北师大版数学九年级上期第6章反比例函数
一次函数与反比例函数综合题专练2
1. 如图，反比例函数y=𝑥（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点
F、点E，点D为x轴负半轴上的点，S△CDE=4 （1）求反比例函数的表达式； （2）求证：𝐶𝐸=𝐴𝐹．
2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=𝑥（x＞0）
的图象交于A、B两点，已知A（2，4）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
𝑘
𝐵𝐸𝐵𝐹
𝑘
3. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=𝑥（x＞0）相
交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）． （1）求直线AP和双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
4. 如图，直线y=kx+b与反比例函数𝑦=𝑥的图象分别交于点A（-1，2），点B（-4，
n），与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
𝑚
𝑘
4）B5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，，（6，
0）．若反比例函数y=1（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于
𝑥点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b． （1）求反比例函数和直线EF的解析式； （2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b−𝑥1＞0的解集．
𝑘
𝑘
6. 如图，反比例函数y1=𝑥（x＞0）的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于A（1，m），
B（4，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，S△OAC=2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
𝑘
7. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=𝑥的图象在第一象限交于点A（4，
2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6， （1）求函数y=𝑥和y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=𝑥的图象上一点P，使得S△POC=9．
𝑚
𝑚
𝑚
8. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数𝑦=
𝑚𝑥
(𝑥>0)的图象在第一象限交于
B，B分别作y轴的垂线，点A，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，垂足分别为E，D．已知A（4，1），CE＝4CD． （1）求反比例函数的解析式． （2）求一次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出𝑥<𝑘𝑥+𝑏时x的取值范围．
𝑚𝑥
𝑚
（4）若点M为一次函数图象上的动点，过点M作MN // y轴，交反比例函数𝑦=
9
（x>0）的图象于点N，连结ME，NE，当△MNE的面积为8时，直接写出点M的横坐标．
9. 如图，一次函数y=ax+b的图与反比例函数y=𝑥的图象交于A（-2，m），B（4，-2）
两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△ADC的面积．
（3）根据图象直接写出不等式ax+b＞𝑥的解集
10. 如图，在平面直角坐标系中，次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=𝑥（k≠0）
的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AM⊥x轴于点M，作AN⊥y轴于点N，OM=2，tan∠AOM=2，点B的坐标为（m，-2）． （1）求四边形AMON的周长和面积； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
3
𝑘
𝑘
𝑘
11. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=𝑥的图象相交于A（1，2），B（n，
-1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
12. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=𝑥（k为常数，且k≠0）的图象交于A
（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
𝑘
𝑚
13. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数𝑦=𝑥的图象于A（2，−4），B（a，
−1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积;
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
𝑚
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=𝑥（k＜0）的图
象在第二象限交于A（-3，m），B（n，2）两点． （1）当m=1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB=90°，且AE=2-m，求反比例函数的解析式．
𝑘
15. 如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=𝑥的图象都经过点A（2，4），一次函数
y=kx+2的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积．
𝑚
（其中a＞4），与双曲线𝑦=𝑥（x＞0）交于点P，16. 已知直线y=kx经过点A（a，3）
过A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线于点B、C （1）求k的值（用含有字母a的代数式表示）； （2）过B作x轴垂线，垂足为E，交OA于D，连接CD ①求证：四边形ABDC是矩形； ②连接BP、CP，求𝑆
𝑆△𝐴𝐵𝑃
△𝐴𝐶𝑃
12
的值．