螺管线圈阻抗参数的测量

一、实验目的

1. 测量线圈的直流电阻； 2. 测量空芯线圈的电感； 3. 测量有铁芯时线圈的电感。

二、实验原理

通过在线圈两端施加电压，并测出通过线圈的电流，然后电压除以电流得到线圈的阻抗。先给线圈施加一个直流电压，用电压除以电流测得该线圈的直流电阻。由于实验用的线圈是密绕的，其直流电阻和交流电阻可以认为近似相等，设为𝑅。然后利用实验时提供的函数发生器，给该线圈施加交流电压𝑈，并改变电压频率𝑓，记录此时通过线圈的电流𝐼。通过公式可以计算出电感𝐿：

𝑈22(√𝐼2−𝑅)⁄

𝐿=2𝜋𝑓

三、实验任务

（1）测量空芯螺管线圈的直流电阻

接入直流电压源，电压表和电流表均在直流档。接线如下所示。

调节直流电压源，使得通过线圈的电流为0.4A，测得线圈两端的电压，计算出线圈的直流电阻。

（2）测量空芯螺管线圈的交流电阻

用函数发生器代替上图中的直流电压源，电压表和电流表切换到交流档傻瓜。 调节函数发生器使其产生的正弦电压的峰峰值为20V，依次调节正弦电压的频率为100Hz、200Hz、500Hz和1000Hz，同时记录在各个频点下通过线圈的电流和线圈两端的电压，数据记录如附页。

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四、实验仪器

（1）HEWLETT33120A型函数发生器

所产生的正弦波频率：100𝜇𝐻𝑧~15𝑀𝐻𝑧；赋值：𝑉𝑝𝑝=20𝑉

（2）直流电压源 （3）万用表2台

（4）被测空芯螺线管线圈、铁芯

五、注意事项

（1）通电之前请确认万用表档位选择是否正确，测电压需放在电压档，测电流需放在电流档，并且注意交直流的选择。

（2）在对测量值未知的情况下，应从最大档位开始选择，然后根据测量结果逐步选择较小档位。

六、数据处理

1.直流电阻测量

由直流电压与电流的测量值可得：𝑅=

𝑈𝐼

7.400.4

==18.5Ω

2.交流电感测量(空芯时)

𝑈

数据处理中使用了以下计算公式：𝐿=2𝜋𝑓√(𝐼)−𝑅2

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2将处理结果汇总入下数据表格中：

空 芯 时 频率𝒇/𝑯𝒛 电压𝑼/𝑽 电流𝑰/𝒎𝑨 电感𝑳/𝑯 100 5.56 60.6 0.1430 200 6.59 36.3 0.1437 500 6.98 15.58 0.1425 1000 7.09 7.77 0.1452 可以看出基本上电感值没有发生太大变化，可以认为空芯时电感值不随频率变化而变化。

3.交流电感测量(有铁芯时)

数据处理公式同第2点。将处理结果汇总入下数据表格中：

2

有 铁 芯 时 频率𝒇/𝑯𝒛 电压𝑼/𝑽 电流𝑰/𝒎𝑨 电感𝑳/𝑯 100 6.50 18.34 0.5633 200 6.72 11.81 0.4526 500 6.91 6.52 0.3373 1000 7.00 4.01 0.2778 可以看出有铁芯时随着频率的升高，电感值不断减小；同时相比于无铁芯的情况，有铁芯时的线圈等效电感明显要比无芯时大得多。

七、实验结论分析

实验中出现了三个实验现象：①空芯时线圈电感几乎不随频率变化；②有铁芯时线圈等效电感比无铁芯时要大；③有铁芯时线圈等效电感随着频率的上升而下降。下面依次解释。

首先解释第③个现象。对此，我们用一个简化的模型进行理论推导： 假设电路中没有杂散电阻、电感，电感器交流电阻影响暂时忽略。则：

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𝐿𝐼+𝑝𝐹𝑒=𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2其中，磁场存能为𝐿𝐼2，因交流产生的涡流铁损为𝑝𝐹𝑒，电源输出功率为𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

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由电路关系，可以进一步得到：

121𝑈2𝑈2𝐿𝐼=𝐿∙()=22 222𝜋𝑓𝐿8𝜋𝑓𝐿𝑈2

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑈𝐼= 2𝜋𝑓𝐿而已知涡流损耗与频率的关系为：𝑝𝐹𝑒=𝐶𝐹𝑒𝑓2，其中𝐶𝐹𝑒是一与电感器结构有关的常数。 代入恒等关系，化简得：

𝑈2

+2𝜋𝐶𝐹𝑒𝐿𝑓3=𝑈2 4𝜋𝑓当频率𝑓增大时，左边第二项增大明显快于第一项的减小，要让等式仍然成立，必然有“电感𝐿随着频率𝑓增大而减小”的结论。

说明：上述推导其实忽略了很多实际与频率有一些关系的量的变化，同时忽略各种电阻

的假设也有一些理想，但从趋势上能够较好地解释“电感𝐿随着频率𝑓增大而减小”的结论。总结一下就是：较高的频率产生较大的涡流损耗，相应在计算电感的时候会因为没有考虑这部分损耗而等效地得出更小的电感来。

接着第①个现象也可以得到较好地解释：没有铁芯时电感器中几乎没有铁损，于是随着频率𝑓的变化，电感器情况基本没有变化，于是等效算出的电感𝐿自然也基本保持恒定。

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最后对第②个现象做一下说明。利用理论课上的模型进行推导。

𝜓𝑁𝐵𝑆𝑁2𝑆𝐿===∙𝜇

𝐻𝑙𝐼𝑙𝑁上述推导中，𝜓为磁链、𝑁为匝数、𝑆为电感线圈环截面积、𝑙为过线圈闭环周长 可见，电感𝐿与磁导率𝜇相关。而对于空芯和有铁芯的情况，前者的磁导率𝜇远远小于后者的磁导率𝜇，所以有铁芯时线圈等效电感比无铁芯时要大。

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