线性回归技术在试验检测中的应用

维普资讯 http://www.cqvip.com Ｃ０ＭＭＵＮＩＣＡⅡＯＮＳ　ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴ１０　线性回归技术　在试验检测中的应用　王艳璐　，郝士华ｚ，刘海宁ｚ　（１．中铁十七局集团三公司，河北石家庄０４８４００；２．石家庄铁道学院交通工程分院，河北石家庄０５００４３）　摘要：通过介绍线性回归的技术原理，总结其在试验检验中的具体工程应用，对从事土木工程检测的人员具有一定的借　鏊意艾。　关键词：线性回归；试验检测；应用　中圈分类号：Ｕ４１６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００２－－４７８６（２００７）０１—００６７－－０３　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｎ　Ｔｒａｉｌ　ａｎｄ　Ｔｅｓｔ　ＷＡＮＧ　Ｙａｎ－ｌｕ　，ＨＡＯ　Ｓｈｉ－ｈｕａ２，ＬＩＵ　Ｈａｉ－ｎｉｎｇ￣　（１．Ｔｈｅ　３　ｒｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｍｐａｎｙ，ｔｈｅ　１７ｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｂｕｒｅａｕ　Ｇｒｏｕｐ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０４８４００，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｂｒａｎｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ。Ｓｈ￣ｉａｚｈｕａｎｇ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５００４３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｕｍｍａｒｉｚｉｎｇ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｒａｉｌ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｃｉｖｉｌ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｍａｙ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｕｓｅｆｕｌ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｓｔｕｆｆ　ｅｎｇａｇｅｄ　ｉｎ　ｔｒａｉｌ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｔｒａｉｌ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ；ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　１　引言　一现实生活中存在大量这样的情况，两个变量有　一切客观事物都是相互联系和具有内部规律　些依赖关系，即由变量　可部分地确定变量ｙ的　的，在实际工程问题中，经常会遇到一些变量共处　于一个统一体中，它们相互联系，相互制约，在一　定条件下又相互转化。通常变量之间有两种关系：　确定关系和相关关系。回归分析方法是研究相关关　值，但这种关系往往不很确切，这就是我们所说的　相关关系。通过回归分析可确定出　和ｙ两个变量之　间的关系，即假设因变量ｙ的值由两部分组成，一部　系的一种有力的数学工具，它是建立在对客观事物　分是自变量　能够决定的，它是　的函数，记为厂　（Ｘ），在许多情况下这个关系近似线性，即：．厂（Ｘ）＝　ａ＋ｂＸ，这里ａ，ｂ为未知系数；而另一部分由众多　未加考虑的因素引起，它被看成随机误差，记为ｅ，　且Ｅ（ｅ）＝０，于是对于　和ｙ的一组观察值（　，Ｙｉ），　ｌ，２，…，ｒｔ，其一元正态回归模型为：　ｆｙｉ＝ａ＋ｂｘ　＋　进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐蔽在那　些看上去不确定的现象中的统计规律性的数理统计　方法ｆ１Ｉ。　在土木工程试验检测工作中．往往离不开数据　处理，而作为寻求变量问关系的回归分析正因其原　理简单、易于操作得到了广泛的应用。　２线性回归模型原理【１．２１　ｌ８１－（０，　）　式中　１，２，…，ｎ，各　相互，ｎ，ｂ为待定　维普资讯 http://www.cqvip.com Ｃ０ＭＭＵＮＩＣＡ１１ＯＮＳ　ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ　未知数。　个二阶（对　）线性（对　，　，　）回归模型。　为了确定系数ａ、ｂ，需考虑二者间的函数：　３　线性回归模型在土木工程试验检测中的应用　３，１　预应力施工中张拉千斤顶的标定试验　Ｑ（ａ，ｂ）＝　ｉ　＝　（　一　）　／＝１　ｉ＝１　根据规范要求，预应力工程施工前，首先应对　利用最小二乘法求出ｏ、６的估计值三、６，使　张拉千斤顶、高压油泵和油表在计量部门认证的检　测单位进行配套校验，确定出油压表读数和千斤顶　Ｑ（ａ，／￣）－ｍｉｎ（ａ，６），分别求Ｑ（口，６）关于口、６的偏导　张拉力之间的关系，这样便可计算出任意张拉力作　数，且令ＯＱ／Ｏａ＝Ｏ，ａＱ／ａｂ＝０，则有：　用下油表的读数，以便施加预应力时分级加载和计　１　ＯＱ／Ｏａ＝－２　（　一　）＝０　算钢束伸长量。某工程中的千斤顶标定试验结果见　＝１　表１和图１。　１　ＯＱ／Ｏｂ＝－２　２ｌ一（　一口一６　ｆ）　ｆ＝０　表１千斤顶标定试验记录　试验次数　荷载　油压表读数（ＭＰａ）　整理得正规方程组为：　（ｋ　第一次　第二次　平均值　．叶（∑　）．６　∑　ｉ＝１　ｉ＝１　２０ｏ　７．５　７．５　７．５　ｎ　ｎ　ｎ　１　２　３　４　５　４０ｏ　６　１５．０　１５．０　ｌ５．０　（∑　）．叶（∑　）．６：∑”　６０ｏ　２２．５　２２．５　２２．５　８０ｏ　２９．８　２９．８　２９．８　由于系数行列式不等于０，可得唯一解如下：　１　Ｏｏｏ　３７．１　３７．１　３７．１　ｌ　２０ｏ　４４．４　４４－４　４４．４　∑　ｍ一　歹　６＝　——　∑戈ｉｚ＿　重　１　蝼　ａ＝ｙ—　６　辱　荷载（ｋＮ）　若令　∑　一　＿＿∑（施一　）（　）　图１千斤顶标定曲线　＝１　ｉｆｌ　对以上数据进行计算，其回归方程为：　∑　ｚ＿　２＝∑（　－ｘ）ｚ　ｙ＝Ｏ．２４＋０，０３６９ｘ　式中：ｒ油表读数，单位为ＭＰａ；　　’则有　＝　，铜，故所求的线性回归方程为：　——荷载。单位为ｋＮ。　其相关系数Ｃｏｒ＝１，表明荷载与油表读数之间　ｙ＝ａ＋ｂｘ　为正相关，且相关性良好。有了这个表达式，在施　变量ｙ与　之间相关程度的大小及方向可用相　加预应力分级加载时，可根据预定的分级张拉力。　关系数来检验，即：　计算出油表的读数，以实现用油表读数控制张拉力　∑（　－＇Ｘ－）（Ｙｉ－ｙ）　的目的　ｒ（Ｙ，　）＝—下　——　３．２　线性模型在ＣＢＲ试验过程中的应用　＼Ｔ／∑（　　）ｚ∑（　一　ＣＢＲ（Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ　Ｂｅｅｒｉｎｇ　Ｒａｔｉｏ，加州承载比），　１　ｉ＝１　起源于美国加利福尼亚州．是一种以材料抵抗局部　　ＩＣｏｒＩ＞０．９５表示相关性好，且当Ｃｏｒ＞Ｏ时表示　荷载压入变形能力表征其承载能力的试验方法。　正相关；当Ｃｏｒ＜Ｏ时表示负相关。　ＣＢＲ值在一定程度上反映了压密土体的局部抗剪强　需要指出的是，这里所说的线性模型是指因变　度。目前，ＣＢＲ试验已经成为评价路基土和路面材　量ｙ关于未知参数（ａ，ｂ）是线性的，模型中自变量　料强度和稳定性的重要技术指标。在ＣＢＲ试验中，　的最高次幂为该模型的阶，如　＝　＋　。１Ｘ：＋占是一　对泡水后的试件进行标准贯入试验时，应提前对应　维普资讯 http://www.cqvip.com ＣＯＭＭＵＮＩＣＡ￣ＯＮＳ　ｓＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡ￣Ｏ　１　２　３　４　５　６　７　８　９加¨　力环进行标定，以确定一定百分表的读数所对应的　表３击实数据表　外部荷载。某工程土工试验中应力环标定数据见表　试验点数　平均含水量（％）　干密度（｛；，ｃｍ　）　２、图２。　∞　∞∞∞　１Ｏ．１８　表２应力环标定试验界纪录　Ｏ　：２加　１．７９３　１２．４４　１．８４４　试验次数　额定试验力（ｋＮ）　被检仪表表读数（ｍｍ）　１４．３４　１．８４６　１６．２１　１．７９５　１８．３９　１＿６９７　１　１　１　１　１　２　２　２　２　３　３　吣　Ｏ　４　８　１　２　３　３　５　３　２　１　叭　铊　∞船　ｉ　／　＿　＾　‘、　ｒ　０．０　）０１　ｃＬＩ　１．０ｃ　６３ａ　０　１２Ｉ　ｌ５　—１．　）５５　＋　４．９　）２９１　、　Ｒ　＝１　衙载（ｋＮ）　陶２应力环标定曲线　经计算．回归方程为：　ｙ＝０．９９６８＋０．Ｏ４　１　ｌｘ　式中：ｒ百分表读数，单位为ｍｍ；　——荷载，单位为ＭＰａ。　相关系数Ｃｏｒ＝Ｏ．９９９８，表明荷载与百分表读数　之间为正相关，且相关性良好。　３，３　击实试验中击实曲线的回归分析　路基施工时，需对填土进行分层压实，以改善　土的工程性质，降低其压缩性．提高其强度，使之　满足丁程要求。为了求得土的最佳含水量与最大干　密度．需对各个取土场取来的土样在试验室内进行　击实试验。试验时将同一种土配制成几份含水量不　同的试件，用同样的击实能量．分别对每一份试样　按规范要求进行击实．然后测定各击实后试样的含　水量和干密度．并绘制击实曲线．确定出最佳含水　量和最大干密度，以为工程设计和现场施工碾压提　供控制质量的指标。对于得到的几对最大干密度和　作者简介：王艳璐（１９７５一），女，工程师，主要从事土木工　最佳含水量的数据宜采用四次多项式回归的办法求　程试验检测工作；郝士华（１９７３一），男，石家庄铁道学院道路　出击实曲线［３１，然后对自变量求导并令其值为０，这　与铁道工程专业硕士研究生，研究方向为勘测设计信息化　样就可以求出最大干密度和最佳含水量．某工程的　与ＧＩＳ技术应用。　击实实验结果见表３、图３。　收稿日期：２ｏｏ６～Ｏ６一Ｏ５