2019年嘉定区初三二模数学试卷及参

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（▲）

（A）324105； （B）32.4106； （C）3.24107； （D）0.32108. 2．如果关于x的方程xm20（m为常数）的解是x1，那么m的值是（▲） （A）m3；

（B）m3；

（C）m1；

（D）m1.

3．将抛物线yx22x1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（▲） （A）yx22x；（B）yx22x2； （C）yx2x1；（D）yx23x1.

S乙，4．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲、且S甲S乙，

那么甲、乙两个队的队员的身高较整齐的是（▲）

（A）甲队； （B）乙队； （C）甲、乙两队一样整齐；（D）不能确定. 5．已知a1,b3，而且b和a的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲） （A）a3b； （B）a3b； （C）b3a； （D）b3a. 6．下列四个命题中，错误的是（▲）

（A）所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴； （B）所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C）所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D）所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补.

1

2222二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．计算a6a3▲． 8．分解因式：2a24a▲．

9．已知关于x的方程x23xm0(m为常数）有两个相等的实数根，那么m的值是▲．

x1010．不等式组的解集是▲．

x1111．方程2x11的解为▲. 12．已知反比例函数y2k1的图像经过点(2,1)，那么k的值是▲． x13．不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小

球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为▲． 14．在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、

4、3、2、2，那么这组数据的众数是▲分．

15．在Rt△ACB中，C90，AC3，BC33，以点A为圆心作圆A，要使B、

C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是▲．

16. 如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB4，BC5，OE3，那么四边形EFCD的周2长为▲．

17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克

(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：Sa1b1，其中a表示2多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图2格点多边形的面积是▲．

18．如图3，点M的坐标为(3,2)，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上

且直线l与直线yx平行，如果点M关移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是▲． B

图1 A E O F C 图3

D l

图 2

2

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：(2018)()

20．（本题满分10分）

解方程：

01221(3)2．

2tan60x2161． 2x4x2x2 21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）

如图4，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E是边AC的中点，BC11，

AD12，四边形DFGH是边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．

（1）求BD的长度； （2）求cosEDC的值．

22．（本题满分10分，第(1)小题4分、第(2)小题6分）

A E

G B H

F D

图4

C 某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设打乒乓x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

y 600 D C （2）在同一个坐标系中，如果三种消费方式对应的函数图像如图5所示， 请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算．

A B x 23．（本题满分12分，第(1)小题6分、第(2)小题6分）

图5

如图6，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落

O 在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如果PAPE，求证：△APB≌△EPC．

B

3

A P E Q D F

图6 C 24．（本题满分12分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题4分）

在平面直角坐标系xOy中，如图7，抛物线ymx22xn（m、n是常数）经过点

y A(2,3)、B(3,0)，与y轴的交点为点C．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15º， 求线段CD的长度；

（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点， 当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．

1 -1 O 1 -1 x 图7

25．（本题满分14分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题6分）

，在圆O中，AB是圆O的直径，AB10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合）点M是弦BC的中点．

（1）如图8，如果AM交OC于点E，求OE:CE的值； （2）如图9，如果AM⊥OC于点E，求sinABC的值；

（3）如图10，如果AB:BC5:4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BDx，FOy，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究． A A A F

O O O H E E

 B B D C B C M M C M

图8

图9

图10

4

2018学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参与评分标准

一、1. C；2.C；3.A；4. B；5. D；6. B.

二、7. a3；8.2a(a2)；9.；10. 1x1；11. x1；12.k；13.；

24 414.95；15.3r6；16.12；17.6；18. 2或3（答一个即可）.

93123

2(23)3 ……………2分

20. 解：方程两边同乘以(x2)(x2) …………2分 得：16(x2)2(x2) ……………1分 整理，得：x23x100 …………1分 解此方程得：x15，x22 …………4分

经检验x15是原方程的解，x22是增根（舍去） ……………1分 ∴原方程的解是x5 ……………1分

21.解：（1）∵四边形DFGH是边长为4正方形

∴GFFD4,FG∥BD………1分

三、19.解：原式1413……………8分

GFAF……………1分 BDAD

∵AD12∴AF8 ……………1分

∴

A E G B H

F D 图4

C

48……………1分 BD12

∴BD6 ……………1分

∴

（2） ∵BC11，BD6

∴CD5 ……………1分

在直角△ADC中，AC2AD2DC2,又AD12 ∴AC13 ……………1分

∵点E是边AC的中点，∴EDEC ∴EDCC ……1分 在直角△ADC中， cosC∴cosEDCCD5 ………1分 AC135……………1分 13

1

22.（1）选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y10x150……………2分

选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y20x………………2分 （2）根据题意，分别求出A（0,150）、B（15,300）、C（45,600）……………1分 ∴当游泳次数不足15次时，选择普通票最合算； ………………1分 当游泳次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算； ………………1分 当游泳次数超过45次时，选择金卡最合算； ………………1分 当游泳次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算； ………………1分 当游泳次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算. ………………1分 23.（1）证明：由翻折得:EC垂直平分BP ………………1分

∴BQEQ ………………1分

A ∵点E为AB的中点，∴AEEB ………………1分 ∴EQ是△ABP的中位线，∴EC∥AF，……………1分 ∵四边形ABCD是矩形

∴AE∥FC ………………1分 ∴四边形AECF是平行四边形. ………………1分

（2）∵AE∥FC，∴APBEQB ………………1分

由翻折得: EQB90,EPC90

∴APBEPC90 ………………1分 由翻折得:PEEB,PECBEC

∵PAPE,AEEB ∴PAPEAE

∴△AEP是等边三角形，∴PABAEP60…………1分 ∵AEPPECBEC180

∴PEC60 ………………1分 ∴PABPEC ………………1分 ∵PAPE,

∴△APB≌△EPC ………………1分

2

D P Q F

E B 图6 C 24.解：（1）依题意得：解得：4m4n3， …………1分

9m6n0m1 ……………………2分

n3∴抛物线的表达式是yx22x3.…………………1分

（2）∵抛物线yx22x3与y轴交点为点C

∴点C的坐标是(0,3)，又点B的坐标是(3,0)

∴OCOB3

CBO45 …………………1分 ∴DBO30或60 …………1分 在直角△BOD中，DOBOtanDBO

3或33，∴CD33或333. …………………2分

（3）由抛物线yx22x3得：对称轴是直线x1

根据题意：设P(1,t)，又点C的坐标是(0,3)，点B的坐标是(3,0)

∴DO∴BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10， ①若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2即：184t2t26t10解之得：t2，②若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4， ③若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2即：4t2t26t1018解之得：

t1317317，t2. 22317317).…………4分 )或(1,22综上所述P的坐标为(1,2)或(1,4)或(1,25.（1）过点O作ON∥BC交AM于点N， ……………………1分

AOONONOE， ……1分 ABBMMCCE1AOON1 ∵AOBOAB ∴

2ABBM2 ∴

∵点M是弦BC的中点∴BMMC ∴

A O N E

OEON ……1分 CEBMB ∴OE:CE1:2 ……………1分 （2）联结OM

∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O

∴OMBC，OMC90 ……1分 ∵AMOC， ∴MEO90

∴OMCMEO90又MOCEOM

3

M 图8

C ∴△MOC∽△EOM ……1分

OMOC∴，∵OE:CE1:2 OEOM3OC ……1分 ∴OM3∵OBOC∴ABCOCM

B 3OM在直角△MOC中，sinOCM 3OC3 ……1分 ∴sinABC3∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O ∴OMBC，OMC90，BMMC ∵AB10,AB:BC5:4

∴BC8， OBOC5 ……………1分 ∴MC4，∵FG∥BC

G A O E M 图9

C (3)探究一：过点F作FG∥BC交CO的延长线于点G，联结OM

A

F O H C FOOGFG∴FGHOCM, OBOCBC又OBOC5,FOy，BC8 ∴OGy,FGB  D M

图10

8y 5∵BDx，BC8，∴CD8x

4CHCM4,∴CH(8x)

5CDOC54747∴OHOCCHx，∴GHyx ……1分

5555GH， 在直角△GHF中，cosFGHFG47yx4554 ∵FGHOCM,cosOCM ，∴

855y520x5……1分 ∴y关于x的函数解析式是y777定义域是x. ……1分

42112探究二：BD的长度是.……2分

39∵cosOCM

4