研究生自适应信号处理考试题

1. 简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。（10%） 特点：随时间变化，针对变化的环境自我优化，能通过训练适应变化的任务，自我设计、修复，少量训练可以改变整个系统的结构，输入的变化可能影响系统的性能，系统的调节都针对特定的优化目标。

构造自适应系统，一般有两种形式，一种是开环系统，另一种是闭环系统。无论那种形式，系统的处理器都必须是可调节的。

122. 一个滤波器的特性函数为157w，根据特征曲面搜索的最速下降法和牛

26顿法，试分别写出其参数w的调整算法。（15%）

解：牛顿法：(w)1 (w)=1257w26757w1349 (w)=w13(wk) wk1wk(wk) w调整算法wk1wk57wk7wk

最速下降法：wk1wk() wk 757w 133. 设线性组合器ykw0xkw1xk1，画出它的原理图；当输入信号为

2k2k，期望输出信号为dk2cos时，求出自相关矩阵R，互相55关矩阵P，特性函数，梯度和最佳权值。（20%） xksin

原理图：

sin2k5z1 012cos2k5 1  k20.5 0.5cosxk xkxk1 5解：自相关矩阵R=E2xk-1xk xk-10.5cos2 0.552 T 互相关矩阵P=Edkxk dk-1xk-1T20 -sin5TT 特性函数=E[d2k]+WRW-2PW21 cos 2050 =2+0.5[0 1]20 -sin215cos1 15222 =0.5(0+12)+01cos21sin255 梯度=2RW-2P20.5 0.5cos  0 50 =2-22-sin0.5cos2 0.51552+cos 015 =  22cos+1+2sin 05522 最佳权值W*=[2cot -2csc]T 55

30014. 设滤波器的自相关矩阵为R021，摄动为P2，写出最速下降法

0185的权值调整算法，给出它们的收敛条件。（10%）

2

解：最速下降法： Wk+1(I2R)Wk2RW* =(I2R)Wk2RR-1P =(I2R)Wk2P1003001 =(010-2021)Wk2200101850032I-R0021(3)(1015)001813,1510,1510收敛条件：011510max0牛顿法：Wk+1(12)Wk2W* (12)Wk2R-1P3001 =(12)Wk20212（化简）0185收敛条件：0<<11

5. 写出第4题相应的LMS算法，指出收敛条件，求失调M，试以此题为例阐

明LMS算法的收敛速度与失调之间的关系。（10%） 解：LMS算法:Wk1Wk2kXk =Wk2dkXk-2XkTWkXk 1由tr[R]32813tr[R]1 013excessMSE失调M＝tr[R]13收敛条件：0min学习曲线时间常数：mseL14tr[R]由上可知失调与自适应增益常数成正比，而学习曲线时间常数与成反比。同时可得：M

3

L1。4mse

6. 在下面的滤波器中 xk -1 1+wz0

dk 1+0.2z-1+z-2 + ∑ - + ∑ + W1z -1 yk ek

功率谱xxz1，求功率谱dxz和特性函数。（10%） 解：

首先dx(z)[(10.2z1z2)xx(z)]zz1 =1+0.2z+z2又由dd(z) =2.04特征函数：=2.04+10zz0dz2[2(10.2zz)]11z2jz1z112j1210.2zz2dzz

1011002 =2.04+[2(10.2zz)]21111212010 =2.04+2[1(10.2)(10)]211

0.20.18z10.4z2z37．已知滤波器的传递函数为Hz，写出它对应的

10.4z10.18z20.2z3格型滤波器，作原理图。（15%）

4

解：

0.20.18z10.4z2z3Hz10.4z10.18z20.2z3Y(z)AL(z)HzX(z)BL(z)由上可知，L＝3.因为Y(Z)=X(Z)vll03zCl(z)，下面计算格型的基本单元。B3(z)由题目知：A3(z)0.20.18z10.4z2z3 B3(z)10.4z10.18z20.2z3.又由: kl1bll,vlall,v0a00. Bl1(z)Bl(z)kl1z1[zCl1(z)] zCl(z)=kl1Bl1(z)+z1[zCl1(z)] 则： k20.2，k10.18，k00.4. v31，v20.4,v10.18,v00.2. zC3(z)z30.4z20.18z10.2.0.96z20.436z10.26 zC2(z).0.96 zC1(z)z10.4.0.960.436z10.26z2 B2(z).0.960.960.2552z10.0872z2 B1(z).0.96[上述计算需重新审查]原理图可见8.6格型结构图8.11。 8．试阐述学过的自适应信号处理方法在你自己的研究方向上的某些应用。（10%）

5