重庆巴蜀中学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A、B、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（ ）．

A．

1 3B．

2 3C．

1 4D．

3 42．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（ ） A．

1 3B．

1 2C．

2 3D．1

3．下列事件中必然发生的事件是（ ） A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 4．下列说法中正确的是（ ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件

C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

5．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）

A．

1 3B．

2 3C．

1 9D．

2 96．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A．20

B．16

C．12

D．15

7．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（ ） A．25个

B．24个

C．20个

D．16个

8．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ） A．两次求助都用在第1题 C．在第1第2题各用一次求助

B．两次求助都用在第2题 D．无论如何使用通关概率都相同

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等

1S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终2有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（ ）

腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝

A．1个 B．3个 C．

1 4D．

3 410．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A．

1 9B．

1 6C．

1 3D．

2 311．下列事件属于不可能事件的是（） A．太阳从东方升起 C．1分钟＝60秒

12．下列说法正确的是（ ）

A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力

B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖 C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件

B．1＋1＞3 D．下雨的同时有太阳

二、填空题

13．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球， 若摸到白球的概率为

5，则盒子中原有的白球的个数为_________个． 714．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数ykxb中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数ykxb中的b．则一次函数ykxb的图象经过一、二、三象限的概率为______．

15．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01） 每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率800 762 1000 948 1200 1142 1400 1331 1600 1518 1800 1710 2000 1902 m 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 n

16．从2,,12，三个数中，任取一个数记为k，再从余下的两个数中，任取一个数记为23b．则 一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率是___________

17．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．

18．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____． 19．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 发芽粒数m 5 4 10 9 70 60 130 116 310 282 700 639 1500 1339 2000 1806 3000 2715 请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.

20．现有4张完全相同的卡片分别写着数字-1、1、2、3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中

任意抽取一张， 将卡片上的数字记作a，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b，则ab为奇数的概率为________.

参

三、解答题

21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．

将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息， 解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图；

（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率． 22．2019年1月，温州轨道交通S1线正式运营，S1线有以下4种购票方式： A．二维码过闸 B．现金购票 C．市名卡过闸 D．银联闪付

（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.

（2）小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.

23．2019年5月，某校八年级部分同学参加了学校首届“中国诗词大会”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）请把条形图补充完整． （2）扇形统计图中，m=______．

（3）某班要从B等级中的小明和小刚中选一人参加复赛，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

24．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 25．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况： 摸球总数n 摸到红球数m 摸到红球的频率（精确到0.001） 0.813 0.1 0.915 0.905 0.7 0.902 400 325 1500 1336 3500 3203 7000 6335 9000 8073 14000 12628 （1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是 （精确到0.1）

（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为

b，这个结论也得到了老师a的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．

26．在一个不透明的盒里装有４张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；

（2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案． 【详解】

四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：

由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果， 其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果， 所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为故选：D． 【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．

123． 12．A

解析：A 【分析】

先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得． 【详解】

由题意，画树状图如下：

由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可

能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种， 则所求的概率为P故选：A． 【点睛】

本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．

31， 933．C

解析：C 【分析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案． 【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C． 【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；． 选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；． 选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．

选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；． 故选C．

考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．

5．A

解析：A 【分析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】 画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种， ∴两人恰好选择同一社区的概率=故选：A． 【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

31=． 936．C

解析：C 【分析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案. 【详解】

解：设白球个数为x个，

∵摸到红球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴

41， 4x4解得：x12，

经检验，x12是原方程的解 故白球的个数为12个. 故选C 【点睛】

本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.

7．C

解析：C 【分析】

首先设口袋中白色棋子有x个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根． 【详解】

解：设口袋中白色棋子有x个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%，

x80% x5解得：x=20

所以，

经检验，x=24是原方程的解， 所以口袋中白色棋子的个数可能是20个 故选：C 【点睛】

本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．

8．A

解析：A 【分析】

根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断. 【详解】

解：①若两次求助都用在第1题，

根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为

1 41； 4②若在第1第2题各用一次求助，

故此时该选手通关的概率为：

画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：

1； 6③两次求助都用在第2题

画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：

1. 6∵

11＞ 46∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大， 故选A. 【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

9．D

解析：D 【分析】

根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP始终相等时，可推出AP22PF2，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率． 【详解】

解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，

11BAC45，APBCCP．

22（1）在△AEP与△CFP中，

∴EAP∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF， ∴△AEP≌△CFP ∴AE＝CF．（1）正确； （2）由（1）知，△AEP≌△CFP， ∴PE＝PF， 又∵∠EPF＝90°，

∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确； （3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE． ∴S四边形AEPFSAEPSAPFSCPFSBPE1S2ABC．（3）正确；

（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：EF22PF2 则有：AP22PF2，

∵AP的长为定值，而PF的长为变化值， ∴AP2与2PF2不可能始终相等， 即EF与AP不可能始终相等，（4）错误， 综上所述，正确的个数有3个，

故正确的结论的概率是故选：D． 【点睛】

3． 4用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．

10．C

解析：C 【分析】

画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝故选：C． 【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.

1； 311．B

解析：B 【分析】

不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】

A． 太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误； B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确; C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误； D． 下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

12．C

解析：C 【分析】

根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答． 【详解】

解：A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；

B．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；

C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确； D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．

二、填空题

13．25【分析】设盒子中原有的白球的个数为个利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程再解方程即可得【详解】设盒子中原有的白球的个数为个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则盒子中原有的白球的个数

解析：25 【分析】

设盒子中原有的白球的个数为x个，利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程，再解方程即可得． 【详解】

设盒子中原有的白球的个数为x个， 由题意得：

x5， 10x7解得x25，

经检验，x25是所列分式方程的解， 则盒子中原有的白球的个数为25个， 故答案为：25． 【点睛】

本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的应用，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．

14．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数再出k＞0b＞0的结果数然后根据一次函数的性质和概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数其中的结果数为4所以一次函数的图象经过一二三象限的概率

4解析：

9【分析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，再出k＞0，b＞0的结果数，然后根据一次函数的性质和概率公式求解． 【详解】 画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中k0，b0的结果数为4， 所以一次函数ykxb的图象经过一、二、三象限的概率为故答案为：【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．

4． 94． 915．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本 解析：0.95

【分析】

观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率． 【详解】

当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95． 故答案为：0.95． 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

16．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四

1解析：.

3【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象

不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】

解：画树状图如下，

∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限， ∴k＞0、b0，

 一次函数不经过第四象限的等可能的结果有2种，

则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为 故答案为：【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．

21, 631． 317．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数找出甲乙两人被抽中的情况数即可确定所求的概率【详解】所有等可能的情况有12种其中甲乙两人被抽中的情况有2种则P（甲乙两人被抽中）=故答案为：【点睛】此题考查了列

1解析：

6【分析】

画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人被抽中的情况数，即可确定所求的概率． 【详解】

所有等可能的情况有12种，其中甲乙两人被抽中的情况有2种， 则P（甲乙两人被抽中）=

21= 126故答案为：【点睛】

1 6此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是

1解析：

8【分析】

根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案. 【详解】 如图

根据树形图可知： 所有可能的结果是16个，

两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个． 所以 P(一个是“衡”，一个是“州” )＝

1． 81． 8【点睛】

故答案为

本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.

19．090【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】解：=（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5

解析：0.90 【分析】

对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法． 【详解】 解：

x =（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000） =6970÷7725 ≈0.90．

当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90． 故答案为0.90． 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

20．【分析】画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果和为奇数的结果即可求出概率【详解】解：根据题意画出树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果其中为奇数的有6种∴为奇数的概率为：；故答案为：【点

1解析：

2【分析】

画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和ab为奇数的结果，即可求出概率. 【详解】

解：根据题意，画出树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中ab为奇数的有6种， ∴

ab为奇数的概率为：P1. 261； 122故答案为：【点睛】

本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是熟练运用树状图求出等可能的结果.

三、解答题

21．（1）30名；（2）见解析；（3）【分析】

（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；

2 3（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】

解：（1）本次调查的学生人数为620%30（名）； （2）B选项的人数为3039612（名）， 补全图形如下：

（3）画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种， ∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．(1)600人（2）【分析】

（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；

（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率． 【详解】 （1）20042． 63

1 3120600（人），∴最喜欢方式A的有600人

(36090110)（2）列表法：

A B C A B C 树状法： A，A B，A C，A A，B B，B C，B A，C B，C C，C

∴P（同一种购票方式）【点睛】

1 3本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（1）补图见解析；（2）10；（3）游戏不公平，理由见解析． 【分析】

（1）根据D等级有12人，所占百分比为30%，求得参加演讲比赛的学生总数，再用学生总数乘以B等级所占百分比得到B等级的人数，即可补全条形图； （2）用A等级的人数除以学生总数乘以100%得到m的值；

（3）根据题意列出树状图，分别求出小明去和小刚去的概率即可判断． 【详解】

（1）参加演讲比赛的学生共有12÷30%=40(人)， B等级的人数是40×20%=8(人)． 条形图补充：

4100%=10% 40故答案为：10．

（2）

（3）列树状图得：

从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则：

82=， 12341P(小刚)＝=，

123P(小明)＝

21≠， 33故游戏规则不公平． 【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图统计数据，概率的计算，熟练掌握统计图的对应关系以及画出树状图计算概率是解题的关键．

224．

3【分析】

首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可. 【详解】 画树状图如下：

∴P(选中1男1女)【点睛】

82 123本题主要考查了概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键. 25．（1）0.9；（2）P＞P' 【分析】

（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案；

（2）由（1）得出b＝0.9a，根据概率公式得出P′＝

b2，再两者相减得出p﹣p′＞0，从a4而得出P与P'的大小． 【详解】

（1）根据给出的数据可得：任意摸出1个球为红球的概率约是0.9； 故答案为0.9； （2）由（1）得：由题意得：P′＝

b＝0.9，即b＝0.9a， ab2， a41.6abb2b(a4)a(b2)4b2a40.9a2ap﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝

a(a4)a(a4)a(a4)a(a4)aa41.6， a4∵a＞0，

∴p﹣p′＞0， ∴P＞P'． 【点睛】

本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．

26．（1）共有12种可能，列表见解析；（2）【分析】

（1）根据题目规则，用树状图画出所有的结果，写出所有的（x，y）结果；

（2）根据（1）得出的所有等情况数和小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】

解：（1）画树形图如下：

1 2

所以共有12个点：（0，1）（0，2），（0，3），（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）根据（1）得，共有12种等情况数，其中小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的有6种，

则小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率是【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．

61． 122