多相感应电机任意非正弦气隙磁密的磁动势分析与应用

第３４卷第２期　２０１６年４月　轻工枕械　Ｌｉｇｈｔ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｖｏ１．３４　ＮＯ．２　Ａｐｔ．２０Ｉ６　［自控·检测］　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－２８９５．２０１６．０２．０１　１　多相感应电机任意非正弦气隙磁密的　磁动势分析与应用　梅泽挺，蔡卓剑，赵荣祥　（浙江大学电气工程学院，浙江杭州摘３１００２７）　要：多相感应电机转矩密度的提高依赖于非正弦气隙磁密行波的合理构建，由于传统的电流相位、幅值控制策略无　法给出期望的非正弦磁密行波，因此文章研究了控制多相感应电机定子相电流中基波和谐波幅值、相位、频率的大小来　构建期望的气隙磁密波形的方法。首先基于单根裁流导体产生的气隙磁动势波形，推导了任意相数、不对称、包含任意　高次谐波电流波形激励的具有典型绕组结构的多相感应电机的磁动势分布表达式。根据以上磁动势分析结论，多相电　机可通过变电流相序变极。针对气隙磁密行波逼近方波波形的案例，根据所提出的磁动势分析方法分析和预测了理想　空栽励磁电流的波形　将预测波形和方波供电下的励磁电流波形进行了比较，从ＦＦＴ分析结果来看。仍需微调各次谐波　电压相位，从而实现各次电流相位完全一致。　关键词：多相电机；磁动势分析；任意波形的磁场行波；气隙磁密波形　文献标志码：Ａ　文章编号：１００５—２８９５（２０１６）０２－００４９－０７　中图分类号：ＴＭ３４３．２　ＭＭＦ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ａｒｂｉｔｒａｒｙ　Ａｉｒ－Ｇａｐ　Ｆｌｕｘ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　ｉｎ　Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ　Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　Ｍａｃｈｉｎｅｓ　ＭＥＩ　Ｚｅｔｉｎｇ，ＣＡＩ　Ｚｈｕｏｊｉａｎ，ＺＨＡ０　Ｒｏｎｇｘｉａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３　ｌ００２７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｒｑｕｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｍｕｈｉｐｈａｓｅ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｍａｃｈｉｎｅｓ（Ｍ１Ｍｓ）ｄｅｐｅｎｄｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ａｉｒ—ｇａｐ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔＹ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅｆｏｒｍ。Ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｗｉｔｈ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ａｎｄ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｔｆｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ｃｕｒｒｅｎｔｓ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｔ　ｙｉｅｌｄ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｒａｂｌｅ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅｆｏｒｍ．ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔｓ，ａｍｐｌｉｔｕｄｅ，ｆｉ＇ｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ｃｕｒｒｅｎｔｓ．ＭＭＦ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ＭＩＭｓ　Ｗｉｔｈ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｗｉｎｄｉｎｇ　ｓｔｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｐｈａｓｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＭＭＦ　ｗａｙｅｆｒｏｒｍ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｏｎｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ—　ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｐｈａｓｅ　ｃｕｒｒｅｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　ｃｏｎｔａｉｎ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｈｉｇｈｅｒ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ｆｒｏｍ　ＭＭＦ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＭＩＭｓ　ａｂｏｖｅ，ｔｈｅ　ｐｏｌｅ　ｐａｌｒｓ　ｏｆ　ＭＩＭｓ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｅｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｂｙ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｐｈａｓｅｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｉｒ—ｇａｐ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｗａｖｅ　ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ　ｓｑｕａｒｅ　ｗａｖｅ，ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗａｙｅ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ＭＭＦ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｔｆｓ　ｏｆ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｈａｒｍｏｎｉｅｓ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｆｉｎｅｌｙ　ｔｕｎｅｄ．ＳＯ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ＥＨｒｒｅｎｔ　ｈａｒｍｏｎｉｅｓ　ａｒｅ　ｉｎ　ｐｈａｓｅ　ｗｉｈ　ｅａｃｈ　ｏｔｔｈｅｒ　ｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ＦＦＴ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｗａｖｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗａｖｅ　ｕｎｄｅｒ　ｓｑｕａｒｅ　ｗａｖｅ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｐｏｗｅｒ　ｓｕｐｐｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｈｉｐｈａｓｅ　ｉｎｄｕｅｔｉｏｎ　ｍａｃｈｉｎｅｓ；ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｍｏｔｉｖｅ　ｆｏｒｃｅ（ＭＭＦ）ａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｗｉｔｈ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｗａｖｅｆｏｒｍ；ｌｆｕｘ　ｄｅｎｓｉ￣ｗａｖｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｉｒ　ｇａｐ　收稿日期：２０１５－０８－２６；修回日期：２０１５－０９－２２　基金项目：高等学校博ｉ学科点々项科研基金博导类ｒＪ主课题（２０１２０１０１１１０１１３）。　作者简介：梅泽挺（１９９１），男，湖北红安人，硕十研究隹，主要研究方向为电机建模机理分析、感应电机控制、电力电予。Ｅ—Ｉｌｉａｉｌ：　ｍｅｉｚｅｔａ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｅｎ通信作者：赵荣祥（１９６２），男，教授，主要从事变频涮速系统、电力电子技术在储能巾的应　等方面的研　究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｒｏｎｇｘｉａｎｇ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　·５０·　轻工机械ＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙＭａｃｈｉｎｅｒｙ　２０１６年第２期　自１９８０年以来，多相感应电机的研究便成为电机　方向的一个研究热点。随着功率电子学、微控制器和　电机基本理论的快速发展，这一研究趋势得以加强。　Ｆ（　）＝（ｎ（　）一（ｎ（　）））　（ｔ）＝Ｎ（　）ｉ（ｔ），　（１）　特别是现在电力电子变换技术可以给电机提供可变频　率、幅值、相位的供电电源，因此电机的相数可以不受　（ｎ（　））　１Ｔ　Ｏ　ｄｌｎ（　）ｄ　。　（２）　式中：ｉ（ｔ）为电流随时间变化的函数；　为沿着圆周的　机械角度，且　Ｅ（０，２叮Ｔ）；Ｎ（　）被称为绕组函数；ｎ　三相电网的约束。研究表明，多相电机相对于三相电　机，优势在于：拥有更小的脉动转矩幅值、更高的转矩　脉动频率、更好的容错能力和更高的工作效率。据报　道，多相电机已经在舰船推进，机车牵引，更加“电气　（　）为匝数函数，可以用数导体的方法来确定¨　。　当然，可以将绕组函数用来确定任意节距的载流　线圈产生的磁动势波形Ｆ　：（　），即　化”的航天器方面找到了用武之地¨　。　２Ｏ世纪９０年代，ＬＩＰＯ等学者发现多相电机除了　使气隙磁密逼近正弦波形以外，还可以利用低次谐波　电流注入使气隙磁场波形为非正弦，从而提高电机的　转矩密度。这一现象引起了很多电机学者的兴趣。之　后，ＴＯＬＩＹＡＴ等学者对这一发生在集中整距绕组电机　中的现象进行了深入分析和研究　。　在文献［５—７］中，绕组函数作为电机磁动势分析和　电机参数计算的强有力工具。早期电机研究学者们将　这种方法用于电机绕组的优化设计以及噪声与振动分　析　加］。　目前多相感应电机磁动势的分析工作的局限在于　励磁电流为具体的电流波形（基波＋三次谐波，相与　相之间的相位差固定），没有给出多相电机磁动势分　析的完整分析过程以及量化结果。本文从最基础的单　根载流导体产生的磁动势波形开始分析，直至得出具　有典型绕组结构的感应电机所有相绕组合成的总磁动　势表达式。在磁路Ｂ—Ｈ曲线为非线性的情况下，磁动　势波形和磁密波形并不完全相似，传统的方法并没有给　出气隙磁密为非正弦行波时相电流的基波、谐波幅值和　相位之间的量化关系。文章在研究了任意形状的行波　的基础上，提出了控制多相电机定子各相相电流的基波　和谐波幅值、相位和频率的大小来构建期望的气隙磁密　波形的方法。最后，基于上述分析结果，预测了气隙磁　密逼近方波时电流的波形，并将其与方波供电下的励磁　电流波形进行了比较。从Ｆｎ＇分析结果来看，方波供电　下的励磁电流波形已经比较接近理想电流波形。　１　多相感应电机的磁动势分析　１．１　多相感应电机磁动势分析基础　在对多相感应电机进行磁动势分析之前，首先要做　一些基本假设　。基于磁场的安培定律，高斯定理，　Ｄ．Ｗ．Ｎｏｖｏｔｎｙ推导出了沿着定、转子圆周任意分布的　载流绕组（如图１（ａ）所示，其中Ｒ　，Ｒ　为定子内半径和　转子外半径）。在电机气隙中产生的磁动势波形，有　（　）＝　１　ｓｉｎ（　ｓ　Ｊｆ　　（　）（１一　），细　０≤　＜　，　（３）　【一Ｎｉｌ（ｔ）　ｏｔ，　＜　＜２订。　式中：　表示单个线圈边所包含的匝数，　为线圈的节　距，用弧度表示。公式（３）的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数和原函数在不　同的情况下可以选择性使用，其原函数如图１（ｂ）所示。　根据绕组函数，可以得到单根载流导体产生的气　隙磁动势波形：　Ｆ（ｑＳ）：坐　ｉｎ　。　（４）　公式（４）的原函数如图１（Ｃ）所示。　（ａ）沿转子外圆周分布的任意节距的线圈　一　ｆ（０（１　１／２腿　ｆ）　０　－Ｕ￣ｉ（　－１／２Ｎ￣ｉ（ｔ）　机械角度￣／ｒａｄ　机械角度￣／ｒａｄ　（ｃ）单根导体产生的气隙　（ｂ）单个线圈产生的气隙磁动势分布函数　磁动势分布函数　图１　电机圆周任意节距栽流线圈分布图　及其磁动势分布波形　Ｆｉｇｕｒｅ　１　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　＾　ｐｉｔｃｈ　ｃｕｒｒｅｎｔ—ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｃｏｉｌ　ａｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｏｒ　ｐｅｒｉｐｈｅｒｙ　ａｎｄ　ＭＭＦ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｗａｖｅ　［自控·检溯］　梅泽挺，等：多相感应电机任意非正弦气隙磁密的磁动势分析与应用　１．２只考虑基波电流作用时的磁动势分析　由于多相电机的磁动势分析方法是建立在深人挖　掘三相电机绕组结构的数学特点的基础之上，在对多　相电机的磁动势进行分析之前，先熟悉一下三相电机　的典型绕组结构。如图２所示，三相电机的绕组结构　是典型的双层、短距、分布式绕组结构。表１所示为定　子槽号的分配情况。在图２中，定子拥有２４槽，４极，　分布式线圈个数ｑ＝２，短距线圈都拥有　＝５槽（整距　＝６），　和。表示电流流人导体的方向是指向纸面　内还是纸面外。绕组圆图相对于绕组平面展开图的优　势是可以看出绕组结构的数学特点，便于做抽象的数　学分析。槽中的每根导体含有Ⅳ　匝，具有典型绕组结　构的感应电机的定子槽数应该满足　Ｚ＝２ｎｐｑ。　（５）　式中：ｚ代表定子槽数目；ｎ代表定子相数；ｐ代表极对　数；ｑ代表分布式线圈的个数。　图２　具有双层短距分布式绕组结构的　三相感应电机　Ｆｉｇｕｒｅ　２　Ｔｈｒｅｅ　ｐｈａｓｅ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｍａｃｈｉｎｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｏｕｂｌｅ－·ｌａｙｅｒ　ａｎｄ　ｓｈｏｒｔ－－ｐｉｔｃｈｅｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｗｉｎｄｉｎｇｓ　表１　定子槽号分配表　Ｔａｂｌ　１　ＤｉｓｔｒｉｂＵｔｉ０ｎ　ｔａｂｌ　ｎｆ　ｓｔａｔｏｒ　ｓｌｏｔｓ　ｎｕｍｂｅｒ　磁动势分析将会首先从线圈组的ｑ个载流线圈开　始，有　（　）＝　ｇ　。＝Ｉ　１Ｖ　警）×￡　　（６）　ＣＯＳ　Ｖ（　一（ｉ一１）　１。　式中：Ｈｉ（　）表示一相绕组线圈组中的第ｉ（ｉ：１，２，…　ｑ）个载流线圈产生的磁场强度；ＯＬ　表示机械短距角　度；　＝２￣ｒ／Ｚ为槽距角；ｇ　表示等效气隙长度。由式　（６）可得线圈组的总磁动势为　ＨＮ／ｓ（ｃｉ２）：Ｈｌ（　）＋月　（ｃｉ２）＋…＋Ｈａ（　）＝　×　ＣＯＳ　（　一（ｑ一１）÷　）。　（７）　式中Ｈ　（　）代表了一相的一个线圈组所产生的总磁　动势。他的物理意义是代表着一相载流绕组产生一个　等效的Ｎ／Ｓ极。　当涉及到一相绕组的磁动势分析时，引入变量　取代　一÷（ｑ一１）　，则一相绕组的磁动势Ｈ　（　）　的分布表达式为　＝２ｑ］Ｖ　ｉｆ　（ｔ）　１　ｉｎ（　孚）翼×　［ＣＯＳ　Ｂ—ＣＯＳ　（　一　）＋ＣＯＳ　（卢一２ａ　）一…一　ＣＯＳ　ｖ（／３一（２ｐ一１）ＯＬ　）］。　（８）　式中：　＝１Ｔ／ｐ是整距线圈的机械角度。重新整理式　（８），简化可得　一　（　）ｓｉ　警）×　望　ｓｉｎ　ｖ（／３－（ｐ－１　ｐｓｉｎ　ｖ％　一　ｎ　））。（。　９）　从相绕组的磁动势表达式可以看出：　１）在相绕组的磁动势中只有Ｐ的奇数倍的极对　数存在；　２）短距系数和分布系数都存在于相绕组的磁动　势中。　最后，分析由定子所有的相绕组产生的总的磁动　势分布。假设电流为只有对称的正序基波分量，则有　Ｈ　＝　等　１×　［ｓｉｎ（∞　＋　）ｃｏｓ　＋ｓｉｎ（　ｆ一１ｎ　２订＋　）ｃ。ｓ　（　一　轻工机械２　丌　＋　ＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙＭａｃｈｉｎｅｒｙ　２０１６年第２期　二　一。　＋　ｉ　（　扣　一　ｎ　耵＋　）。。　（　一　（１０）　势分布。基频激励的双层集中整距绕组结构，不同相　数的感应电机的磁动势分布如表２所示。在表２中，　不同转速的磁动势时空谐波的幅值和速度大小都选取　相对于基速旋转的磁动势的幅值和速度大小。最低次　式中：ｒ＝１，３，…；，表不相电流的有效值；　表不电流　的角频率；　表示相电流的初始相。　进一步简化式（１０），则有　的磁动势谐波的极对数为Ｐ，幅值为２√２ｑＮ　Ｉｎ／＇ｒｒｇ　，它　是引起电机旋转的工作极对数。电机所谓的变极方法　就是要改变幅值最大的工作极对数；正弦磁密的电机　：　等，翌１×　（詈＋　））＋　绕组的设计目标就是要削弱其他高次磁动势空间谐波　幅值相对于它的大小。表２中，ｎ表示定子相数，取　ｎ＝３，５，７，９，更大的ｎ值没有继续在表中反映。由表　２可以看出：定子中的基频电流可以产生多种极对数　的磁动势谐波，这些磁动势谐波的旋转速度是不同的；　转子中的电流将由于定子电流产生的磁动势谐波在电　距分布式线圈的情况下磁动势谐波含量随着相数的增　［　ｓｉｎ（　ｔ＋　＋　一　ｔ＝ｎ　ｓｉｎ（￣ｏｏｔ＋　一　＋　（詈一　））］。（　）　机气隙圆周中旋转而感应出来；多相电机在不采取短　（１２）　只有满足以下约束条件的极对数存在　＝ｐ（２ｋｎ±１），ｋ：０，１，２，…。　由式（１０）和（１２）可得多相电．机基频激励的磁动　加而明显减少，从而磁密波形可以更加逼近正弦。　表２基频激励产生的多相感应电机磁动势行波谐波分布（相移＝２＇ｒｒ／ｎ）　Ｔａｂｌｅ　２　ＭＭＦ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ（ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｔ＝２ｚｆｒ／ｎ）　Ｐ　５ｐ　７ｐ　１　１／５　一１／７　∞　，ｐ　—１／５　１／７　Ｐ　９ｐ　１　１／９　∞　，ｐ　Ｐ　ｌ　∞　Ｐ　１　ｍ　，ｐ　１／９　ｌ／１ｌ　１３ｐ　１５Ｄ　１／１３　一１／ｌ５　—１／１３　１／１５　１７ｐ　１９ｐ　３５ｐ　３７ｐ　Ｉ／ｌ７　一１／１９　一１／３５　ｌ／３７　—１／Ｉ７　１／１９　—１／３５　１／３７　１１Ｄ　—ｌ／ｌｌ　１ｌｐ１３ｐ　—－１／ＩＩ１／１３　—－１／１Ｉ　１／１３　１９ｐ　２１Ｄ　一１／１９　Ｉ／２１　１／１９　１／２１　２７ｐ　２９ｐ　—ｌ／２７　１／２９　一ｌ／２７　１／２９　：　１．３高频电流激励的磁动势分析　邻相的相电流的相位差在３，５倍基频电流激励时都为　６＂ｒｒ／ｎ，这时磁动势谐波分布如表３—４所示。　表３　３倍基频激励产生的多相感应电机　采用简化的时域、空间域双重傅里叶级数来分析　高频电流激励的磁动势，则有：　，￡）＝∑ｇ　（　）　（　），　＂＝ｌ　Ⅱ＝∞　磁动势行波谐波分布　Ｔａｂｌｅ　３　ＭＭＦ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｇｍ（　）＝∑Ａｖｓｉｎ（　＋　），　ｉｍ（　）＝∑Ａ　ｓｉｎ（　ｔ＋　）。　式中：ｇ　（　）表示第ｍ相相绕组的空间分布函数；　ｉ　（ｔ）表示第ｍ相相绕组的相电流随时间变化的函数；　Ａ　是周期函数傅里叶级数第／／＇项对应的系数和相　位；４　，　是周期函数傅里叶级数第　项对应的系数和　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　３　ｔｉｍｅｓ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　相位。先考虑３，５倍基频电流激励不同相数的整距集　中式绕组结构的感应电机的磁动势分布。首先假设相　［自控·检测］　梅泽挺，等：多相感应电机任意非正弦气隙磁密的磁动势分析与应用　·５３·　表４　５倍基频激励产生的多相感应电机　磁动势行波谐波分布　Ｔａｂｌｅ　４　ＭＭＦ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　…在公式（１３）中，ａ＝ｅｘｐ（Ｊ×２＂ｒｒ／ｎ），ｎ个不对称相　量　，　，…，，　的第ｈ＋１个对称分量组为Ｊ『　口　，，　ａ　Ｊｓ　。当非对称相量被转换成了对称相量，与　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　５　ｔｉｍｅｓ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　前面相同的分析过程将同样适用于不对称多相电流存　在的情形。　●　『　＝　●　：　－　：　●　Ｌ＿　．　在表３～４中，磁动势谐波的幅值和速度大小都选　取相对于工作极对数的磁动势的幅值和速度大小，最　（１３）　当一台ｎ相电机的定子相电流不对称时，与工作极　低次的磁动势的极对数为３ｐ，它是工作极对数，幅值　对数不等的低次磁动势谐波将会出现并且会产生脉动　转矩。假若只有零序相量组，那么将没有磁动势行波产　生，只有驻波存在。当存在第ｈ个对称分量　时，意味　着第ｈ个对称分量组，　ｎ　，　＾，…，ａ　’，　＾一定存　分别为２　ｑＮｃ１３ｎ／３ｗｇ　，２√２ｑ　，５／３ｗｇ。。１３，，５分别　是３，５次正弦电流谐波的有效值。表３～４表明，磁动　势谐波的旋转速度等于电流频率／极对数，可以通过控　制相电流的频率和工作极对数来控制磁动势谐波的旋　在。这时，只有满足以下约束条件的磁动势行波存在：　＝Ｐ（ｋｎ±ｈ）　ｋ＝０，１，２，…；ｈ：０，１，２，…，ｎ一１。　转速度，同时，磁动势谐波的极对数只与相数以及相邻　相电流之间的相位差有关。　１．４不对称多相电流情形下的磁动势分析　（１４）　除了要满足式（１４）外，还必须是正奇数。显然，　当相电流的基波分量不对称时，意味着相邻相电　流的相位差不全是２￣ｈ／ｎ，ｈ＝０，１，２，…，ｎ一１。相电　当相数越多时，对称分量的数目也越多，这就为多相电　机的变极提供了另外一种方法：改变相邻相电流之间　的相位差而不是改变电机端部接线方式。整理表１～　３可得表５。　流幅值不全相等，这时可以使用多相对称变换来解决　电流不对称的问题　１２－１３］。　表５　多相感应电机相电流不同相序时的磁动势分布　Ｔａｂｌｅ　５　ＭＭＦ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｐｈａｓｅ　ｃｕｒｒｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｈａｓｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　从表５中可以看出，５相电机中当相电流之间的　相位差从２￣ｒ／５变为６－ｒｒ／５时，工作极对数将从Ｐ对极　变为３ｐ对极，但是磁动势谐波含量加重。同样的分析　适用于更高相数的多相电机。　以来，众多电机研究学者就将其注意力聚焦在它上面。　非正弦磁密行波波形在多相电机中实现，是由于多相　电机中电流对称分量数目变多，改变相邻相电流之间　的相位差就可以改变多相电机的工作极对数，当电流　中存在基波、高次谐波并且它们各自的相邻相电流之　间的相位差不一致时，就可以实现不同工作极对数的　磁动势具有相同的旋转速度以及相位。当气隙磁密波　形不是正弦波，而是平顶波、阶梯波时，理论分析表明　２任意非正弦气隙磁密行波波形的实现　２．１　非正弦气隙磁密行波波形的特点　自从发现多相电机可以通过注入电流谐波，实现　气隙磁密为非正弦行波，从而提高转矩密度这个事实　轻工机械ＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙＭａｃｈｉｎｅｒｙ　２０１６年第２期　这样的气隙磁密行波的确可以提升转矩密度。然而，　些高次的磁动势行波谐波只会产生脉动的转矩，增加　功率损耗。鉴于以上因素，我们可以利用的电流高次　谐波次数并不是很多。　磁通密度，ｒ　ｔ２）ｆ　非正弦的行波波形是通过实验来优化各次谐波电流大　小　】引，因此，有必要研究任意的一维行波的数学特点，　从而在理论上对实际如何优化磁密波形给予支持。　图３所示为一种典型的磁密行波波形厂（　）。假　设行波的角速度为０９　，通过观察发现，行波在不同　的时刻ｔ　和￡：时，它们的波形是相同的。在ｔ：时刻的　、、　＝　波形可以看成ｔ。时刻的波形向右移动了ｂ＝∞　／ｐ（ｔ　一ｔ．）。这种特点在数学上可以表示为：　厂－（　）＝∑（０　ｃ０ｓ　＋ｂｋｓｉｎ　ｋｐ，ｐ）＝　∑Ａｋｓｉｎ（　（ｆ）＋　）；　（１５）　一ｂ）＝　∑（ａｋｃｏｓ　（　一６）＋ｂｋｓｉｎ　（　一６））＝　∑Ａ　ｓｉｎ（　（　一６）＋　）；　（１６）　厂（（ｆ）一　Ｐ　ｆ）：　＝１　ａｋｃｏｓ印（　一鲁　ｐ　）＋ｂｋｓｉｎ　（　一警　ｐ　，））　一∑Ａ　ｓｉｎ（　（（￡，。ｔ—ｐ　）一　）。　（１７）　式中　）的周期Ｔ：Ａ＝２，ｎ－／ｐ，人为磁场行波波形的　波长，代表的是机械角度，仅由电机的绕组结构决定；　代表不同极对数时正弦行波的相位；ａ　，ｂ　，Ａ　为傅　里叶系数。　根据式（１７），可以看出非正弦形状的任意行波波　形其本质是一系列具有相同转速、不同极对数的正弦　行波的组成，且有：　ｓｉｎ（　（　一ｐ　）一　）　詈｛　ｓｉｎ（　（㈠）　）．ｃ。ｓ（　（　一　（㈠））））。　（１８）　式中：ｋ＃ｃｎ，Ｃ＝１，２，３，…。　联立式（１１），式（１４）～（１８）就可以知道如何控制　定子电流逼近任意形状的行波。由式（１７）一（１８）可　知，要想构造非正弦的磁场行波，高次电流时间谐波必　须注入。在现实中必须承认任意行波波形只能逼近，　无法合成，这是由于定子有限的相数，由逆变器控制输　出的电流波形不可能没有高次谐波，一种频率的电流　可以产生多种高次的磁动势行波谐波（表１～４）。这　一　Ｌ　／２　＼　ｌ／．，　；一　图３　电机磁动势谐波分析中典型的磁密行波波形　Ｆｉｇｕｒｅ　３　Ｔｙｐｉｃａｌ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｉｎ　ＭＭＦ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｍａｃｈｉｎｅｓ　２．２非正弦气隙磁密导致的电流过冲现象　仅从改善气隙磁密这一点来看，需要磁密波形逼　近方波如图４所示。但是，从磁动势分析的结论可知，　逼近方波要求集中整距绕组感应电机中的电流谐波幅　值满足，ｌ＝一１３＝１５＝…，　１＝　３＝　５＝…＝０。这　样的话，电流在零点附近会有尖峰出现。这一点既可　以从图５的理论分析结果中看出，也得到了图６¨　实　验波形的验证。　磁通密度／１ｒ　图４方波波形及其傅里叶级数　Ｆｉｇｕｒｅ　４　Ｓｑｕａｒｅ　ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｓｅｒｉｅｓ　６，　４，　蛋２１　虐０　羹．２／　．４，　一６１　图５　空载时定子电流的预测波形　Ｆｉｇｕｒｅ　５　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｗａｖｅ　ｏｆ　ｓｔａｔｏｒ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｔ　ｎｏ　ｌｏａｄ　图６（ｂ）所示是１１０　ｋＷ九相集中整距绕组电机在　空载、外施加电压为９００　Ｖ，５０　Ｈｚ的图６（ａ）中方波电　压下电流的波形，和图５有一定差别的原因是实验电