(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程易错题汇编附解析(1)

一、选择题

1．今年深圳的房价平均20000元/平方米，要控房价预计后年均价在16000元/平方米，若每年降价均为x%，则下列方程正确的是（ ） A．20000(1x%)216000 C．20000(12x%)216000 【答案】B 【解析】 【分析】

已知今年房价及每年降价率，可依次算出降价后明年及后年的房价. 【详解】

解：根据每年降价均为x%，则第一次降价后房价为20000(1-x%)元，第二次在

B．20000(1x%)216000 D．200001x%16000

220000(1-x%)元基础上又降低x%，变为20000(1-x%)(1-x%)元，即20000(1-x%)2，

进而可列出方程：

20000(1x%)216000

故选B 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率与下降率问题，关键是公式

a(1x%)nb的应用，理解公式是解决本题的关键.

2．下列各式的变形中，正确的是（ ） A．x28x10配方变为(x4)21

B．x(xx)211 xC．2x210x90配方变为(2x5)216 D．(xy)(xy)x2y2 【答案】D 【解析】 【分析】

A、C选项，利用配方法的步骤进行计算即可，B、D选项为根据整式的除法和乘法即可判断. 【详解】

A选项，x2-8x-1=0利用配方法得，x2-8x+16-16=1整理得（x-4）2=17，选项错误 B选项，整式的除法，xxx2xx1，选项错误 x2xx(x1)x12C选项，2x2+10x+9=0 将x2系数化为1得，x5x90，利用配方法得22525957x5x，整理得，x，故该选项错误； 4422422D选项，易观察到两多项式中存在相同项及互为相反数项，满足平方差公式，其中相同项为-x，y与-y互为相反数，即有（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确 故选：D． 【点睛】

此题主要考查一元二次方程中配方法的运算及整式除法，平方差公式，掌握整式混合运算的法则及配方法的步骤是解题的关键．此题为基础题型，比较简单．

3．将方程x22x30化为xmn的形式，指出m,n分别是（ ） A．1和3 【答案】C 【解析】 【分析】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x2-2x=3， 配方得x2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4． 故选C． 【点睛】

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．

（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

B．-1和3

C．1和4

D．-1和4

2

4．用配方法解一元二次方程A．(x2)21 【答案】B 【解析】

试题分析：x24x3，x24x434，(x2)7．故选B． 考点：解一元二次方程-配方法．

2时，原方程可变形为（ ） C．(x2)213

D．(x2)219

B．(x2)27

5．设eO的半径为3，圆心O到直线l的距离OPm，且m使得关于x的方程

6x243xm10没有实数根，则直线l与eO的位置关系为（ ）

A．相离 【答案】A 【解析】 【分析】

B．相切 C．相交 D．无法确定

欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】

∵关于x的方程6x2-43x+m-1=0没有实数根， ∴△=b2-4ac＜0， 即48-4×6×（m-1）＜0， 解这个不等式得m＞3， 又因为⊙O的半径为3， 所以直线与圆相离． 故选：A． 【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式．解题关键在于通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判断．

6．已知x2y2A．－2 【答案】B 【解析】

试题分析：根据题意，先移项得xy2y2x26，则xB．3

2y2的值是（ ）

C．－2或3

D．－2且3

222y2x260，即

x2y22（x2y2）60，然后根据“十字相乘法”可得

(x2y22)(x2y23)0 ，由此解得x2y2=-2（舍去）或x2y23.

故选B.

点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.

7．若关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据判别式的意义得到△=（-4）2-4k＞0，然后解不等式即可． 【详解】

B．k＞4

C．k＜4

D．k＜4且k≠0

∵关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根， ∴=(-4)4k＞0

2

解得：k＜4． 故答案为：C． 【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

8．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】

设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】

解：设原数为m，则新数为设新数与原数的差为y

12m ， 1001212mmm， 100100易得，当m＝0时，y＝0，则A错误

则ym∵10 100b1m﹣﹣50 时，y有最大值．则B错误，D正确． 2a1当

2﹣100当y＝21时，12mm＝21 100解得m1＝30，m2＝70，则C错误． 故答案选：D． 【点睛】

本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字

规律转化为数学符号．

9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限． A．四 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根 ∴△=4+4m<0,即m<-1

∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限 截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限 ∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.

B．三

C．二

D．一

10．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B 【解析】

∵关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0中

△=（2k）2﹣4×（k﹣1）=4k2﹣4k+4=（2k﹣1）2+3＞0 ∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B．

11．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ） A．x＝0 【答案】D 【解析】 【分析】

先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x2=-3x， x2+3x=0， x（x+3）=0， 解得：x1=0，x2=-3． 故选：D．

B．x＝3

C．x1＝0，x2＝3

D．x1＝0，x2＝－3

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

12．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 【答案】D 【解析】 【分析】

由于原方程是一元二次方程，首先应该确定的是a≠0；然后再根据原方程根的情况，利用根的判别式建立关于a的不等式，求出a的取值范围． 【详解】

解：由于原方程是二次方程，所以a≠0； ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1； 综上，可得a≠0，且a＜1； 故选D． 【点睛】

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根； (3)△＜0⇔方程没有实数根．

B．a=1

C．a＜1

D．a<1且a≠0

13．设x1，x2是方程x2x20160的两实数根，则x12017x22016的值是（ ） A．2015 【答案】C 【解析】 【分析】

采用“降次”思想，将x1转化为2017x12016，再利用根与系数的关系可得答案． 【详解】

∵x1，x2是方程x2x20160的两实数根

2∴x1+x2=1，x1x120160 2∴x1=x12016

3B．2016 C．2017 D．2018

3x13=x122016x1=x120162016x1=2017x12016

∴x12017x22016

=2017x120162017x22016 =2017x1x2 =2017

3故选C． 【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式x1x2=转化是解题的关键．

b，以及采用降次思想进行a

14．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x，2018年底产量达到144吨，则x满足（ ） A．100（1+x）2＝144 C．100（1+8.1%）+x＝144 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意知，2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x），然后根据2018年底产量达到144吨列方程即可. 【详解】

解：∵某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%， ∴2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），

∵2018年比2017年产量的增长率为x，2018年底产量达到144吨， ∴2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x）＝144， 故选D． 【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，熟练掌握这些知识是解题的关键.

B．100（1+8.1%）（1﹣x）＝144 D．100（1+8.1%）（1+x）＝144

15．如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两个根分别是x13，x24，那么p，q的值分别是（ ） A．3，4 【答案】B 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系，直接代入计算即可． 【详解】

∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x13，x24， ∴3+4=-p，3×4=q， ∴p=-7，q=12， 故选：B． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．

B．-7，12

C．7，12

D．7，-12

16．代数式x24x5的最小值是（ ） A．5 【答案】B 【解析】 【分析】

此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 【详解】

∵x2+4x+5=x2+4x+4-4+5=（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1≥1，

∴当x=-2时，代数式x2+4x+5的最小值为1． 故选：B． 【点睛】

此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

B．1

C．4

D．没有最小值

17．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x211 xB．xy10

D．x1x1x2x

2C．(x＋1)(x－2)＝0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】

A、是分式方程，故此选项错误； B、是二元二次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项正确； D、整理后是一元一次方程，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

18．已知b24ac是一元二次方程axbxc0a0的一个实数根，则ab的取值范

2围为（ ）

1 8【答案】B 【解析】 【分析】

A．abB．ab1 8C．ab1 4D．ab1 4设u=b24ac，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤【详解】

因为方程有实数解，故b2-4ac≥0．

1． 8bb24acbb24ac2由题意有：b4ac或b24ac,设u=b24ac，

2a2a则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a≠0）， 因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，

所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，

1． 8故选B． 【点睛】

所以ab≤

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：

2bb4acb2-4ac≥0.x=（）

2a

19．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）

A．1001x81 B．811x100 C．811x100 D．1001x81 【答案】D 【解析】 【分析】

此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可． 【详解】

由题意可列方程是：1001x81. 故选：D. 【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程

22222

20．已知m，n是方程x22x10的两根，且7m14ma3n5nm10，则a的值是（ ） A．5 【答案】A 【解析】 【分析】

由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2m1,n2n1,mn2，结合

2222B．5 C．9 D．9

7m214ma3n25nm10，可求出a的值，此题得解．

【详解】

解：∵m，n是方程x22x1=0的两根，

m22m1,n22n1,mn2．

Q7m214ma3n25nm10，

即(7a)(32)10，

a5． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a的值.