抚松县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

抚松县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈那么，近似公式V≈A．

B．

C．

L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，

L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

D．

x2y22． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

1i7i（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） zA．1 B．1 C． D．i

3． 若复数满足

4． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16 5． 若椭圆A．1

+

B．14 =1的离心率e=

B．

或

C．28

，则m的值为（ ）

C．

D．30

D．3或

6． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．m⊥α，n⊥α，则m∥n

D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

7． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．3

8． 将函数f=sin2x的图象向右平移（x） 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．54 B．162 C．54+18 D．162+18

10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C． D．240

11．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）

A．92% A．1

B．7

B．24% C．﹣7 D．﹣5

C．56% D．5.6%

12．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）

二、填空题

13．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

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yxy22xy3x214．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________. 2xx115．已知M、N为抛物线y24x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.

16．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=

，则sin（α+

）= ．

17．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．

18．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R， 则2的取值范围是___________．

三、解答题

Ⅰ求数列an的通项公式an; Ⅱ 若bnlog2(

19．本小题满分12分 已知数列an中，a13,a25，其前n项和Sn满足SnSn22Sn12n1(n3).

256)nN*，设数列bn的前n的和为Sn，当n为何值时，Sn有最大值，并求最大值. a2n120．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 月份x 1 2 3 4 5 第 3 页，共 16 页

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销售量y（百件） 4 4 5 6 6 （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）

（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．

21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

22．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD． （1）求证：AB⊥AC； （2）求向量

．

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23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

24．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=． （1）求实数a的值； （2）判断该函数的奇偶性；

（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．

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抚松县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr， ∴∴π=

．

=

2

（2πr）h，

故选：B．

2． 【答案】B 【

解

析

】

3． 【答案】A 【解析】

试题分析：i41,i21i7i3i,因为复数满足虚部为,故选A.

考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 4． 【答案】B ∴S11=（=﹣16，

）+（a2+a4+a6+a8+a10）

n

【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），

i1i1i7i,所以ii,zi1，所以复数的zz=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣

+

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=30， 故选：B．

∴S11+S20=﹣16+30=14．

【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

5． 【答案】D

【解析】解：当椭圆由e=当椭圆由e=即m=故选D

，得+

=+

=1的焦点在x轴上时，a=，即m=3

，b=

，c=

，b=

，c=

=1的焦点在y轴上时，a=

=

，

，得．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．

6． 【答案】D 【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； 故选D．

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

7． 【答案】A 【解析】解：由

2

，得3x﹣4x+8=0．

2

△=（﹣4）﹣4×3×8=﹣80＜0．

2

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0

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联立，得3x﹣4x﹣m=0．

2

2

由△=（﹣4）﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

2

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是

2=．

故选：A． 中档题．

8． 【答案】D

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现： 当x=∴（

时，sin（2×

﹣

）=0；

个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；

，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

9． 【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+故选：D

10．【答案】B 【解析】 试题分析：V×

=162+18

，

的等边三角形组

168580,故选B. 3第 9 页，共 16 页

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考点：1.三视图；2.几何体的体积.

11．【答案】C

【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56% 故选C

【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是

12．【答案】C

6542

【解析】解：∵f（x）=x﹣5x+6x+x+0.3x+2 =（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C．

．

二、填空题

13．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得0≤m≤2， 故答案为：[0，2]．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

14．【答案】2,6 【解析】

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考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数

22的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）xy表示点

x,y与原点0,0的距离；（2）xaybyb22表示点x,y与点a,b间的距离；（3）

y可表示点xx,y与0,0点连线的斜率；（4）xa表示点x,y与点a,b连线的斜率.

15．【答案】xy20

【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的

22中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

y1y22，∴2y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.

x1x216．【答案】：

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+

=

⇒α∈（0，，

），从而cos2α取正值， ，

．

）＞0，

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∴sin（α+）

=

．

故答案为：17．【答案】1

．

===

【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值． 【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行， ∴

故答案为 1． 18．【答案】1,1 【解析】

，解得 a=1．

考

点：向量运算．

【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．

三、解答题

19．【答案】

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【解析】Ⅰ由题意知SnSn1Sn1Sn22n1n3, 即anan12n1n3

an(anan1)(anan1)......(a3a2)a2

检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1．

n1n22n1n22n22...2522...221221n3

25628Ⅱ 由bnlog2()log22nlog2282n82n nN*

a2n12法一: 当1n3时，bn82n0；当n4时，bn82n0；

当n5时，bn82n0 故n3或n4时，Sn达最大值，20．【答案】

【解析】解：（1）且

，代入回归直线方程可得

， =5…

S3S412.

法二：可利用等差数列的求和公式求解

∴=0.6x+3.2， x=6时， =6.8，…

（2）X的取值有0，1，2，3，则

，

，

，

其分布列为： X P … …

0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴

，∴BD=9．…

，

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（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …

【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．

22．【答案】

【解析】解 （1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）设则

=λ=

=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）． =（5λ，5λ） +，

=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6），

由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0， 解得λ=∴

=（，﹣）．

【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．

23．【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD， 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1，AO=OC=坐标系O﹣xyz，则

，

，0），B（1，0，0），C（0，

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，

，0）

以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角P（0，﹣，2），A（0，﹣ 所以=（1，，﹣2），

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设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则则所以

=0， 令

，

设平面PBC的法向量=（x，y，z）

，设

，

，

平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=

=0，即﹣6+．

=0，解得t=

，

，因为平面PBC⊥平面PDC，

【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 24．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=， ∴4﹣=， ∴a=﹣1；（2分） （2）由（1）得函数∵∴函数

=

为奇函数．…（6分）

，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）

，

（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分） 任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则

=

…（10分）

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0 ∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

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∴f（x）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）

【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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