高一数学期末复习题

一、单项选择题（每题5分）

1、计算(2ab)(－ab)÷(4ab)所得正确结果是( )．

1311ab A． B．3a2 C．3a2b D．83a2b 2222、在下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )．

A．y＝3－x B．y＝x2－3x C．f(x)＝x D．f(x)＝2－∣x∣ 3、在下列区间中，方程ex＋4x－3＝0的解所在的区间为( )．

111113　 0 B．0，　  C．，　  D．，　  A．－，4442244、函数y＝∣x∣－∣x＋4∣的( )．

A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0 C．最小值是－4，最大值是4 D．最大值和最小值均不存在

15、函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是( )．

a131212131656

C D

f(x1)－f(x2)6、已知f(x)是奇函数且对于任意正实数x1，x2(x1≠x2)恒有＞0，则下列选项一定正确

x1－x2的是( )．

A．f(5)＞f(－2) B．f(－2)＞f(－4) C．f(2)＜f(－4) D．f(－2)＞f(1) 7、已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．

2525A．当x＝y＝10时，＋取得最小值 B．当x＝y＝10时，＋取得最大值

xyxy2525＋C．当x＝2，y＝5时，取得最小值 D．当x＝2，y＝5时，＋取得最大值 xyxy19π15π33π8、已知a＝tan－bcoscsin，＝，＝－，则a，b，c的大小关系是( )．

644 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 2π1π9、已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝( )．

5444113313A． B． C． D．

6222218x

10、已知0＜a＜1，则关于x的方程a＝∣loga x∣的实数解的个数是( )．

A．2 B．3 C．4 D．与a值有关 11、已知A，B是非空集合，定义AB＝{x∣xAB 且xAB}，若M＝{x∣－1

≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则MN＝( )． A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4} C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}

12、已知某海滨浴场海浪的高度y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作：

y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b(A＞0，

ω＞0)．依据规定，当海浪高度低于1 m时允许游客游泳．下表是某日各时的浪高数据：

t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 A B

则下述时间段内游客可以游泳的是( )．

A．10:00—15:00 B．9:00—12:30 C．14:00—17:00 D．15:00—18:00 二、填空题（每题5 分）

13、若命题“xR，x2－3ax＋9≤0”为假命题，则实数a的取值范围是_________．

3x214、函数f(x)＝－3x＋1的定义域是_______．

1－xsin －2cos 15、若角α满足＝2，则sin αcos α值等于____________

sin ＋3cos 16、设x1满足2x＋ln x＝3，x2满足ln(1－x)－2x＝1，则x1＋x2＝__________．

三、解答题

17．设集合P＝{x∣x2－x－6＜0}，Q＝{x∣2a≤x≤a＋3}，其中aR． (1)若a＝1，求集合PRQ； (2)若P∩∪Q＝{x∣0≤x＜3}，求a的值； (3)若P∪Q＝P，求a的取值范围．

x2＋2x＋a18、已知函数f(x)＝．

x(1)若g(x)＝f(x)－2，判断g(x)的奇偶性并加以证明．

1(2)当a＝时，先用定义法证明函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，再求函数f(x)

2在[1，＋∞)上的最小值．

(3)若对任意x[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

19、若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M．当xM时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x

的值．

20、为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时

间x(单位：小时)的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，

1y与x的函数关系式为y＝(a为常数)．根据图中提供的信息，回答下列问题：

16(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药

物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

x－a

ππ21、函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＞0，－＜＜

22部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

π(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，

3令F(x)＝f(x)＋g(x)，求函数F(x)的单调递增区间．

ππ22、已知a＞0，函数f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，当x[0，]时，－5≤f(x)≤1．

62(1)求常数a和b的值；

ππ(2)设g(x)＝f(x＋)，求g(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值，以及使函数g(x)取得最

2大值和最小值时的x的集合．

参

BCCCD BCACA CD

8 16、 1 6517、(1)因为集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，aR}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．

13、 －2＜a＜2． 14、[－，1) 15、 －13所以当a＝1时，A＝{1，3}，B＝{1，4}， 所以AB＝{1}，AB＝{1，3，4}． (2)因为C＝AB，集合C的子集有8个， 所以集合C中有3个元素，而1，3，4C， 故实数a的取值集合为{1，3，4}．

18、（1）定义域为(,0)(0,)，奇函数

（2）证明略，最小值为3.5

上总成立，所以a3. （3）依题意可得：ax22x在区间1，

19、M＝{x∣x＜1或x＞3}．令2x＝t，因为x＜1或x＞3，所以0＜t＜2或t＞8，f(t)＝4t－3t2．

由二次函数性质可知，f(t)无最小值，当t＝取到最大值

120、解：(1)依题意，当0≤x≤0.1时，可设y＝kx，且1＝0.1k，解得k＝10．又由1＝1610x，0≤x≤0.1，x－0.1解得a＝0.1，所以y＝1

，x＞0.1．160.1－a23时，f(t)取到最大值

43．即当x＝log2

23时， f(x)

43，f(x)无最小值．

，

1(2)令16x－0.1＜0.25，解得x＞0.6．即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．

21、(1)因为

2π5ππ＝4－＝2π，所以ω＝1． 63Z．

ππππ1，所以＋＝2kπ＋，kZ．即＝2kπ＋，k 又因为sin＋＝3263πππ因为－＜＜，所以＝．

226π＝sinx＋． 所以f(x)的解析式是f(x)6πππ＝sinx＋＋＝sinx＋＝cosx， (2)由已知g(x)362所以

πf(x)＋g(x)＝sinx＋＋cosx

6 ＝31sinx＋cosx＋cosx 2233sinx＋cosx 22 ＝π＝3sinx＋．

3 k＋(k函数y＝sin x的单调递增区间为k－，22Z)．

Z)，

由2k－≤x＋≤2k＋，得2k－≤x≤2k＋(k23266 k＋(kkZ)． 所以F(x)的单调递增区间为k－，66

22、(1)由x

[0，

ππ]，得到2x＋26π)6[

π7ππ，]，sin(2x＋)666[－

1，1]． 2因为a＞0，所以－2asin(2x＋[－2a，a]，f(x)[b，3a＋b]．

b＝－5,a＝2，b＝5． 因为－5≤ f(x) ≤1，所以3a＋b＝1,(2)由(1)得f(x)＝－4sin(2x＋g(x)＝f(x＋

π)－1， 6π7ππ)＝－4sin(2x＋)－1＝4sin(2x＋)－1． 266πππ7π

∵0≤x≤2，∴6≤2x+6≤6 πππ＝，时g(x)取得最大值3，即{x∣ x＝ } 626ππ7π

当2x＋＝6，时g(x)取得最小值-3，即{x∣ x＝2}

6

当2x＋