比例和反比例 典型及易错题型
一、比例和反比例
1．甲乙两地相距 440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 【答案】 解：设 小时可以到达乙地，
答：5.5小时可以到达乙地。
【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。
2．一列火车行驶720km需要3小时。照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答) 【答案】 解：设需要行驶x小时。 x=5
答：需要行驶5小时。
【解析】【分析】设这列火车需要行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，解答即可。
=
3．x、y、z是三个相关联的量且都不等于0，有x=yz。当z一定时，x与y成________比例关系；当x一定时，z与y成________比例关系。 【答案】 正；反
【解析】【解答】解：当z一定时，x与y成正比例关系；当x一定时，z与y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】如果x与y成正比例关系，那么y=kx（k为常数）；如果x与y成反比例关系，y=（k为常数，且x≠0）。
4．如下图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂________个这样的珠子才能保持支架平衡。
【答案】 8 2x=4×4 2x=16 2x÷2=16÷2 x=8 故答案为：8.
【解析】【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，
【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量=右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答.
5．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（ ） 【答案】 正确
【解析】【解答】 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定），当图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例，原题说法错误. 故答案为：错误.
【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
6．已知A ÷B=C (A 、B 、C 均不为0)，当C 一定时，A 和B 成________比例，当A 一定时，B 和C 成________比例。 【答案】 正；反
【解析】【解答】解：当C一定时，A和B成正比例；当A一定时，BC=A，BC的乘积一定，B和C成反比例。 故答案为：正；反。
【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的数的比值一定，这两个量成正比例关系；如果这两个量相对应的数的乘积一定，这两个量成反比例关系；否则不成比例。
7．如果y=15x，x和y成________比例；如果y= ，x和y成________比例。 【答案】 正 ；反
【解析】【解答】 如果y=15x，那么，
（一定），故x和y成正比例；
如果y= ，那么，xy=15（一定），故x和y成反比例。 故答案为：正；反。 【分析】如果
（一定），即两个数的比值一定，则这两个数成正比例；如果xy=k
（一定），即两个数的积一定，则这两个数成反比例。把本题中的两个式子变形为x与y的比或积的形式，再来判断。
8．如果4：x=y，那么x 和y________比例。如果一根电线的总长一定，那么用去的和剩下的________比例。 【答案】 反；不成
【解析】【解答】解：如果4：x=y，则xy=4，乘积一定，x和y成反比例；如果电线的总长一定，那么用去的和剩下的不成比例。 故答案为：反；不成。
【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果两个量相对应的数的比值一定，二者就成正比例；如果两个量相对应的数的乘积一定，二者就能反比例；否则不成比例。
9．单价一定，________和________是两个变量。 【答案】 总价；数量
【解析】【解答】 单价一定，总价和数量是两个变量. 故答案为：总价；数量.
【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，单价一定时，总价和数量是两个变量，总价随数量的变化而变化，据此解答.
10．X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成( )。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 【答案】 A
【解析】【解答】解：X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成正比例。
故答案为：A。
【分析】如果x和y成正比例，那么y=kx（其中k为常数），据此作答即可。
11．x=9y中，x和y（ ）
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】 A
【解析】【解答】解：x=9y，=9，x和y成正比例。 故答案为：A。
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
12．在下图中，以直线为旋转轴 ，可以得到圆柱的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】【解答】在下图中，以直线为旋转轴，可以得到圆柱的是 故答案为：A.
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【分析】根据对圆柱特征的理解可知，一个长方形以长或宽为旋转轴，旋转一周形成的图形是圆柱体，据此解答.
13．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 【答案】 B
【解析】【解答】3.14×2×2 =6.28×2 =12.56（cm）
12.56cm=12.56cm，它的侧面沿高剪开是一个正方形。 故答案为：B。
【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个长方形或正方形，长方形的长或正方形的边长是圆柱的底面周长，据此列式解答再判断。
14．把一根2米长的圆木截成三段小圆木。表面积增加了12平方分米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米。
A. 6 B. 12 C. 60 D. 120 【答案】 C
【解析】【解答】2米=20分米， 12÷4×20 =3×20
=60（立方分米）.
故答案为：C.
【分析】根据1米=10分米，先将单位化统一，将一根圆木截成三段小圆木，表面积增加了4个截面，用增加的表面积÷4=一个截面的面积，也是圆柱的底面积，然后用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答.
15．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A. 50.24 B. 37.68 C. 25.12 D. 200.96 【答案】 A
【解析】【解答】底面半径：4÷2=2（分米）， 3.14×22×4 =3.14×4×4 =12.56×4
=50.24（立方分米）. 故答案为：A.
【分析】根据题意可知，把一个棱长4分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.