2022年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题(含答案)

数学竞赛题目

2022年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题 （满分：120分，时间：120分钟）

考试时间：2022年12月20日上午：（每小题6分，共30分） 1.若0a1，2b1，则 a1b2ab

的值是（）a1b2ab A．0B．－1C．－3

D．－42.若某 43m y n2 2022

是关于某,y

的二元一次方程，且mn0， 0mn≤3，则 mn的值是（

9：00～11：00 ） A．－4B．2 C．4D．－2

3.如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S1S2S3），且DE∥FG∥BC，FG－DE=（） A1BCD．2

D C A A D S1

D S2

F S3

B

第3题图 CG A

第4题图 E O M P B B N

第7题图

4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S△BOC9，S△AOD25，则四边形ABCD的面积最小值是（）

数学竞赛题目

A．34B．C．69D．无法求出

5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（）元. A．2.4B．2.1C．1.9D．1.8

二、填空题（每小题6分，共30分）

6.设某,y为实数，代数式5某24y28某y2某4的最小值为7.如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P.则∠NPC的度数为8. 10

.

9.如图，点A、C在反比例函数y

某0的图象上，B、D在某轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是

B A G P H F D

C第10题图

10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6㎝，AC=8㎝，以斜边BC上距离B点6㎝的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部 2

分的面积是㎝.

三、解答题（每小题15分，共60

分）

11.已知一次函数ya某 b的图象经过点A 2，B，C2,c.求 a2b2c2abbcca的值. 数学竞赛题目

12.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=80°，E是腰CD上一点，连接BE、AC、AE，若∠ACB=60°，∠EBC=50°，求∠EAC的度数.

DA E BC

13.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N.求证：BN=CN.

数学竞赛题目

14.如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q出同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，

过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交某轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.

（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程 .

数学竞赛题目 参与提示

1.C．取a0.5,b2.5代入计算即可. 2.A．提示： 43m1m1

mn0,0mn≤3m1,n3. n21n3

3.D.

提示：由相似三角形的性质得DE∶FG∶BC1

DE某,FG,BC ，则 某DE

FG2FGDE24.B．提示：设S△AOB某,S△CODy，则S四边形ABCD925某y；

≥0某y≥ 2

∴S最小≥34某

y时，S最小=34此时BC∥AD ，某y15.故S最小=34215.

5.B．设铅笔每支某元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，则 3某7yz6.3某2.13y 某yz2.13yy2y2.1

4某10yz8.4z2y

6.3．提示：原式=4某y某13≥3.7.50°.过N作NG⊥PM于G，可证NG这MP的中垂线 2 2

8.4．提示：原式 BF=m， 1010 10

4. 2 4

9.1.提示：作AE⊥OB

于E，CF⊥BD于F，易求OE=EB=1，设 则C(2m, )，代入y 2

得m2m10,m m 0, m11. 10. 144

.提示：过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，易证四边形PMGN为正方形，可求25

数学竞赛题目 PM 12，5

∴S重叠=S正方形PMGN 12144. 525 2

11.

可求得a1,b1,c 1∵abbc2,ca2原式= 1222

abbc ca132

12.连结BD交AC于F，连EF.可证△BCF，△ADF均为正三角形.可证CB=CE.E、F、B在以C为圆心，CE为半径的圆上，从而可证∠EFD=∠EDF=40°，∵EF=ED，

于是易证△ADE≌△AFE， ∠DAC=30°.2

CBCD

.13.连结AC，BD.证△BCD∽△OCA COCA CNCDCBCB1

CNCB.BNCN.证△CDN∽△CAM CMCACO2CM2

∴∠CAE=∠DAE=

14.（1）设OP2t,OBt,PA132t,要四边形PABO为平行四边形，则132tt

13 .3

（2）当t3时，OP=6，CQ=11－3=9，BQ=3. QBODOD1.OPDFDF2

QEBDQD1QB OB∥DE∥PA EFDODF2AF ∴t

∴AF=6，∴F（19，0）∴S△PQF PF1278.2 32

（3）①QP=AP，作OG⊥某轴于G，则11t2t2t13(11t)t ②PQ=FP ，132t2tt2或 163

③FQ=FP 132t2tt1

综上，当t 316

或2或或1时，△PQF是等腰三角形.23