北师大版数学9年级上册《6.2反比例函数的图像及其性质》同步练习

《反比例函数的图像及其性质》同步练习 ◆ 选择题 1.当x>0时，函数y=－的图象在（ ） A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在同一直角坐标系中，函数yk和ykx3的图象大致是（ ） x

4.)已知反比例函数y=，当1B.1C.2D.y>6

5.若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（ ） A.0

B.-2

C.2

D.-6

6.若反比例函数y

k1=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是( ) xA.0 B.2 C.3 D.4

◆ 填空题 7.一个反比例函数图象过点A(2,3)，则这个反比例函数的表达式是________。 8．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 。

◆ 应用题 9.如图，一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y8的图象

x交于A2,b，B两点。 （1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值。

10.如图，直线y=mx与双曲线y（1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx＞（3）计算线段AB的长。

k相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）

。

xk时，x的取值范围； x答案与解析

◆ 选择题 1.A

解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限。 2.A

解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。 3.A

解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当

时，反比例函数yk的图象在x第一、三象限，一次函数ykx3的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当4.C

解析：对于反比例函数y=，当x=1时，y=6；当x=3时，y=2。 又因为在每个象限内y随x的增大而减小，所以2＜y＜6，故选C。 5.B

解析：∵ 点A（a,b）在反比例函数y=6.A

解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1。 只有A项符合题意。

时的情况。

2的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2。 x ◆ 填空题 7. y

6 x

解析：设反比例函数的表达式为y反比例函数的表达式为y8. 24

(k0)，将点A（－2,－3）代入，得k＝6，所以这个

6。 x

解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有x2=-x1,y2=-y1。又因为点A（x1, y1）在反比例函数y=的图象上，所以x1y1=6, 故（x2-x1）（y2-y1）=-2x1·（-2y1）=4x1y1=24。

◆ 应用题 9.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，

b2k5，b4，得解得 81b，k，22所以一次函数的表达式为y＝

1x＋5。 2（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为y1x5m， 28y，x根据题意，得 y1x5m，2消去y，可化为

2

12x(5m)x80， 22Δ＝（5－m）－4×180，解得m＝1或9。 10. 解：（1）把A(1，2)代入y∴ 反比例函数的表达式为y（2）1x0或x1

（3）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C。



k中，得k2。

x

2。 x 第20题答图

∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1。 ∴ OA=22125。

∴ AB=2OA=25。