力． 3. 通过问题求解过程，渗透．

➢ 教学重点：不等式求解．

➢ 教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子．

➢ 教学方法：创造教学法

为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破．

➢ 教学过程： 一、课题导入

1、 由一元一次不等式、一元二次不等式、和简单的绝对值不等式式子，导出其不等式

解法．

2、 一元二次不等式的解法． 3、 数形结合思想运用．

二、新课讲授

例1：解不等式|x2-5x+5|<1

分析：不等式|x|0)的解集是{x|-a x2-5x+5<1 x2-5x+5>-1 解这个不等式组，其解集就是原不等式的解集．

解：原不等式可化为

-1< x2-5x+5<1 即

x2-5x+5< 1 ①

x2-5x+5>-1 ②

解不等式①由 x2-5x+5< 1 得 (x-1)(x-4)< 0 解集为{x|1解不等式②由x2-5x+5>- 1 得 (x-2)(x-3)> 0 解集为{x|x< 2或x>3}． 原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集，即

{x|13}={x|10

1234x注意：不等式的解集是上面不等式组解集的并集. x2-3x+2 例2： 解不等式 <0

x2-2x-3

分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组： x2-3x+2>0 x2-2x-3<0 或

x2-3x+2<0 x2-2x-3>0

因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集．

解：这个不等式的解集是下面个不等组(Ⅰ)、(Ⅱ)的解集的并集： ( Ⅰ ) x2-3x+2>0 ① x2-2x-3<0 ②

(Ⅱ)

x2-3x+2<0 ③ x2-2x-3>0 ④

先解不等式(Ⅰ)．

解不等式① x2-3x+2>0， 得解集 {x|x<1，或x>2} 解不等式② x2-2x-3<0， 得解集 {x|x<1，或x>2}

因此，不等式组(Ⅰ)的解集是 {x|x<1，或x >2}∩{x|x<1，或x>2}．

不等式解集在数轴上表示如下：

-1

再解不等式(Ⅱ)．

0123x解不等式③ x2-3x+2<0，得解集 {x|10， 得解集 {x|x<-1，或x>3}

因此，不等式组(Ⅱ)的解集是 {x|13}=．

不等式解集在数轴上表示如下： -1

0123x由此可知，原不等式的解集是： {x|-11、原不等式与下列不等式组(Ⅰ)、(Ⅱ)解集的并集相同．

(Ⅰ ) x2-3x+2>0 ① x2-2x-3<0 ② (Ⅱ)

x2-3x+2<0 ③

x2-2x-3>0 ④

2、不等式组的解集是各不等式的交集．

3、不等式转化为不等式组的过程中，其解集是否等价． 三、课时小结

1、在简单不等式解法的基础上升华不等式解法． 2、不等式转化为不等式组的过程．

3、不等式的解集与转化后不等式组的解法的关系．