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塔木德难题
作者：塔木德
来源：《数学金刊·高考版》2013年第11期
在犹太教典籍《塔木德》中，有一则“三妾分产”的故事.该故事记载于《塔木德·妇女部·婚书卷》，说的是一名富翁在婚书（婚姻契约）中向他的三位妻子许诺，死后将给三老婆100个金币，二老婆200个金币，大老婆300个金币. 可是富翁死后人们分割其遗产时，发现他的遗产根本没有600个金币，那么他的三位妻子各应分得多少金币？
人们去找“拉比”，拉比是犹太人中的博学之士，他们不仅研究犹太教律法，还担任民事法庭的法官，进行民事案件的裁决.拉比规定的财产分配方案如下（简称“塔木德方案”）： 按常理，这三人得到的遗产比例应为1 ∶ 2 ∶ 3，而在犹太拉比的裁决中，只有当遗产数为300个金币时，这一比例才成立.人们不明白这个与常理相悖的方案是如何制订出来的，它背后是否有一个贯穿始终的分配原则？为此，两千年来人们一直在寻求谜底.
1985年，罗伯特·奥曼和另一位数学家解开了这个谜，而解开这个谜的钥匙仍在《塔木德》里.
《塔木德·损害部·中门卷》有则故事：甲、乙两人共同抓着一件大衣来找法官，若甲、乙都发誓自己拥有这件大衣的全部所有权，法官会判定甲、乙分别得到这件大衣的二分之一.若甲发誓自己拥有这件大衣的全部所有权，乙发誓自己拥有二分之一所有权，则法官会判定甲拥有大衣的四分之三，乙拥有四分之一.
奥曼深入研究了《塔木德》，并根据这个故事，总结出古代犹太人解决财产争执的三个原则：
一、仅分割有争议财产，无争议财产不予分割.
二、宣称拥有更多财产权利一方最终所得不少于宣称拥有较少权利一方.
三、财产争议者超过两人时，将所有争议者按照其诉求金额排序，最小者自成一组，剩下所有争议者另成一组，争议财产在两组间公平分配.
以“三妾分产”为例，根据“塔木德方案”：当遗产只有100个金币时，由于三位妻妾都宣称有权利获得100个金币，这时如果按照第三条原则来分割财产，要求最少的三老婆得到50个金币，而要求更多的二老婆和大老婆反而一共才得到50个金币，违背了第二条原则，所以三人应该平分，各得33.3个金币.
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当遗产为200个金币时，由于三老婆宣称自己有权获得100个，因此剩余100个可以明确分给二老婆和大老婆. 然后，三老婆自成一组，二老婆和大老婆合为一组，两组分割三老婆宣称有权继承的那100个金币，二老婆和大老婆再得50个金币，三老婆剩50个金币，三老婆的财产继承结束. 此时，二老婆和大老婆共有150个金币，由于二人都宣称拥有这150个金币的继承权，因此这150个金币二人平分，二人各得75个金币.
当遗产为300个金币时，由于三老婆宣称自己有权获得100个，因此剩余200个可以明确分给二老婆和大老婆. 然后，三老婆自成一组，二老婆和大老婆合为一组，两组分割三老婆宣称有权继承的那100个金币，二老婆和大老婆再得50个金币，三老婆剩50个金币，三老婆的财产继承结束. 此时，二老婆和大老婆共有250个金币，由于二老婆宣称拥有200个金币的继承权，因此其中50个金币可以明确分配给大老婆.然后，二老婆与大老婆继续分割二老婆宣称有权继承的那200个金币，双方各得100个金币，二老婆的财产继承结束. 此时，三老婆拥有50个金币，二老婆拥有100个金币，大老婆拥有150个金币.
从这两则故事中，我们可以看出，古代犹太拉比已经具备了博弈论知识，而奥曼首次从现代博弈论角度证明了古代犹太拉比的裁决完全符合现代博弈论的原理. 从博弈论的角度看，“塔木德方案”给财产争执提供了一个出色的解决方案，它拥有一个贯穿始终的原理，一旦接受这一原理，则争执方无论从哪个角度考虑都会发现这一解决方案是公正的. ■