①f1={(2,1>,(2,4>,(3,4>,(4,1>}
②
f2={(4,4>,(3,1>,(1,2>,(4,2>}p1EanqFDPw ③ f3={(1,1>,(2,1>,(1,2>,(3,4>} ④ f4={(1,4>,(2,1>,(3,4>,(4,1>}
DXDiTa9E3d 7、设集合A={1，2，3，4，6，9}，则下列子集族中构成A的一个划分的是< ）。
① {{1}，{3，4}，{9，6}} ② {{1，2，3}，{3}，{4，9，6}} ③ {{1，2}，{3}，{4，9，6}} ④ {{1，2}，{2，3}，{6，9}} 8、下列集合关于数的加法运算封闭的是< ）。
① A={-1，1，3} ② B={x|x是奇数} ③ C={a+b
|a,b∈Z} ④ D={x|x是复数且|x|=1}
9、设Z，Q，R分别是整数集，有理数集，实数集，下列代数系统中，不构成环的是< ）。
<其中+，-，×是普通数的加法，减法、乘法）
① +，×）RTCrpUDGiT 10、设G是六阶群，则其元素的阶不能是< ）。① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
11、实数集R的下列运算不满足交换律的是< ）。
①
=|a-b| ②
=(a+b>/2 ③
=a+2b ④
=
12、下列环中是域的是< ）。<其中S是全体偶数的集合）
① ①14、②
图是< ）。
③
④
，其中
.> ③
.> ④ 为非零实数，×是普通乘法，则下列映射中① 欧拉图 ② 哈密顿图 ③ 平面图 ④ 完全图 15、12阶循环群有< ）个不同的子群。
① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12
二、多项选择题<本大题共5小题，每小题2分，共10分 ）在每小题列出的五个备
选项中有二个至五个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。5PCzVD7HxA 1、 下列语句中，是命题的有< ）。 1>.美国的首都是纽约。 3>. 我们一定要！
4>.所有实数都是整数。
2、 2>.你喜欢日本吗？
5>.如果3＞2，那么有人不死。
1 设A＝{1,2,3}，则右图所示A上的关系具有< ）。jLBHrnAILg 1>.自反性 2>.反自反性
3>.对称性
2 3 4>.反对称性 3、
5>.传递性
右图所示的图一定不是< ）。
2>.二部图
3>.欧拉图 1>.平面图
4、
4>.哈密而顿图 5>.树
设G是一个35阶群，a∈G，则a的周期不可能是
< ）。 1>.1 5>.5 5、
下列哈斯图中，是格的有< ）。 1>. 4>.
2>.
3>.
2>.2
3>.3
4>.4
5>. 三、简答题<本大题共4小题，每小题2.5分，共10分） 1、试述命题的定义。
2、设f是一个函数，试述f是单射的定义。 3、试述一个简单有向图G的邻接矩阵的定义。 4、试述两个代数系统
和
是同构的定义。
四、演算题<本大题共5小题，每小题7分，共35分 ）
1、求公式
的主合取范式及主析取范式。
2、设集合A＝{a，b，c}，A上的关系
＝{，，，，，}， ＝{，，，， }。 计算。
3、设简单有向图G有21条边，三个4度结点，其余结点的度都是3，计算G有多少个结点？<写出求解过程） 4、剩余类加群集。
5、 下图为一连通赋权图，计算该图的最小生成树和权值。
有子群，计算该子群的所有左、右陪
五、推理与证明题<本大题共3小题，每题10分，共30分 ）
1、试符号化下列语句，并用演绎法证明其论证是否正确？
每个自然数不是奇数就是偶数；一个自然数当且仅当它能被2整除时，它才是偶数；8是自然数且8能被2整除。因此8不是奇数。xHAQX74J0X 2、设B是数的集合，A＝B×B，定义A上的关系R如下： (u,v>R(x,y>当且仅当
u-v=x-y，证明R是A上的一个等价关系。LDAYtRyKfE 3、给定代数系统，且和定义为：。 其中，I是整数集合，分别是通常数的加法、减法和乘法，， 证明是具有幺元的可交换环。 选择题答案：
4 3 3 4 2 4 3 3 2 4 3 3 2 2 2 多选 (1>1,4,5 (2>2,4,5 (3>1,2,3,5 (4>2,3,4 (5>3,4Zzz6ZB2Ltk 简答题
1.能明确判断是与否的陈述句
2.对于定义域中的任意a,b,如果a不等于b,那么f(a>不等于f(b>
3.设此图的阶为n,那么其邻接矩阵为一个n*n的矩阵,对于矩阵中的元素a(i,j>,
如果有想图中有一条边从i到j,则a(i,j>=1。否则a(i,j>=0. 4.如果存在一个双射函数f,满足
对任意a,b属于A,有 f(a*b>=f(a>of(b>。 那么两个代数系统同构 计算题
或用|表示,与用&表示,非用!表示
1.主析取式 (Q&P&Q>|(Q&P&!R>|(!Q&!P&R>|(!Q&!P&!R> 主合取式 (Q|!P|R>&(Q|!P|!R>&(!Q|P|R>&(!Q|P|!R> 2.略 :>
3.设有n个节点,则根据握手定理,列出如下方程
21*2 = 3*4+(n-3>*3 n=13
4.左右配集一共有2种
{[0],[2],[4]} {[1],[3],[5]}
5.略 :> 请自行翻书查看 最小生成树 算法 证明题:
1.略 :>
2. (思路为分别证明R的自反,对称,传递性> 证明自反性:
对于任意的(a,b>属于A,明显满足a-b=a-b,所以有(a,b>R(a,b> 自反性成立 证明对称性:
对于任意的(a,b>,(x,y>属于A,如果(a,b>R(x,y> 那么 a-b=x-y ,那么x-y=a-b,则有(x,y>R(a,b> 对称性成立 证明传递性:
对于任意的(a,b>(c,d>(e,f>属于A,如果(a,b>R(c,d>,(c,d>R(e,f>
那么有a-b=c-d=e-f,则一定有(a,b>R(e,f> 传递性成立
综上,R为A上等价关系
3.(思路为分别证明为交换群,为含幺可换半群> 证明为交换群 封闭性显然成立结合性,a*b*c=a*(b*c>,结合性成立
含幺性,a*1=a,故含有幺元1,含幺性成立
可逆性,a*(2-a>=1,故对任意a有逆元(2-a>,可逆性成立 可交换,a*b=b*a,可换性成立 证明为含幺可换半群 由上面证明知,θ=1 封闭性首先对任意整数a,b(a,b不等于1>,一定有aｏb依旧为整数 现在我们证明aｏb不会等于1 对任意的a,b,如果有aｏb等于1 那么a+b-axb = 1 ,则 ax(1-b>=1-b
上式的解只有a等于1,或者b等于1,与a,b定义矛盾. 综上,封闭性成立. 结合性,经过计算,成立 含幺性,aｏ0=a,故有幺元0 可交换,经过计算,成立 综上,证毕
有申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。