数学九年级北师大版 6.1 反比例函数教学设计
反比例函数教学设计
一、教材分析：
杨庄中学 尤晋西
学生在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课从学生熟悉的实际问题出发，辅以一次函数、正比例函数的概念，从而概括出反比例函数的概念。再通过例题和学生举生活例子丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
二．教学目标
知识与技能目标：⑴从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对函数概念的理解。⑵探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。
过程与方法目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
情感态度与价值观目标：从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。体验数学来
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源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。
三、教学重点和难点 重点：反比例函数的概念
难点：正确理解反比例函数的概念
教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
四、活动过程
教 学 过 程 学生活动与时间 一、 创设情境，引渡旧知 （一）、情境1——放映录象：可控台灯的灯光明暗变化。 1、问题一：为什么灯光会忽明忽暗，是通过改变什么达到的？ 学生回答：（通过改变电阻来控制电流） 2、问题二：如果台灯两端的 思考、搜寻物理知识 语言表 观察、 放映灯光变化的录象，学生感到新鲜，容易让注意力进入课堂。 开头提出一个物理上的问题，学生感到好奇，可以激发学生的学习积极性。为后续学习打下基础。 3、师生互动根据学生回答组织板书： 220 UI=220 I= U 2 / 9
设 计 意 图 电压是220伏，你能表示出电流、达 电阻、电压三者的关系吗？ 师生互动 通过取不同长度的边长来画数学九年级北师大版 6.1 反比例函数教学设计
（教师把220用彩色粉笔标出） （二）、情境2——学生动手画 矩形，让学生充分体验到两变量之间的关系，同时起到复习变量、函数概念的作用， 而此问题本身难度小，起点低，所有学生都会有所完成，便于发挥积极性 让学生畅所欲言，提高学生的学习积极性。 把两个情境中的数字22、6用彩色标出。醒目，便于对反比例函数中的系数的归纳和理解。 由于学好本一个面积为6平方厘米的矩形。 学生探 问题：你能画一个面积为6厘索，在本米的矩形吗？还能多画几个吗。 子上创1、（学生画毕）展示学生作品。让学生比较、评价、判断创作成果。 2、提出问题：（1）还能画出其它形状的矩形吗？为什么会有这么多形状不同的矩形？（2）矩形两条边的长度所取是任意的吗？是否需要满足什么条件？ 学生思考，指名回答，学生补充 作 观察、判断评价 思考、 语言组织、 畅所欲言 3、幻灯出示表格（部分取值） 一边 邻边 保证：长×宽=6 （1）根据表格数据复习变量概念。 （2）提出问题：变量长是变量宽的函数吗？ 复习函数的概念——当变量x每确定一个值时，变量y就有一个唯一的值与它对应，那么y就是x的函数。 6 3 2 1.5 1/2 ··· 1 2 3 4 12 ··· 回忆 分析表格中数据，确定长是宽的函数。 3 / 9
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根据表格数据明确长与宽的函数关系。 （3）、师生共同板演：设矩形的宽为x厘米，长为y厘米，则xy=6 6 xy=6 y= x (教师把6用彩色粉笔标出来) 4、提问：上述两个函数是一次函数吗？正比例函数吗？ 依次复习一次函数，正比例函数的概念，并在幻灯片上出示。 师明确提出这两个函数是反比例函数。（板书课题） 二、理性概括，建构新知 （一）、建构概念 请同学们给反比例下一个定义。 学生对照一次函数、正比例函数的定义，试下定义，学生互相补充。 教师提问：（1）k为什么不为零。（k=0则y为常数零，不是变量） （2）两个变量x，y是否可以为任何实数。为什么？ 板书完整定义：一般地，如果两个变量x， 节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以，在此复习一次函数、正比例函数的概念，是为了尽可能地减少学生接受新知识的困难，为下一步学生自己构建反比例函数的概念做好铺垫。 学生回忆、思考，对照此两概念做出判断。 体现自主学习、自主探索概念、教师引导的理念。 学生自己下定义并把它与反比例函数的完整进行比较，这不断的完善了新的知识结构。同时体验了知识的形分析，概括、语言组织表达 对比，分析 4 / 9
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ky之间的关系可以表示成y x 成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。 此环节中所举例子具有很强的生活色彩，体现了反比例函数在日常生产上的应用，数学来源于生活实际的思想，同时也加深了对反比例函数的理解。激发了学生学习数学的热情和兴趣。 举生活例子时，采用教师直接举例说明——教师举例学生说明——学生自己举例说明三个层 y （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 学生找出自己下的定义的缺失之处。完 善自己下的定义 （二）、深化概念 1、说明反比例函数可以反映很多现实生活中的事情之间的关系。 （1）举例：上课开头的“台灯的亮度的调整”问题。说明就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。表示为I关于R的函数，则是I220， R 听课，思考函数与生活的联系 语言组织 表达 阅览文字 同时说明在设计舞台灯光效果时，使舞台的灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。 （2）幻灯出示一幅学生过沼泽地放木版的图片。 提问：为什么要在脚下放木板，它反映了什么量之间的关5 / 9
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系？ 学生回答，再幻灯片展示：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。表示为P关于S的函数，则。 F P= S 2、你还能举出一些有关反比例函数的事例吗？ 学生分小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子。 代表发言，明确两者关系 讨论交流，各抒己见 次，思维分层递进，符合学情，让学生发言时也有的放矢。 提高合作意识，积极发言把个人财富转化为小组财富，全班财富 三、拓展新知，体验成功 1、练习1、在下列函数表达 练习1的难度值比较小，式中，x均表示自变量，那么学生练可以让大部分哪些是反比例函数？每一个习，应学生都体验到反比例函数相应的k的值为用新知 多少？ ⑴ y(3)y5 (2) ⑶ x成功的喜悦。 x ⑷ y= 5x –1 2⑸ y6x3 ⑹ xy7 (7)y5 2x 练习毕，归纳反比例函数的五观察， 五种表达种表达形式。幻灯片展示： 比较，式的归纳是对6 / 9
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yk ；x y= k；y是x的反x归纳， 知识的提炼，便于学生掌握。 练习2鼓励学生用数学比例函数 y与x成反比例，笔记 比例系数为k； ykx1 2、练习2：某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 学生练习，后教师规范说理格式。 3、拓展3：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 练习，的眼光分析实书写过际问题，增强数程 学的应用意识。 拓展题通过对问题的分听课，析解决，强化了师生共学生对知识的分析，理解，促进了知思考如识的迁移、深何求k。 化、巩固，进一 步完善知识结⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表。 师分析：y是x计算填构 表 的反比例函k 形x数，既可以表示为y7 / 9
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式，关键求什么？ 板书过程。学生自主填表完成第2小题。 四、归纳小结，布置作业 归 通过今天这节课的纳、总 学习，你有什么收获？ 结，发 体现人人学数学，不同的人学不同的数学理念
六、设计说明
上课时创设情境，从两个实例引入概念，然后通过对实例的分析，结合一次函数与正比例函数的概念，让学生自主抽象概括得到反比例函数的概念，又通过教师、学生举例，让学生进一步的理解并掌握了反比例函数的概念，最后通过多种形式的练习，及时总结，巩固概念。这样，不仅能提高学生学习的积极性，对概念的正确理解和掌握，而且能培养学生的逻辑思维能力，应用分析能力。
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分层作业： 根据学生个言 体的差异性，采取了分层作业。 数学九年级北师大版 6.1 反比例函数教学设计
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