基于三角模糊数互反判断矩阵的内部控制评价

基于三角模糊数互反判断矩阵的　内部控制评价　周瑜郑垂勇（博士生导师）　（河海大学商学院南京２１００９８）　【摘要】本文对三角模糊数及其运算作了简单介绍，运用特征值和特征向量对三角模糊数互反判断矩阵的一致性和　排序进行了研究，并且将该方法引入内部控制评价。　【关键词】三角模糊数判断矩阵内部控制　一、对三角模糊数的简介　＝设Ａ＝（ａｉｊ）　为一致性三角模糊数互反判断矩阵，则　若ａ＝（ａ１，ａｍ，ａｕ），０＜ａｌ≤ａｍ≤ａｕ，则称ａ为一个三角模糊数，　其特征函数（隶属函数）可表示为：　ｆ（Ｘ—ａ１）／（ａｍ—ａ１），　ａｌ＜ｘ≤ａｍ　￣Ｉ　兰　兰ｔｒ（Ａ）是Ａ唯一满足　≠０（ｋ＝１、ｍ、ｕ）的特征值，且Ａ　ｌ＝１　的任一列向量均为Ａ对应于　的特征向量。　设Ａ＝（　）　为一致性三角模糊数互反判断矩阵，ｘ１、ｘｍ、　Ｆ　‘ｘ’　Ｉ　一ａｕ　‘ａ　一ａｕ　，　ａ　≤ｘ≤ａｕ　显然，当ａｌ＝ａｍ＝ａｕ时，三角模糊数为普通的正实数。ａ＝（ａ１，　ａｍ，ｘｕ分别为Ａ１、Ａｍ、Ａｕ属于其最大特征值的具有正分量的归一　化特征向量，￣ｌｌｗ＝（ｋｘｌ，ｌ１）（ｍ，ｇＸｕ）＝（ｗ１，ｗ２，…，ｗ　）Ｔ满足　＝　ａｕ），ｂ＝（ｂ１，ｂｍ，ｂｕ），当这两个三角模糊数相等时：ａ１＝ｂ１，　ｗｉｗｊ（ｉ，ｊ＝ｌ，２，…，ｎ）的充分必要条件是：　墨．一　—　ｇ　ａｍ＝ｂｍ，ａｕ＝ｂｕ，记为ａ＝ｂ。关于三角模糊数的运算定义如下：　①加法。ａ＋ｂ＝（ａｌ＋ｂ１，ａｍ＋ｂｍ，ａＵ＋ｂｕ　ｏ②乘法。ａｈ　（ａｌｂ１，ａｍｂｍ，　ａｕｂｕ），Ｘａ＝（ｋａ１，ｋａｍ，ｋａ＂），其中　为正实数。③除法。ａ／ｂ＝（ａ１／　ｂｕ，ａｍ／ｂｍ，ａｕ／ｂＩ），１／ａ＝（１／ａｕ，１／ａｍ，１／ａ１）。　一　ａｉｊｕ　ｉ＝　Ｌ　ａｉｊｕ　１＝１　设Ａ＝（ａｉｊ）　是一致性三角模糊数互反判断矩阵，ｘ１、ｘＴＭ、　以三角模糊数为元素的向量或矩阵称为三角模糊数向量　或三角模糊数矩阵，它们的运算通常按数字向量或矩阵的运　算规则进行。设Ａ＝（ａｉｊ）　为三角模糊数矩阵，￣ｌａｉｊ＝（ａｉｊ１，ａｉｊｍ，　ａｉ）ｕ），记ＡＩ＝（ａｉ　１）　×　，Ａｍ＝（ａｉｉｍ）　×　，Ａｕ＝（ａｉｊｕ）　×　，并ｉｅＡ＝（Ａ１，　Ａｍ，Ａｕ）。同样，对三角模糊数向量ｘ＝（ｘ１，Ｘ２，…，ｘｎ）Ｔ，即ｘｉ＝　（Ｘｉ１，Ｘｉｍ，Ｘｉｕ），ｉＥｘｌ＝（ｘｌｉ，ｘ２１，…，Ｘｎ１）Ｔ，ｘｍ＝（Ｘｌｍ，Ｘ２ｍ，…，Ｘｎｍ）Ｔ，　ｘｕ分别为Ａ１、Ａｍ、Ａｕ属于其最大特征值的具有正分量的归一　化特征向量，取：　ｋ＝蓐　辱　１　三、关于三角模糊数互反判断矩阵排序步骤的探讨　一ｘＵ＝（ｘｌｕ，ｘ２ｕ，…，ｘｎｕ）Ｔ，并记ｘ＝（ｘ１，ｘｍ，ｘｕ）。　设Ａ是一个三角模糊数矩阵，　是一个三角模糊数，若　为　般情况下，由决策者给出的三角模糊数互反判断矩阵　Ａ＝（Ａ１，Ａｍ，Ａｕ）不一定具有一致性，但当Ａｍ具有较强的一致　Ａ的一个特征值，ｘ为Ａ对应于　的一个特征向量，则：ＡＩｘＩ＝ＫＩｘ１，　Ａｍｘｍ＝Ｋｍｘｍ，ＡＵｘｕ＝ｋＵｘＵ。　性（通常取ＣＲｙ＜０．１）时，三角模糊数互反判断矩阵Ａ也具有较　强的一致性，此时我们用下面的方法来求Ａ的排序权重。　１．求Ａ１、Ａｍ、Ａｕ的最大特征值所对应的具有正分量的归　一设Ａ＝（ＡＩ，Ａｍ，Ａｕ），如果ｋｌ、ｋｉｎ、ｋｕ分别是Ａ１、Ａｍ、Ａｕ的最　大特征值，则：①　＝（　１，ｋｍ，ｘｕ）为Ａ的特征值；＠ｘ＝（ｋｘＩ，ｈｘｍ，　ｇｘｕ）是Ａ对应于　的全体特征向量，其中：ｘ】、Ｘｍ、ｘｕ分别为Ａｌ、　Ａｍ、Ａｕ对应于　ｌ、　ｍ、　ｕ的任一正特征向量，ｋ、ｈ、ｇ是满足“０＜　ｋＸｌ≤ｈｘｍ≤ｇＸｕ”的全体正实数。　二、关于三角模糊数互反判断矩阵一致性的研究　如果对任意的ｉ，ｊ（ｉ，ｊ＝ｌ，２，…，ｎ）均有：ａｉｊ＝（ａｉｊ１，ａｉｊｍ，ａｉｊｕ），　且１／９≤　ｊ　≤』ａｉ　≤　ｕ≤９，ａｉｊ＝１／ａｉｊ，则称Ａ＝（　）ｎＸｉ１为一个三　化特征向量ｘｌ、ｘｍ、ｘｕ。　２．由Ａ１＝（ａｉｊ１）　×　，Ａｍ＝（ａｉｊｍ）　×　，Ａｕ＝（ａｉｏｕ）　×　，根据式（１）　计算ｋ、ｈ、ｇ。　３．计算权重向量：　＝（ｗｉ１，ｗｉ　，Ｗｉ“）＝（ｋｘｉ１，ｈｘｉｍ，ｇｘｉｕ）　（２）　４．利用公式求得权重：　ｗｉ　＝１／２［（１一仅）Ｗｉ１＋ｗｉｍ＋仅Ⅵ　］　（３）　角模糊数互反判断矩阵。设Ａ＝（ａｉｊ）　是一个三角模糊数互反　判断矩阵，如果对任意ｉ４、ｋ（ｉ，ｊ，ｋ＝１，２，…，１＂１）均有：ａｉｊａｉｋ＝　ａ　，则称Ａ为一致性三角模糊数互反判断矩阵。ｉｊａｉｋ　．其中：　值的选择取决于决策者的风险态度。当ｏｒ＞０．５时，　决策者是风险追求型的；当仪＝０．５时，决策者是风险中立型的；　当　＜０．５时，决策者是风险厌恶型的。　２００８．１０财会月刊（理论）・５１・口　应用　分析技术　进行主　营业务收入审计　丁淑芹　（青岛理工大学商学院青岛２６６５２０）　【摘要】本文主要分析了应用分析技术进行主营业务收入审计的必要性，以及分析技术在主营业务收入审　计中的具体应用。　【关键词】分析技术主营业务收入　数据集　分析技术也称为联机分析处理方法，是利用信息技　一、应用分析技术进行主营业务收入审计的必要性　术，在企业数字化的平台上，把企业的各类原始数据从多种角　１．应用分析技术可以提高工作效率。企业主营业务　度转化为能够真正为用户所理解的、真实反映企业特性的信　收入的数据量较大，有很多企业一年的主营业务收入数据就　息，从而使分析人员、管理人员和执行人员能够更深入地了解　高达几十万条甚至上百万条，采用传统的手工方法进行处理　数据的一类软件技术。它的目标是满足环境特定的查询　不仅速度慢，而且难以对其采用分析『生复核等审计方法。采用　和审计需求。信息技术的发展与应用是分析技术应用的　分析技术，审计人员不仅可以借助计算机对大量的数据　前提，随着企业信息化进程的加快，分析技术被越来越多　进行有效的分析和筛选，而且可以对主营业务收入从各种不　地应用于企业的数字化审计中。　同的维度进行分析和检查，从而使分析更加全面和深入。　四、物资采购内部控制评价举例　最大特征值所对应的具有正分量的归一化特征向量分别为：　本文以电力企业为例，基于三角模糊数的层次分析法来　Ｘｌ＝（０．２６０　０，０．０５７　１，０．１１７　０，０．５６５　９）　；ｘｍ＝（Ｏ．２６２　２，　计算物资采购内部控制评价的各指标的权重。对物资采购内　０．０５５　３，０．１１７　５，０．５６５　０）　；ｘｕ＝（Ｏ．２６５　２，０．０５４　４，０．１１８　９，　部控制评价设定四个指标，即请购与审批控制、订货控制、验　Ｏ．５６１　５）Ｔ。　收控制、付款控制。由此确定内部控制评价权重。聘请的专家　由式（１）可以得到：ｋ＝０．９５５，ｈ＝Ｏ．９９３，ｇ＝１．０３３。　分别对评价目标进行评估，得到模糊两两判断矩阵，运用特征　由式（２）可以得到＂Ｗｌ＝（０．２４８　３，Ｏ．２６０　０，Ｏ．２７４　０）；Ｗ２＝　根法，根据具体情况选择一定的环境参数和决策乐观系数，得　（０．０５４　５，０．０５４　９，０．０５６　２）；Ｗ３：（０．１１１　７，０．１１６　７，０．１２２　８）；　出权重向量。专家对四个指标进行两两比较可得：　Ｗ４＝（０．５４０　４．０．５６１　３，０．５８０　０）。　权重向量依赖于参数　和　的选择，　反映权重关于决策　Ｉ　请购与审批　Ｉ　订　货　ｌ　验　收　１　付　款　专家判断意见的变动程度，仪　［０，１］。Ｑ＝０时，综合权重包含　１＇１）　｝（９／２，５’１１／２）Ｉ（５／２’３＇７／２）ｌ（２／７＇１／３＇２／５）　了各位专家最多的决策权重信息，决策的变动范围最大；仅＝１　订货１（２／１１，１／５，２／９）Ｉ（１，１，１）　ｌ（２ｆｉ－，１．／３，２／５）１（２／１５，ｉ／７，２／１３）　时，综合权重包含了各位专家最少的决策权重信息，实际上就　验收ｆ（２／７，１／３，２／５）ｉ（５／２，３，７／２）ｆ（１，１，１）　ｆ（２／１１，１／５，２／９）　等于不进行模糊化处理时专家决策权重的合成办法。因此，　付款　（５／２，３，７／２）　１（１３／２，７，１５／２）ｌ（９／２，５，１１／２）　（１，１，１）　是一个决策环境参数。　代表整合决策者决策权重的一种参　数，　∈［０，１］。当ｋ＝０时，专家的意见都取权重的上限，最乐　所以得到三角模糊数互反判断矩阵：　观；当ｋ＝ｌ时，专家都较为保守，取各自权重的下限。因此，　又　Ｉ（１，１，１）　（９／２，５，１１／２）（５／２，３，７／２）（２／７，ｉ／３，２／５）　可以称为决策乐观系数。本文取　＝０、ｋ＝ｌ。　．１（２／１１，１１５，２／９）（１，１，１）　（２／７，１／３，２／５）（２／１５，１／７，２／１３）　由式（３）可得：Ｗｌ　：０．２５４　２，ｗ２　＝０．０５４　７，ｗ３　＝０．１１４　２，　ｌ（２／７，１／３，２／５）（５／２，３，７／２）（１，１，１）　（２／１１，１／５，２／９）　ｗ４　＝０．５５０　８。可见，电力企业的物资采购内部控制评价指　ｌ（５／２，３，７／２）　（１３／２，７，１５／２）（９／２，５，１１／２）（１，１，１）　标——请购与审批控制、订货控制、验收控制、付款控制的权　根据三角模糊数互反判断矩阵一致性满意度公式ＣＲ＝　重分别为０．２５４　２、Ｏ．０５４　７、０．１１４　２．０．５５０　８。　（　一一ｎ）／［（ｎ一１）ＲＩ］，求得的一致性指标ＣＲ＝Ｏ．０４３　８＜０．１，　主要参考文献　由此可判断其具有满意一致性。用Ｍａｄａｂ软件来求解三角模　马晓燕．带概率三角模糊数互补判断矩阵的一种简化排　糊数互反判断矩阵Ａ的特征值及特征向量，求得ＡＪ、Ａｍ、Ａｕ的　序方法．山东农业大学学报（自然科学版），２００３；４　口・５２・财会月刊（理论）２００８．１０